安徽省蚌埠市天河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省蚌埠市天河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6．故選：D．2.若.則(

)

A.20

B.19

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于﹣1求得點(diǎn)（x0，f（x0））的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當(dāng)x0=1時(shí)，f（x0）=﹣1，當(dāng)x0=﹣1時(shí)，f（x0）=1．故選：D．4.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要條件

B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件

D．甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：A5.用0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．24個(gè) B．30個(gè) C．52個(gè) D．60個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按照個(gè)位數(shù)字的不同，分2種情況討論：①、個(gè)位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，安排在十位、百位，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，②、個(gè)位數(shù)字為2或4，分析百位、十位數(shù)字的取法數(shù)目，由乘法原理可得此時(shí)的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求組成三位偶數(shù)，其個(gè)位數(shù)字為0、2、4，則分2種情況討論：①、個(gè)位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，安排在十位、百位，有A52=20種情況，②、個(gè)位數(shù)字為2或4，有2種情況，由于0不能在百位，百位數(shù)字在其余4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種情況，十位數(shù)字在剩下的4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種情況，則有2×4×4=32種情況，則有20+32=52種情況，即其中偶數(shù)有52個(gè)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，需要注意特殊數(shù)位上的數(shù)，比如，最高位不能是0，偶數(shù)的個(gè)位必須是，0、2、4這些數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是()A.55

B.95

C.100

D.不確定參考答案：B略7.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的變量的值是（

）A．400

B．589

C．610

D．379參考答案：B8.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為 （

） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，S10=110，則的最小值為（）A．7 B．8 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得故an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=8時(shí)取等號(hào)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓C：截得的弦長(zhǎng)是

參考答案：12.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第

象限。參考答案：第三象限略13.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；

②；③；

④當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：②④14.計(jì)算：=

。參考答案：略15.△ABC的頂點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，從而寫(xiě)出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．16.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從推導(dǎo)時(shí)原等式的左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是

．參考答案：

17.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立,求的取值范圍；(2)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

參考答案：解:(1),

因?yàn)?,即恒成立,

所以,得,即的最大值為

(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;

故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.解得或.略19.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，sin（2C﹣）=，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大??；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由余弦定理表示出cosC，根據(jù)已知不等式得到cosC的值小于0，C為鈍角，求出2C﹣的范圍，再由sin（2C﹣）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值很即可求出C的度數(shù)；（2）由cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形，求出的范圍，再根據(jù)三邊之和大于第三邊，即可求出的具體范圍．【解答】解：（1）∵a2+b2＜c2，∴由余弦定理得：cosC=＜0，∴C為鈍角，∴＜2C﹣＜，∵sin（2C﹣）=，∴2C﹣=，則C=；（2）由（1）得C=，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2，即（）2≤，≤，又a+b＞c，即＞1，則的范圍為（1，]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，基本不等式的運(yùn)用，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分16分)對(duì)于數(shù)列：，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，其中，且。這種“變換”記作。繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列：，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束。⑴試問(wèn)：經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫(xiě)出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；⑵設(shè)：，。若：，且的各項(xiàng)之和為2012.①

求；②

若數(shù)列再經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，當(dāng)時(shí)，，，，且；同理，當(dāng)時(shí)，?！?0分②，第1次變換：（1002，1004，2），第2次變換：（2，1002，1000），第3次變換：（1000，2，998），第4次變換：（998，996，2），第5次變換：（2，994，996），第6次變換：（992，2，994），第7次變換：（990，992，2），所以發(fā)現(xiàn)2每次均出現(xiàn)，且位置呈周期為3的變化；1002呈公差為-2遞減，可設(shè)通項(xiàng)為，且位置呈周期為6的變化；當(dāng)，此時(shí)得到的結(jié)果是（2，0，2），接下來(lái)的變換得到的結(jié)果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，最小=502…………16分21.雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；參考答案：解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得， 由，得且.

設(shè)、，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以，所以.

又，，所以，

所以，解得.

略22.在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，，平面平面，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）取的中點(diǎn)，依題意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分