河北省承德市錦山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市錦山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數(shù)k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得的坐標(biāo)，進(jìn)而由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴?=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故選：A【點評】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，單調(diào)遞增，若數(shù)列是等差數(shù)列，且﹤0，則的值為：(

) A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）＝若f（a）＋f（－1）＝2，則a＝（

）A．－3

B．±3

C．－1

D．±1參考答案：D試題分析：∵f（a）＋f（－1）＝2，∴f（a）＝1，∴a=±1，選D．考點：分段函數(shù)值．4.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：分析法．分析：先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．解答： 解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯誤當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．點評：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣周期性、單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練掌握是解題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)在處連續(xù)

B．

C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱

D．函數(shù)在R上是增函數(shù)參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B7.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C8.設(shè)集合，則（

）A．(0,3)

B．(2,5)

C．(2,9)

D．(2,3)參考答案：D9.函數(shù)的圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，和的正負(fù)，排除選項，得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)是奇函數(shù)，故排除B,C，故排除D.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性，零點，特殊值的正負(fù)，以及單調(diào)性，極值點等排除選項.10.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(平面幾何選講)已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點.=_______.

參考答案：略12.若等比數(shù)列滿足，，則公比__________;前項_____。參考答案：2，13.已知點為橢圓和雙曲線的公共焦點，點P為兩曲線的一個交點，且滿足，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_________.參考答案：214.已知實數(shù)，滿足，則的最大值為

．參考答案：15.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：416.設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是=

參考答案：3或4本題考查了韋達(dá)定理以及充要條件的判定問題，難度一般。

因為，由韋達(dá)定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.17.某飛機(jī)顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈．若每次顯示其中的4個，并且恰有3個相鄰，則可顯示的不同信號共有（

）A．80種

B．160種

C．320種

D．640種參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）布袋中有大小相同的紅球3個，白球2個，黑球1個，任取一球確定顏色后放回布袋中，最多可以取三次，但是取到紅球后就停止，取到紅球得3分，白球得2分，黑球得1分.

（Ⅰ）求恰好取到兩次白球的概率；

（Ⅱ）求得分之和大于5的概率.參考答案：解析：（I）記“恰好取到兩次白球”為事件，則

…………………（4分）

（II）記事件“得分之和大于5”為B，“得分之和為6”為事件B1，“得分之和為7”為事件B2，

則（12分）19.（本小題滿分12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶3元，售價每瓶5元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20，25），需求量為350瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)4143621105

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為多少？

參考答案：20.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛玎籃球的學(xué)生的概率為(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?請說明理由;下面的臨界值表供參考:參考答案：21.如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，C是⊙O上一點，且，與⊙O所在的平面成角，是中點．F為PB中點．(1)求證：；(2)求證：；(3)求三棱錐B-PAC的體積．參考答案：(1)證明：在三角形PBC中，是中點．F為PB中點所以

EF//BC，所以(2)

又是⊙O的直徑，所以因