黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓（）的離心率.則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．(3,4)

C.

D．(0,3)參考答案：D由題意可得：，結(jié)合橢圓離心率的范圍可知：，即，求解不等式可得：，即實數(shù)m的取值范圍為(0,3).本題選擇D選項.

2.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)公比為q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與的一條漸近線相交于點(diǎn)．若以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的方程為中學(xué)聯(lián)盟8 (A)

(B) (C)

(D)參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：C

5.已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：6.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.集合，集合，則A∪B=（

）A.(－2,3) B.(－∞,3) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：A【分析】先由二次不等式的解法得，由對數(shù)不等式的解法得，再結(jié)合集合并集的運(yùn)算即可得解.【詳解】解不等式,解得,則,解不等式,解得,即,即,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法及對數(shù)不等式的解法，重點(diǎn)考查了集合并集的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8.過軸正半軸上一點(diǎn),作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,若,則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B9.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，那么在[1，3]上是(

)

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略10.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實軸長為

．參考答案：4

12.給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越?。虎刍貧w分析就是研究兩個相關(guān)事件的獨(dú)立性；④在回歸分析中，預(yù)報變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的；⑤相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．其中說法正確的是

（請將正確說法的序號寫在橫線上）．參考答案：②④⑤考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義和性質(zhì)判斷．③根據(jù)回個分析的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)回歸分析中，根據(jù)預(yù)報變量的定義和性質(zhì)判斷．⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)R2的意義進(jìn)行判斷．解答： 解：①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故①錯誤．②標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本數(shù)據(jù)中的波動程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，樣本數(shù)據(jù)的波動也越小，∴②正確．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，∴③錯誤．④在回歸分析中，預(yù)報變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的，∴④正確．⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)的定義和性質(zhì)可知，相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．∴⑤正確．故答案為：②④⑤．點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系和回歸分析，對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握．13.已知函數(shù)對任意的，有.設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增．若，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：由函數(shù)，則，又因為，兩式相加可得，即，所以f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，由，即，則，解得.

14.如果實數(shù)x、y滿足不等式組，則z=x+2y+3最小值為．參考答案：8略15.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：

16.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線與兩點(diǎn)，若,=

.參考答案：略17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線上，且軸，則到直線明的距離為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當(dāng)20≤X<80時，認(rèn)定為酒后駕車；當(dāng)X≥80時，認(rèn)定為醉酒駕車，張掖市公安局交通管理部門在對我市路段的一次隨機(jī)攔查行動中，依法檢測了200輛機(jī)動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計結(jié)果如下表：．X人數(shù)t12111 依據(jù)上述材料回答下列問題： (1)求t的值： (2)從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機(jī)的概率參考答案：19.如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥平面APC；參考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線

∴MD∥AP∵M(jìn)D?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC

(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB

又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P

∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC

∴AP⊥BC

又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC

∵BC?面ABC

∴平面ABC⊥平面APC

略20.已知命題p：函數(shù)是R上的增函數(shù)；命題在[a，＋∞)上單調(diào)遞增。若“”為真命題，“”也是真命題，求a的取值范圍。參考答案：21.在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，，設(shè)，記使得成立的的最大值為．（I）設(shè)數(shù)列為，，，，，寫出，，的值．（II）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．（III）設(shè)，，求的值．（用，，表示）參考答案：（I）∵，則，，則，，則；∴，，．（II）有題可得，可得．又∵使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，∴，．設(shè)，則．若，則．則當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，．∵為等差數(shù)列，∴公差，∴，這與矛盾，∴．又∵，∴，由為等差數(shù)列，得．∵使得成立的的最大值為，∴，又∵，∴．（III）設(shè)．∵，∴且，∴數(shù)列中等于的項共有個，即個，設(shè)，，則，且，∴數(shù)列等于的項有個，即個，以此類推：數(shù)列中等于的項共有個．∴．即：．22.已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解（1）：∵，