函數(shù)的表示法人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件

第1課時(shí)函數(shù)的表示法課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.掌握函數(shù)的三種表示法:解析法、列表法、圖象法以及各自的優(yōu)缺點(diǎn).在解析法中尤其要掌握用換元和代入法求函數(shù)的解析式.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.在實(shí)際問題中,能夠選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù).(數(shù)學(xué)抽象)3.能利用函數(shù)圖象求函數(shù)的值域,并確定函數(shù)值的變化趨勢.(直觀想象)激趣誘思知識點(diǎn)撥(1)已建成的京滬高速鐵路總長約1318千米,設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值為380千米/時(shí).若京滬高速鐵路時(shí)速按300千米/時(shí)計(jì)算,火車行駛x小時(shí)后,路程為y千米,則y是x的函數(shù),可以用y=300x來表示,其中y=300x叫做該函數(shù)的解析式.(2)如圖是我國人口出生率變化曲線:激趣誘思知識點(diǎn)撥(3)下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關(guān)系表:問題:根據(jù)初中學(xué)過的知識,說出問題(1)、(2)、(3)分別是用什么法表示函數(shù)的?污染源距離50100200300500氰化物濃度0.6780.3980.1210.050.01激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)、函數(shù)的表示方法

3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)激趣誘思知識點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)

表示方法優(yōu)

點(diǎn)缺

點(diǎn)列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)圖象法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值,而且有時(shí)誤差較大解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系,從“數(shù)”的方面揭示了函數(shù)關(guān)系;二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體,而且并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示出來3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)是y元.若每聽2元,試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù),并指出函數(shù)的值域.3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)激趣誘思知識點(diǎn)撥解:(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.(列表法)x1234y2468(圖象法)該函數(shù)的值域?yàn)閧2,4,6,8}.3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測列表法表示函數(shù)例1已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出:x123f(x)211x123g(x)321則f(g(1))=

;當(dāng)g(f(x))=2時(shí),x=

.

分析這是用列表法表示的函數(shù)求值問題,在解答時(shí),找準(zhǔn)變量對應(yīng)的值即可.3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:由g(x)的對應(yīng)表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的對應(yīng)表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的對應(yīng)表,知當(dāng)x=2時(shí),g(2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的對應(yīng)表,知當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2.∴x=1.答案:1

1反思感悟

列表法表示函數(shù)的關(guān)注點(diǎn)列表法是表示函數(shù)的重要方法,這如同我們在畫函數(shù)圖象時(shí)所列的表,它的明顯優(yōu)點(diǎn)是自變量對應(yīng)的函數(shù)值在表中可直接找到,不需要計(jì)算.3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

在本例已知條件下,g(f(1))=

;當(dāng)f(g(x))=2時(shí),x=

.

解析:∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.答案:2

33.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求函數(shù)的解析式例2(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函數(shù)f(x)對于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析(1)(方法一)令x+1=t,將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位與f(x)中x的地位相同,因此還可以將f(x+1)變形為f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)設(shè)出f(x)=ax2+bx+c(a≠0),再根據(jù)條件列出方程組求出a,b,c的值.(3)將f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解關(guān)于f(x)與f(-x)的方程組即可.3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)(方法一)令x+1=t,則x=t-1.將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,則f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x對任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,(3)∵對于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴將x替換為-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,聯(lián)立方程組消去f(-x),可得3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接將g(x)代入即可.(2)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程(或方程組),通過解方程(組)求出待定系數(shù),進(jìn)而求出函數(shù)解析式.(3)換元法(有時(shí)可用“配湊法”):已知函數(shù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),從而求出f(x).3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(4)解方程組法或消元法:在已知式子中,含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù),而這兩個(gè)變量有著某種關(guān)系,這時(shí)就要依據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系,建立一個(gè)新的關(guān)于兩個(gè)變量的式子,由兩個(gè)式子建立方程組,通過解方程組消去一個(gè)變量,得到目標(biāo)變量的解析式,這種方法叫做解方程組法或消元法.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測函數(shù)的圖象及應(yīng)用例3作出下列函數(shù)的圖象,并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).分析看函數(shù)的類型→看函數(shù)的定義域→描點(diǎn)、連線、成圖.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)因?yàn)閤∈Z,所以函數(shù)圖象為一條直線上的孤立點(diǎn)(如圖①),由圖象知,y∈Z.(2)因?yàn)閤∈[0,3),所以函數(shù)圖象是拋物線的一段(如圖②),由圖象知,y∈[-5,3).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

函數(shù)圖象的作法及注意點(diǎn)(1)作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法:主要有三個(gè)步驟——列表、描點(diǎn)、連線.作圖象時(shí)一般先確定函數(shù)的定義域,再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式,最后列表畫出圖象.(2)函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線,也可能是一群孤立的點(diǎn),畫圖時(shí)要注意特殊點(diǎn).如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)、二次函數(shù)的頂點(diǎn)等,還要分清這些特殊點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心圈.如本題(1)中圖象是由一些散點(diǎn)構(gòu)成的,這里不能將其用平滑曲線連起來;(2)中描出兩個(gè)端點(diǎn)及頂點(diǎn),依據(jù)二次函數(shù)的圖象特征作出函數(shù)圖象,注意3不在定義域內(nèi),從而點(diǎn)(3,3)處用空心圈.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖象,并寫出其值域.(1)y=2x+1,x∈[0,2];解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=1;當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=2時(shí),y=5.函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1),(1,3),(2,5).圖象如圖所示.由圖可知,函數(shù)的值域?yàn)閇1,5].探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測平面幾何中的函數(shù)問題典例

如圖,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,點(diǎn)P在AD上移動,CQ⊥BP,Q為垂足.設(shè)BP=x,CQ=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:由題意,得△CQB∽△BAP,方法點(diǎn)睛

從實(shí)際問題中得到的函數(shù),求其定義域時(shí),不僅要使函數(shù)有意義,而且還要使實(shí)際問題有意義.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練已知一個(gè)面積為100cm2的等腰梯形,上底長為xcm,下底長為上底長的3倍,則把它的高y表示成x的函數(shù)為(

)A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0)答案:C3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0)和(0,1),則該一次函數(shù)的解析式為(

)A.f(x)=-x B.f(x)=x-1C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1所以a=-1,b=1,即f(x)=-x+1.答案:D3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.某天早上,小明騎車上學(xué),出發(fā)時(shí)感到時(shí)間較緊,然后加速前進(jìn),后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還比較充裕,于是放慢了速度,與以上事件吻合得最好的圖象是(

)解析:因?yàn)檫x項(xiàng)A,D第一段都是勻速前進(jìn),不合題意,故排除選項(xiàng)A,D,首先加速前進(jìn),然后放慢速度,說明圖象上升的速度先快后慢,故選C.答案:C3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共31張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.已知函數(shù)f(x),g(x)對應(yīng)值如下表:x01-1f(x)10-1x01-1g(x)-101則g(f(g(-1)))的值為(

)A.1 B.0C.-1 D