江蘇省徐州市城南中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析

江蘇省徐州市城南中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)=?log2x，在下列區(qū)間中，函數f(x)的零點所在區(qū)間為（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)參考答案：C試題分析：因為在定義域內是減函數，且，，根據零點存在定理可知，函數的零點在區(qū)間上，故選C.考點：1.函數與方程；2.零點存在定理；3.函數單調性.2.已知條件p：“函數為減函數：條件q：關于x的二次方程有解，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數為減函數，則有，即。關于x的二次方程有解，則判別式，解得，即。所以p是q的充分而不必要條件，選A.3.數列前n項和，對數列描述正確的是A.數列為遞增數列

B.數列為遞減數列C.數列為等差數列

D.數列為等比數列參考答案：【知識點】等比關系的確定；數列的函數特性．D2D3【答案解析】A

解析：?，所以是遞增數列;不是等差數列也不是等比數列.故選A.【思路點撥】利用，利用函數的單調性及等差數列與等比數列的概念對A、B、C、D四個選項逐一分析即可得到答案．4.已知函數，且，則的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A：因為，所以，所以，故選A.5.已知三個數a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：三個數a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故選：D．6.復數+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：D【分析】根據運算法則計算即可．【解答】解：+===1，故選：D．7.設函數，則函數(A)在區(qū)間內均有零點

(B)在區(qū)間內均無零點(C)在區(qū)間內有零點，在區(qū)間內無零點(D)在區(qū)間內無零點，在區(qū)間內有零點參考答案：答案：D解析：在區(qū)間上，，在由于，所以一定有零點。8.若實數x，y滿足條件，則目標函數的最大值為(

)．A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B9.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.設α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題，其中正確命題是

A．若

B．若

C．若

D．若a、b在平面內的射影互相垂直，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果隨機變量，且，則________．參考答案：略12.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F，則滿足三角形ABF為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。13.執(zhí)行上面的框圖，若輸入的是6，則輸出的值是

.

參考答案：720略14.(本題滿分１４分)已知函數.（1）當時，求函數單調區(qū)間；(2)

若函數在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

參考答案：（1）解：……………１分Ks5u因為，所以對任意實數恒成立，所以在是減函數…4分(2)當時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數由得，（不符合舍去）…6分當時，的兩根…7分①當，即時，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數，由得…9分②當，即時在區(qū)間[1,2]恒成立在區(qū)間[1,2]是減函數，（不符合舍去）…11分③當，即時，在區(qū)間是減函數，在區(qū)間是增函數；所以無解…13分綜上，…14分15.若直線與圓相切,則

．參考答案：116.在中，已知，的值為

．參考答案：±2略17.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右頂點，F是右焦點，B是虛軸的上端點．若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是．參考答案：1＜e＜【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，利用直線與圓的位置關系，結合e＞1，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．【解答】解：由題意，F（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，∵在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，∴，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵e＞1，∴1＜e＜．故答案為：1＜e＜．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，若acosC=csin A．（1）求角C的大小；（2）若a=3，△ABC的面積為，求·的值．參考答案：19.（13分）甲、乙兩超市同時開業(yè)，第一年的年銷售額都為a萬元，甲超市前n（n∈N+）年的總銷售額為（n2﹣n+2）萬元；從第二年開始，乙超市第n年的銷售額比前一年的銷售額多（）n﹣1a萬元．（Ⅰ）設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn萬元，求an，bn的表達式；（Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購．若今年為第一年，問：在今后若干年內，乙超市能否被甲超市收購？若能，請推算出在哪一年底被收購；若不能，請說明理由．參考答案：考點： 數列與函數的綜合．專題： 等差數列與等比數列．分析： （Ⅰ）假設甲超市前n年總銷售額為Sn，則Sn=（n2﹣n+2）（n≥2），從而an=，由此能求出bn=[3﹣2（）n﹣1]a．（n∈N*）．（2）當n=2時，a2=a，b2=a，有a2＞b2；n=3時，a3=2a，b3=a，有a3＞b3；當n≥4時，an≥3a，而bn＜3a，故乙超市有可能被甲超市收購．由此能求出2020年年底乙超市將被甲超市收購．解答： 解：（Ⅰ）假設甲超市前n年總銷售額為Sn，則Sn=（n2﹣n+2）（n≥2），因為n=1時，a1=a，則n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣n+2）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=a（n﹣1），故an=，又b1=a，n≥2時，bn﹣bn﹣1=（）n﹣1a，故bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）=a+a+（）2a+…+（）n﹣1a=[1++（）2+…+（）n﹣1]a=a=[3﹣2（）n﹣1]a，顯然n=1也適合，故bn=[3﹣2（）n﹣1]a．（n∈N*）．（2）當n=2時，a2=a，b2=a，有a2＞b2；n=3時，a3=2a，b3=a，有a3＞b3；當n≥4時，an≥3a，而bn＜3a，故乙超市有可能被甲超市收購．當n≥4時，令an＞bn，則（n﹣1）a＞[3﹣2（）n﹣1]an﹣1＞6﹣4?（）n﹣1．即n＞7﹣4?（）n﹣1．又當n≥7時，0＜4?（）n﹣1＜1，故當n∈N*且n≥7時，必有n＞7﹣4?（）n﹣1．即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，即2020年年底乙超市將被甲超市收購．點評： 本題考查數列的通項公式的求法，考查在今后若干年內，乙超市能否被甲超市收購的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．20.已知函數f（x）=m（x－1）2－2x+3+lnx（m≥1）．

（Ⅰ）當時，求函數f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；

（Ⅱ）求證：函數f（x）存在單調遞減區(qū)間[a，b]；

（Ⅲ）是否存在實數m，使曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）（x>0）．當時，，令，得x1=2，x2=．f（x），的變化情況如下表：x（0，）（，2）2（2，+∞）+0－0+f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

所以，當x＝2時，函數f（x）取到極小值，且極小值為f（2）=ln2－．…………4分（Ⅲ）因為，所以曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l為y=－x+2．若切線l與曲線C只有一個公共點，則方程m（x－1）2－2x+3+lnx=－x+2有且只有一個實根．顯然x＝1是該方程的一個根．令g（x）=m（x－1）2－x+1+lnx，則．當m=1時，有≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以x＝1是方程的唯一解，m=1符合題意．。。。。。。。。。。。。。。11分當m>1時，令＝0，得x1=1，x2=，則x2∈（0，1），易得g（x）在x1處取到極小值，在x2處取到極大值．所以g（x2）>g（x1）=0，又當x→0時，g（x）→－∞，所以函數g（x）在（0，）內也有一個解，即當m>1時，不合題意．綜上，存在實數m，當m＝1時，曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與C有且只有一個公共點．………14分21.(本小題滿分12分)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調查對象，隨機調查了100位，得到數據如下表：生二胎不生二胎合計70后30154580后451055合計7525100（Ⅰ）以這100個人的樣本數據估計該市的總體數據,且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望。（Ⅱ）根據調查數據，是否有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”，并說明理由。

參考公式：，其中.參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考答案：（Ⅰ）由已知得70后“生二胎”的概率為，并且～，………1分所以…………2分其分布列如下0123（每算對一個結果給1分）所以，.…………7分（Ⅱ）………9分

………11分所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”?！?2分22.17．（本小題滿分12分）某校高三年級文科學生600名，從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生（該班共50名同學），并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），數學成績分組及各組頻數如下表：

分組頻數頻率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合計501（1）寫出a、b的值；（2）估計該校文科生數學成績在120分以上學生人數；（3）該班為提高整體數學成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?6分，乙同學的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．參考答案：（1）6、0.12

2分（2）成績在120分以上的有6＋4＝10人，所以估計該校文科生數學成績在120分以上的學生有：