2022年江蘇省連云港市灌南縣湯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省連云港市灌南縣湯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為(

)

A．

B．

C．±

D．±參考答案：C2.設(shè)，則

參考答案：B略3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)?

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A4.“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．5.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297參考答案：A6.設(shè)是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①

②③不與垂直

④中，是真命題的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④參考答案：D7.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 ()．A.

B．8－4

C．1

D.參考答案：A8.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）參考答案：D9.對于二項(xiàng)式有下列四個命題正確的是（

）A.展開式中.

B.展開式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1.C.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；D.當(dāng)時，除以2000的余數(shù)是1參考答案：D10.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂項(xiàng)求和方法”即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=+…+==．故答案為：．13.拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為

．參考答案：14.（2016?安徽校級模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：16.已知甲、乙兩人投籃投中的概率分別為和，若兩人各投2次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為_________．參考答案：略17.設(shè)f（x）是（x2+）6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；二項(xiàng)式定理． 【分析】由題意可得f（x）=x3，再由條件可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立，求得x2在區(qū)間[，]上的最大值，可得m的范圍． 【解答】解：由題意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立， 由于x2在區(qū)間[，]上的最大值為5，故m≥5， 即m的范圍為[5，+∞）， 故答案為：[5，+∞）． 【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設(shè)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，試將表示為的表達(dá)式.參考答案：設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立消去得，從而，，故=1，化簡整理得故，因?yàn)樗?，即拋物線的方程為.

5分設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.直線的方程為，聯(lián)立消去得從而，，由弦長公式得，以換得，故所求面積為=（當(dāng)時取等號），即面積的最小值為32.

10分設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得，其即.又即由于，進(jìn)而，消去得，==14分19.市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于小時的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值為

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于分鐘的概率為，,

,,,．

所以的分布列為：01234

．（或）所以的數(shù)學(xué)期望為．

20.（本小題滿分8分）已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，直線的方程為．（Ⅰ）若直線平行于直線，求的方程；（Ⅱ）若直線垂直于直線，求的方程．參考答案：見解析【知識點(diǎn)】兩條直線的位置關(guān)系【試題解析】解：聯(lián)立方程組，可得．

（Ⅰ）由題意，直線的斜率為4，所以的方程為；

（Ⅱ）由題意，直線的斜率為，所以的方程為．21.某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個.又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？參考答案：設(shè)此工廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xkg、ykg，利用z萬元，則依題意可得約束條件：利潤目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y.

…6分作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如下圖).

…10分作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置時，直線l經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，此時z＝7x＋12y取最大值.解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(20,24).

…14分答：應(yīng)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20千克，乙種產(chǎn)品24千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益.…15分

22.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.