安徽省宿州市蕭縣中學高二數(shù)學理測試題含解析

安徽省宿州市蕭縣中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某化工廠有8種產(chǎn)品，由于安全原因，有些產(chǎn)品不允許存放在同一倉庫．具體情況由下表給出（“╳”表示該兩種產(chǎn)品不能存放在同一倉庫）

123456781

╳╳

╳

╳2╳

╳

╳

3╳╳

╳

╳

4

╳

╳

5╳

╳

╳

6

╳

╳

7

╳╳

╳

╳8╳

╳

則該廠至少需要幾個產(chǎn)品倉庫來存放這8種產(chǎn)品？

（

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為1與2，1與3，2與3均不能放在同一倉庫，

所以，至少3個倉庫，可這樣放

故答案為：B2.△ABC中，若，，則等于

（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A3.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β C．若α⊥β，m∥n且n⊥β，則m∥α D．若m?α，n?β且m∥n，則α∥β參考答案：B考點：空間中直線與直線之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的關系求解．解答： 解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正確；若α⊥β，m∥n且n⊥β，則m∥α或m?α，故C錯誤；若m?α，n?β且m∥n，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：B．點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說法錯誤的是（）A．﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點 B．1是函數(shù)y=f（x）的極值點C．y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零 D．y=f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增參考答案：B5.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質，考查數(shù)形結合思想、轉化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．6.如果點（5，b）在兩條平行線6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之間,則b應取的整數(shù)值為（

）

A.-4

B.4.

C.-5

D.5.參考答案：B略7.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點：等差數(shù)列的前項和.8.已知函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：B略9.已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】確定雙曲線的右焦點為在圓上，求出m的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：由題意，雙曲線的右焦點為在圓上，，，，雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.袋中裝有10個形狀大小均相同的小球，其中有6個紅球和4個白球．從中不放回地依次摸出2個球，記事件A=“第一次摸出的是紅球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，事件A=“第一次摸出的是紅球”時，則，事件A=“第一次摸出的是紅球”且事件B=“第二次摸出白球”時，則，所以，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略12.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運行到步長為，運行次數(shù)為49913.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：114.若某同學把英語單詞“”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35915.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

．參考答案：

【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：16.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長即可．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為：．【點評】本題考查球的內(nèi)接正方體問題，解題的關鍵是抓住直徑就是正方體的對角線，是基礎題．17.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B，M為拋物線弧AB上的動點，且.（1）求拋物線方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）由條件知，則，消去y得：①，則，由拋物線定義，又因為，即，則拋物線方程為.(2)由(1)知直線AB的方程為y=x—1，,設,則到距離,因在直線的同側,所以,則.

19.（本大題12分）解關于的不等式：（1）；（2）.參考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝20.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【解答】解：（Ⅰ）因為x=5時，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現(xiàn)證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面