2022-2023學(xué)年江西省上饒市田墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市田墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中值為的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證．【解答】解：A項(xiàng)中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B項(xiàng)中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C項(xiàng)中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D項(xiàng)中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式的運(yùn)用．要求學(xué)生對(duì)兩角和與差的正弦和余弦函數(shù)，兩角和與差的正切函數(shù)公式能熟練掌握．2.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（3），（5）

D.（4）參考答案：D3.祖暅原理是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的結(jié)論：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體.的體積相等，在等高處的截面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4.關(guān)于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一個(gè)正的實(shí)根,則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥0

B．－1≤a＜0

C．a(chǎn)＞0或－1＜a＜0

D．a(chǎn)≥－1參考答案：D略5.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)于函數(shù)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象的一條對(duì)稱軸；③是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對(duì)稱性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=－sinx時(shí)，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以④錯(cuò)排除B、C、D，則選A.【思路點(diǎn)撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷，可達(dá)到快速解題的目的.7.已知點(diǎn)M（1，0），A，B是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且=0，則?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]參考答案：C【考點(diǎn)】圓錐曲線與平面向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，設(shè)A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解數(shù)量積的取值范圍．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，設(shè)A（2cosα，sinα），則=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=時(shí)，的最小值為；cosα=﹣1時(shí)，的最大值為9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.若直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，(4,2＋)，則此直線的傾斜角是 (

)A．30°

B．45°

C．60° D．90°參考答案：A略9.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．10.如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，則__________；參考答案：2012.若向量、滿足，且與的夾角為，則

。參考答案：略13.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，則λ=．參考答案：3【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n使得，∴，解得．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理，屬于基礎(chǔ)題．14.已知三個(gè)月球探測(cè)器共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說(shuō)：照片A是發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說(shuō)：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說(shuō)法正確，則照片B是探測(cè)器_______發(fā)回的.參考答案：【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是C，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片C是由發(fā)出,甲錯(cuò)誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理,難度中等.

15.已知兩圓。則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=016.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是__________.參考答案：略17.如圖所示，流程圖中輸出的含義是．

參考答案：點(diǎn)到直線的距離略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a=﹣2時(shí)，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（2）通過(guò)求解不等式推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．函數(shù)f（x）有最大值，可得a＜0，f（﹣）=，即：，解得a=﹣2，或a=﹣．（2）當(dāng)a=﹣2時(shí)，解不等式f（x）＞1，﹣2x2+x+2＞1，即2x2﹣x﹣1＞0，解得x∈（，1）．19.寫出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題：若否命題：若…逆否命題：若….20.已知橢圓，離心率，求的值。參考答案：略21.(本題滿分10分)設(shè)數(shù)列是公比大于