江蘇省徐州市新沂高流中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市新沂高流中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，又由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則有，則；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，，，則（▲）A.B.C.

D.參考答案：A3.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若ac＞bc＞0，則a＞b B.若a＞b＞0，則ac＞bcC.若ac2＞bc2，則a＞b D.若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：C【分析】本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對于C中，因?yàn)椋?，所以，所以選項(xiàng)C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.向量化簡后等于(

)(A) （B） （C） （D）參考答案：C略5.設(shè)P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q參考答案：C略6.若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)的附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C由圖中參考數(shù)據(jù)可得，，又因?yàn)轭}中要求精確到，所以近似根為．故選．7.（5分）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩不同點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（）對． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意可知只須作出函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，確定它與函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）交點(diǎn)個數(shù)即可．解答： 由題意得：函數(shù)f（x）=“友好點(diǎn)對”的對數(shù)，等于函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，與函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）交點(diǎn)個數(shù)在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，與函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩個圖象只有一個交點(diǎn)．故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，新定義，其中將“友好點(diǎn)對”的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)圖象交點(diǎn)個數(shù)是解答的關(guān)鍵．8.利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是 A.

B. C.

D.參考答案：C9.設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，又，所以，即．故選D．

10.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（） A．7 B． 8 C． 9 D． 10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：1012.當(dāng)x[-1,1]時，函數(shù)f(x)=3x-2的值域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項(xiàng)公式，由此求得公差，進(jìn)而求得表達(dá)式的值.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時上式也符合，故.故數(shù)列的是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：10略15.若a與β的終邊關(guān)于直線x-y=0對稱，且a=-300，則β=_______。參考答案：k·360°+1200，16.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：解：首先要使有意義，則，其次，∴，解得，綜上．

17.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則k的值等于

。參考答案：2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故答案為2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，知（1）求角C的大小.（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由題設(shè)可得：，（2）ABC為銳角三角形，故，，由19.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜．（1）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x＜f（x）＜x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0＜．參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因?yàn)樗詘1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2＜1，所以．考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；不等式的證明．專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x∈（0，x1）時，利用函數(shù)的性質(zhì)推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化簡分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對稱，利用放縮法推出x0＜；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因?yàn)樗詘1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2＜1，所以．點(diǎn)評：本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力20.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量與向量平行，求的值．參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，先求出的值，在利用向量的化簡，即可代入求解得到結(jié)果；（II）根據(jù)向量共線，得到，即可求解的值．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋膴A角為，所以=.2分則.5分（Ⅱ）因?yàn)椋裕?分則10分考點(diǎn)：向量的運(yùn)算與向量共線的應(yīng)用．21.已知是關(guān)于方程的兩實(shí)根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。參考答