河北省唐山市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，則a4的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C2.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則雙曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝參考答案：A4.在中，若，，，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0,1）時，=3x?1，則f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、參考答案：B試題分析：因?yàn)槭嵌x在上周期為的奇函數(shù)，所以，又，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性與周期性.6.mn＜0是方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況加以討論，可得mn＜0時，方程=1不一定表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線．反之當(dāng)方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線時，必定有mn＜0．由此結(jié)合充要條件的定義，即可得到本題答案．【解答】解：當(dāng)mn＜0時，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況①當(dāng)m＜0、n＞0時，方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；②當(dāng)m＞0、n＜0時，方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線因此，mn＜0時，方程=1不一定表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線．而方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線時，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線的必要而不充分條件故選：B7.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．第6題

參考答案：A略8.已知拋物線的動弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】拋物線【試題解析】因?yàn)楫?dāng)AB過焦點(diǎn)時，有最大值為

故答案為：B9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

.參考答案：2412.過圓x2＋y2＝1上一點(diǎn)P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是

▲

．參考答案：9略13.若函數(shù)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：．當(dāng)時，的最大值為，令，解得，所以a的取值范圍是14.不等式的解集是

.參考答案：15.（文）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是____________．參考答案：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長：因?yàn)?所以，當(dāng)過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點(diǎn)E時的周長最大，由題意可知，右焦點(diǎn)為，所以當(dāng)時，的周長最大，當(dāng)時，，所以的面積是.16.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，矩形的面積S=2，則該地點(diǎn)無信號的面積S=2﹣，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：1﹣17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前20項(xiàng)和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1時也成立．∴==﹣．∴數(shù)列的前20項(xiàng)和=﹣+++…+=﹣故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f（x）=ax－1－1nx．

（1）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）求證：對任意的x∈N*，<e（其中e為自然對數(shù)的底，e2．71828）。參考答案：19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線OM：θ=α（0＜α＜）與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，與直線l的交于點(diǎn)M．射線ON：θ=α+與圓C交于O，Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求?的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）直線l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得極坐標(biāo)方程．圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程．（II）由題意可得：點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)方程為：（2sinα，α），．可得=．同理可得：=，即可得出．【解答】解：（I）直線l的方程是y=6，可得極坐標(biāo)方程：ρsinθ=6．圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展開為x2+y2﹣2y=0．化為極坐標(biāo)方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）由題意可得：點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)方程為：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得：==．∴?=．當(dāng)時，取等號．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解：對于恒成立通過反解m來做.21.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}前2019項(xiàng)的和.參考答案：（Ⅰ）等差數(shù)列的公差為，（）的通項(xiàng)公式為：（Ⅱ）的2019項(xiàng)的和為：22.（在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角