2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=10x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＜0，然后再將x轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對(duì)稱區(qū)間上的解析式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．3.設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan(α+β)的最小值為______________。參考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略4.為得到函數(shù)圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C

向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B5.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．7.已知-9,,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=(

)A.8

B.-8

C.±8

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說(shuō)法正確的是（

）A.C可能是線段AB的中點(diǎn)

B.D可能是線段AB的中點(diǎn)C.C,D可能同時(shí)在線段AB上

D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上參考答案：D10.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則的值為__參考答案：略12.函數(shù)的最大值是

參考答案：13.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：214.已知數(shù)列滿足，，且已知，，則

＝ 。參考答案：15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝________.

參考答案：-116.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的范圍。中令，得，即為點(diǎn)橫坐標(biāo)。中令，得或，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以不等式的解集為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點(diǎn)值，屬于基礎(chǔ)題.17.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則m=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若關(guān)于x的方程22x+2x?a+a+1=0有實(shí)根，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】先令t=2x，則關(guān)于t方程為t2+at+a+1=0有實(shí)根，結(jié)合二次方程根的分布即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令2x=t＞0，原方程即為t2+at+a+1=0則原方程有實(shí)根等價(jià)于關(guān)于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根．于是有a+1＜0或a+1=0或解得a．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及利用二次方程根的分布求變量范圍，屬于中檔題．19.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）參考答案：(1)直方圖見解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；(2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0.35矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果.詳解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的實(shí)數(shù)m（m＞1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f（x+t）≤x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；從而解得；（2）結(jié)合當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函數(shù)的性質(zhì)可求出二次函數(shù)的解析式；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則恒成立問(wèn)題可化為g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；從而解得．【解答】解：（1）∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴當(dāng)x=1時(shí)，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，又∵當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；則﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題及存在性問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式直接求cosα的值（Ⅱ）通過(guò)弦切互化以及誘導(dǎo)公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力．22.在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四邊形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且?=6，求與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件求出||=6，||=3