江蘇省泰州市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省泰州市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C2.在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的為（

）A．模型①的相關(guān)指數(shù)為

B．模型②的相關(guān)指數(shù)為

C．模型③的相關(guān)指數(shù)為

D．模型④的相關(guān)指數(shù)為參考答案：A3.如左下圖所示，過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作……（▲）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：D略4.直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A5.已知函數(shù)

(m為常數(shù))圖像上點(diǎn)A處的切線與直線x一y+3=0的夾角為45o,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

參考答案：C略6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種

Ｂ．960種

Ｃ．720種

Ｄ．480種參考答案：B7.若圓與圓外切，則m=A．21

B．19

C．9

D．－11參考答案：C8.已知，則等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1參考答案：D9.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：先從雙鞋中任取雙，有，再?gòu)闹恍腥稳≈唬?，但需要排?/p>

種成雙的情況，即，則共計(jì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關(guān)系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 12.命題“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.參考答案：?n∈N,2n≤1000略13.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．參考答案：14.等比數(shù)列中,且,則=

參考答案：615.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

參考答案：36216.已知，則

．參考答案：7略17.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).19.簡(jiǎn)陽(yáng)羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡(jiǎn)陽(yáng)的名片．當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響．在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（Ⅲ）按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬(wàn)元）12345銷售收益y（單位：百萬(wàn)元）232

7表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（Ⅱ）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷售收益的平均值；（Ⅲ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．…20.（14分）如圖，過(guò)原點(diǎn)O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p＞0）分別交于四個(gè)點(diǎn)A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離；（Ⅱ）證明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案，（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達(dá)定理和直線垂直的關(guān)系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，拋物線W1，W2的準(zhǔn)線分別為x=﹣和x=﹣p，所以，拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離為（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直線A1B1方程為x=ty+2p，同理可求出直線A2B2方程為x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，

平行線A1B1與A2B2之間的距離為d=，所以梯形A1A2B2B1的面積≥12p2當(dāng)t=0時(shí)，梯形A1A2B2B1的面積達(dá)最小，最小值為12p2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)直線和拋物線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21.（本題12分）雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程.

參考答案：解：，可設(shè)雙曲線方程為,點(diǎn)在曲線上，代入得22.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知甲、乙兩個(gè)班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲10

乙

30

合計(jì)

110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名同學(xué)從2到10進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求9號(hào)或10號(hào)概率．（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率值，可得兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，計(jì)算表中數(shù)據(jù)，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；（2）假設(shè)成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2，和臨界值表比對(duì)后即可得到答案；（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，∴兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)為×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)為110﹣（10+20+30）=50；填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下；

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）假設(shè)成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)，則K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的