貴州省遵義市余慶縣構皮灘中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市余慶縣構皮灘中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.－2

參考答案：A2.等比數(shù)列{an}的首項a1=﹣1，a4=27，那么它的前4項之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20參考答案：D3.已知，其中是第二象限角，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，其中是第二象限角，所以，故選A.

4.（5分）已知cos（60°+α）=，且α為第三象限角，則cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和同角三角函數(shù)基本關系可得sin（60°+α）=﹣，由誘導公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值計算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α為第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故選：C點評： 本題考查三角函數(shù)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關系和誘導公式，屬基礎題．5.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知2acosB=c，且滿足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，則△ABC為（）A．銳角非等邊三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及內角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A=B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+B=C，A﹣B=0代入計算求出cosC的值為0，進而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將已知等式2acosB=c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A與B都為△ABC的內角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二個等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：C．6.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略7.已知且，則銳角為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(

)A.3

B.4 C.6

D.12參考答案：A略9.若,當

時，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D10.以下說法中，正確的個數(shù)是（

）

①平面內有一條直線和平面平行，那么這兩個平面平行②平面內有兩條直線和平面平行，那么這兩個平面平行③平面內有無數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個平面平行④平面內任意一條直線和平面都無公共點，那么這兩個平面平行A.0個

B.1個

C.2個

D．3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的三個相鄰面的面積分別為1，2，2，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的體積為．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【分析】設出長方體的三度，利用面積求出三度，求出長方體的對角線的長，確定球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：設長方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以長方體的對角線的長為：，所以球的半徑為：．這個球的體積為故答案為：π．12.已知

，，,則的取值范圍為

.參考答案：略13.已知U=則集合A=

參考答案：14.已知2rad的圓心角所對的扇形弧長為3，則半徑=

，扇形面積

。參考答案：.，15.函數(shù)的定義域為

參考答案：略16.已知y=f（x）是定義在[1，4）上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，只要令2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內，求出x的范圍即可．【解答】解：因為函數(shù)y=f（x）的定義域為[1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為[0，）．故答案為：[0，）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域時，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范圍．17.若向量與的夾角為鈍角或平角，則的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標公式，可以求出向量夾角的余弦值，讓余弦值小于零且大于等于即可，解這個不等式，求出的取值范圍.【詳解】因為，，所以，由題意可知：，解得，即取值范圍是.【點睛】本題考查了已知平面向量的夾角的范圍求參數(shù)問題，正確求解不等式的解集是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=．19.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當a=時，求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當時，…．所以f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當0＜x＜1時，，∴…∵∴a≥1…②當x＞1時，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…20.（10分）已知單位圓上兩點P、Q關于直線對稱，且射線為終邊的角的大小為．另有兩點、，且·．（1）當時，求的長及扇形OPQ的面積；（2）當點在上半圓上運動時，求函數(shù)的表達式；（3）若函數(shù)最大值為,求.參考答案：解：（1）時，的長為.

……（1分）

扇形OPQ的面積.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.設t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，則t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①當－≤a≤1,＝1－；②當a＞1,＝2a－；③當a＜－,＝－1－2a－.綜上:

.

……（10分）21.已知向量與互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，；(2)．試題分析：(1)根據(jù)向量垂直的充分條件，得成向量的數(shù)量積為令，可得的關系式，再集合正余弦的平方和為，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，可以求出的值.試題解析：（1）∵與互相垂直，∴，即，代入，得，，又，∴，.（2）∵，，∴，則，∴.考點：同角三角函數(shù)間的基本關系式；向量的運算.22.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。（2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍。（3）若，則是否存在實數(shù)（m<n<0）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）為奇函數(shù)