貴州省貴陽市清鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

貴州省貴陽市清鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從臺甲型和臺乙型電視機(jī)中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略2.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.運動會上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】若甲對，則乙也對；若甲錯乙對，則丙也對；由乙錯知3道的選手得第一名，此時只有丁對．【解答】解：若甲對，則乙也對，故甲錯；若甲錯乙對，則丙也對，故乙錯；由乙錯知3道的選手得第一名，此時只有丁對．故選：D．4.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進(jìn)而可得焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點（2，0），故選C．5.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2參考答案：A7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2xlnx（2）f（x）=．參考答案：【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln28.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233參考答案：D9.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力．10.到空間不共面的四點距離相等的平面的個數(shù)為（）A．1個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對于四點不共面時，畫出對應(yīng)的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側(cè)的點的個數(shù)分兩類，結(jié)合圖形進(jìn)行解．【解答】解：當(dāng)空間四點不共面時，則四點構(gòu)成一個三棱錐，如圖：①當(dāng)平面一側(cè)有一點，另一側(cè)有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個，②當(dāng)平面一側(cè)有兩點，另一側(cè)有兩點時，即過相對棱的異面直線共垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個，所以滿足條件的平面共有7個，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為．參考答案：2x+3y+1=0考點：直線的兩點式方程．專題：計算題．分析：把點A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程．解答：解：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0．點評：本題考查兩直線交點的坐標(biāo)和點在直線上的條件．12.公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=

．參考答案：3【考點】等比數(shù)列；等差數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式分別表示出第2，3，6項，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項，此三項可以用a表示，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可用第3項除以第2項即可求出公比q的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時除以d得：d=﹣2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項分別為：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案為：3．13.已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和BB1作一個截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：14.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：15.一個口袋一共裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球30個，從中任意摸出一個球得到白球概率為0.47，則口袋中的黑球___

____.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)：①；

②

③

④，其中是一階整點函數(shù)的是

參考答案：①④

略17.一直線過點，被圓截得的弦長為8，求此弦所在的直線方程。參考答案：x=-3或3x+4y+15=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本題滿分14分）已知公比為3的等比數(shù)列與數(shù)列滿足，且，（1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若，求數(shù)列的前項和參考答案：解：1），………

6分即為等差數(shù)列.

……………

7分（2）.…………14分略19.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意利用等比數(shù)列的通項公式建立首項a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項公式，在由通項公式，利用分組求和法即可求解【解答】解：（1）設(shè)正等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，由題意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n項和Tn=20.本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點，是上的動點．（1）求的最大值；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ)．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為將代入橢圓的方程，得………2分解得，所以橢圓的方程為

…………2分設(shè)點的坐標(biāo)為，則．又是上的動點，所以，得，代入上式得，故時，．的最大值為．………………2分（2）因為直線平行于，且在軸上的截距為，又，所以直線的方程為．由得

………………2分設(shè)、，則．又故．………2分又，所以上式分子

………2分故．所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ)．…………………2分略21.如圖1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．參考答案：略22.15分）已知（m是正實數(shù)）的展開式的二項式系數(shù)之和為256，展開式中含x項的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和；（3）求的展開式中含x2項的系數(shù)．參考答案：（1）由題意可得2n=256，解得n=8．