數(shù)學人教A版橢圓說課稿1課件

直線與橢圓的位置關系及中點弦問題標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率

a、b、c關系(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2(a>b>0)知識回顧yxOP(x0,y0)一個點與橢圓具有怎樣的位置關系？點P(x0,y0)的坐標與橢圓的方程有什么關系？

點P在橢圓上點P在橢圓內(nèi)點P在橢圓外P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)點與橢圓的位置關系

如何判定直線與圓的位置關系？

復習回顧

幾何方法求圓心坐標及半徑r(配方法）圓心到直線的距離d(點到直線距離公式）

代數(shù)方法消去y（或x）問題1：直線與橢圓有哪些位置關系？問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關系？能用幾何法嗎？新知探究不能！

判定直線與橢圓的位置關系

設直線，橢圓位置關系的判定消y(或x)通法牛刀小試例1：已知直線，橢圓。試問當取何值時，直線與橢圓：（1）有兩個交點；（2）有且只有一個交點；（3）沒有交點。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：

（1）有兩個交點，則（2）有且只有一個交點，則（3）沒有交點，則例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓的左焦點，交橢圓于，兩點，求弦的長。思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的距離公式思路二：借助韋達定理求出弦長弦長公式：k表示弦的斜率，x1，x2，y1，y2表示弦的端點坐標適用于任意二次曲線引出弦長公式中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。（1）有兩個交點，則給你留下印象最深的是什么？直線與橢圓的位置關系及中點弦問題(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)試問當取何值時，直線與橢圓：這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。（2）有且只有一個交點，則關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱-a≤y≤a,-b≤x≤b思路二：借助韋達定理求出弦長思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的-a≤y≤a,-b≤x≤bk表示弦的斜率，x1，x2，y1，y2表示弦的端點坐標思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關系？能用幾何法嗎？問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關系？能用幾何法嗎？通過這堂課，你學到了什么？解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：-a≤y≤a,-b≤x≤b中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法不僅可以用來求中點弦的直線方程問題，也可以求中點弦的中點的軌跡方程以及求中點坐標。中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。當堂檢測BCBC歸納總結(jié)通過這堂課，你學到了什么？給你留下印象最深的是什么？你還有一些什么想法？

點P在橢圓上點P在橢圓內(nèi)點P在橢圓外位置關系公共點個數(shù)判別方法(用判別式)相交相切相離兩個一個0個△>0△=0△<01.點與橢圓的位置關系