江西省贛州市江口中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析

江西省贛州市江口中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）[來源:學|科|網Z|X|X|K]參考答案：C【考點】分段函數的應用；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函數的解析式，分別求出（0，4]內的四段的最小值，注意運用二次函數的最值和函數的單調性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當x∈（0，1）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[1，2]時，當x=2時，f（x）取得最小值，且為；當x∈（2，3）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[3，4]時，當x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故選：C．【點評】本題考查分段函數的運用，主要考查分段函數的最小值，運用不等式的恒成立思想轉化為求函數的最值是解題的關鍵．2.在中，若依次成等差數列，則（

）A．依次成等差數列

B．依次成等比數列C．依次成等差數列D．依次成等比數列參考答案：C略3.中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產黨領導下的革命人民大團結和人民對黨的衷心擁護.五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如且等于黃金分割比，現從正五邊形A1B1C1D1E1內隨機取一點，則此點取自正五邊形A2B2C2D2E2內部的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據正五邊形A1B1C1D1E1∽正五邊形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根據由面積比的幾何概型，即可求解概率，得到答案.【詳解】根據題意知，正五邊形A1B1C1D1E1∽正五邊形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面積比的幾何概型，可得所求的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中根據五邊形相似，求得相似圖象的相似比是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.巳知函數有兩個不同的零點,且方程有兩個不同的實根.若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數的值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數若，則a的取值范圍是(

）A．（-6，-4）

B．（-4，0）

C．（-4，4）

D．（0，）參考答案：B6.已知的圖象如右圖，則函數的圖象可能為參考答案：B由函數圖象知，所以選B.7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數據，直接求出棱柱的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1．故選C．8.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則

.參考答案：1005略9.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為，一個內角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.新學期開始，學校接受6名師大學生生到校實習，學校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數為A．18

B．15

C．12

D．9參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，且雙曲線的右頂點到點的距離為1，則

.參考答案：1012.不等式的解集是

．ks5u參考答案：13.用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為

參考答案：略14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_____________;參考答案：55

略15.已知不等式的解集為，則= 。參考答案：略16.已知定義在R上的可導函數滿足，若，則實數的取值范圍是__________.參考答案：考點：導數及運用．17.設，則的值為

，不等式的解集為

；參考答案：;

考點：1復合函數的求值;2指數,對數不等式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求曲線在處的切線方程；（2）函數在區(qū)間上有零點，求k的值；（3）若不等式對任意正實數x恒成立，求正整數m的取值集合．參考答案：(1)；(2)的值為0或3；(3).【分析】（1）由的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）先利用導數判斷函數的單調性，然后根據零點存在定理可判斷在區(qū)間、上分別存在一個零點，從而可得結果；（3）當時，不等式為恒成立；當時，不等式可化為，可得，當時，不等式可化為，可得，結合（2），綜合三種情況，從而可得結果.【詳解】（1），所以切線斜率為，又，切點為，所以切線方程為．（2）令，得，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，所以的極小值為，又，所以區(qū)間上存在一個零點，此時；因為，，所以在區(qū)間上存在一個零點，此時．綜上，的值為0或3．（3）當時，不等式為．顯然恒成立，此時；當時，不等式可化為，令，則，由（2）可知，函數在上單調遞減，且存在一個零點，此時，即所以當時，，即，函數單調遞增；當時，，即，函數單調遞減．所以有極大值即最大值，于是．當時，不等式可化為，由（2）可知，函數在上單調遞增，且存在一個零點，同理可得．綜上可知．又因為，所以正整數的取值集合為．【點睛】本題主要考查利用導數求曲線切線方程以及利用導數研究函數的單調性以及不等式恒成立問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.19.為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，教育部門主辦了全國中學生航模競賽.該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式決定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙、丙和丁四支隊伍參加決賽.（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（II）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率.

參考答案：

解：利用樹狀圖列舉：共有24個基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4個基本事件，符合（II）要求的有12個基本事件，所以所求的概率分別為。

20.在△ABC中，已知．求：⑴AB的值；⑵的值．

參考答案：解：（1）（方法1）因為，所以，即，亦即，故．

……6分（方法2）設A，B，C的對邊依次為a，b，c，、則由條件得．

兩式相加得，即，故．

…………6分（方法3）設A，B，C的對邊依次為a，b，c，則由條件得．

由余弦定理得，兩式相加得，故．

……6分（2）

由正弦定理得．……12分略21.(本小題滿分12分)如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．

參考答案：【知識點】線面平行，面面垂直G4G5（1）略（2）略證：(1)連接，

…………(1分)在中，為中點，為中點．，……(3分)又平面，平面，．…………(6分)

（2）底面．

…………(8分)又，平