貴州省遵義市余慶縣構(gòu)皮灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市余慶縣構(gòu)皮灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.－2

參考答案：A2.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，a4=27，那么它的前4項(xiàng)之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20參考答案：D3.已知，其中是第二象限角，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，其中是第二象限角，所以，故選A.

4.（5分）已知cos（60°+α）=，且α為第三象限角，則cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（60°+α）=﹣，由誘導(dǎo)公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值計(jì)算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α為第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知2acosB=c，且滿足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，則△ABC為（）A．銳角非等邊三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A=B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A+B=C，A﹣B=0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將已知等式2acosB=c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：C．6.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略7.已知且，則銳角為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為(

)A.3

B.4 C.6

D.12參考答案：A略9.若,當(dāng)

時(shí)，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D10.以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）

①平面內(nèi)有一條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行②平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行③平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行④平面內(nèi)任意一條直線和平面都無(wú)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為1，2，2，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，利用面積求出三度，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，確定球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球的半徑為：．這個(gè)球的體積為故答案為：π．12.已知

，，,則的取值范圍為

.參考答案：略13.已知U=則集合A=

參考答案：14.已知2rad的圓心角所對(duì)的扇形弧長(zhǎng)為3，則半徑=

，扇形面積

。參考答案：.，15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略16.已知y=f（x）是定義在[1，4）上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，只要令2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，求出x的范圍即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域時(shí)，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范圍．17.若向量與的夾角為鈍角或平角，則的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以求出向量夾角的余弦值，讓余弦值小于零且大于等于即可，解這個(gè)不等式，求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，，所以，由題意可知：，解得，即取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知平面向量的夾角的范圍求參數(shù)問(wèn)題，正確求解不等式的解集是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)=．19.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對(duì)任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，…．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，∴…∵∴a≥1…②當(dāng)x＞1時(shí)，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…20.（10分）已知單位圓上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，且射線為終邊的角的大小為．另有兩點(diǎn)、，且·．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)及扇形OPQ的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在上半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若函數(shù)最大值為,求.參考答案：解：（1）時(shí)，的長(zhǎng)為.

……（1分）

扇形OPQ的面積.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.設(shè)t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，則t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①當(dāng)－≤a≤1,＝1－；②當(dāng)a＞1,＝2a－；③當(dāng)a＜－,＝－1－2a－.綜上:

.

……（10分）21.已知向量與互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，；(2)．試題分析：(1)根據(jù)向量垂直的充分條件，得成向量的數(shù)量積為令，可得的關(guān)系式，再集合正余弦的平方和為，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，可以求出的值.試題解析：（1）∵與互相垂直，∴，即，代入，得，，又，∴，.（2）∵，，∴，則，∴.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式；向量的運(yùn)算.22.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。（3）若，則是否存在實(shí)數(shù)（m<n<0）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）為奇函數(shù)