河北省石家莊市趙縣趙州鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省石家莊市趙縣趙州鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，則實數(shù)

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.設(shè)是兩個非空集合，定義運算“⊙”:如果，則＝

A．

B． C．

D．參考答案：A略3.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③若α//β，mα，nβ，則m//n；④若若m⊥α，n⊥β，m//n，則α//β其中正確的命題是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D4.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．5.如圖所示，平面四邊形ABCD中，，，，將其沿對角線BD折成四面體A-BCD，使面ABD⊥面BCD，則下列說法中正確的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①對；由線面面，由此可②③對.【詳解】由題意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面內(nèi)，故面面。故選D?！军c睛】本題考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，綜合性很強(qiáng)，在使用面面垂直的性質(zhì)定理時，首先找交線，再找線線垂直，最后證明線面垂直。6.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比.若，，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則當(dāng)取最大值時，n的值為（）A.8 B.9 C.8或9 D.17參考答案：C∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項和為令當(dāng)時，∴當(dāng)或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項和的函數(shù)表達(dá)式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項變號法：當(dāng)時，滿足的項數(shù)使得取得最大值為；當(dāng)時，滿足的項數(shù)使得取得最小值為.8.數(shù)列1，3，6，10，15，…的通項等于（）

A.B.C.D.

參考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故應(yīng)選C.

9.設(shè)，則

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：D10.設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1612.若函數(shù)，且，則____________參考答案：-313.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

.參考答案：(2,5)15.如果等差數(shù)列的第5項為5，第10項為-5，則此數(shù)列的第1個負(fù)數(shù)項是第

項.參考答案：816.（5分）聲強(qiáng)級L1（單位：dB）由公式：給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10﹣12W/m2．則人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是

（2）平時常人交談時的聲強(qiáng)約為10﹣6W/m2，則其聲強(qiáng)級為

．參考答案：[0，120];60.考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把I=1和10﹣12分別代入，利用對數(shù)的運算法則計算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）當(dāng)I=1時，L1=10=120；當(dāng)I=10﹣12時，L1=10lg1=0．∴人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分別為：[0，120]，60．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P、Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），聯(lián)立兩個方程可得線段PQ的中點M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即=2，解之得k=．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3）聯(lián)立兩個方程可得x=4，y=3，∴線段PQ的中點M的坐標(biāo)為（4，3）．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與直線的交點，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知的最大值和最小值．參考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵對稱軸，∴當(dāng)，即，……10分∴當(dāng)即x=0時，．………12分20.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，易得：;(2)化簡，由裂項相消法，得：.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由，且，，成等比數(shù)列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即數(shù)列的通項公式

（2）=

21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進(jìn)而可得回歸直線方程；（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費用【解答】解：（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴線性回歸方程=1.1x+1…（2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）∴使用年限為10年時，維修費用是12（萬元）．…22.（每小題6分，共12分）（1）.函數(shù)，編寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序（使用嵌套式）；(2)“求的值.”寫出用基本語句編寫的程序（使用當(dāng)型）.參考答案：（1）.INPUT

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