福建省漳州市港尾中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市港尾中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足，則=A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A2.已知的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.化簡的結(jié)果是（

）

參考答案：C4.設(shè)集合，，若，則_________.參考答案：{

1，2，5}5.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A略6.已知，，則（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】先求出坐標，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標的求法和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=（）x+1在同一直角坐標系中的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)f（x）的定義域、單調(diào)性，及它的圖象過（1，0），再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性，圖象過（0，），從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=log2x與是（0，+∞）上的增函數(shù)，且它的圖象過（1，0）．函數(shù)g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的減函數(shù)，且它的圖象過（0，）．故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．8.A、B、C三點共線，O是直線外一點，且，則的最小值為（

）A．8+3

B．8+4

C．15

D．8參考答案：B9.下列命題中正確的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．兩條相交直線的投影可能平行D．一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點參考答案：D【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】利用平行投影的定義，確定圖形平行投影的結(jié)論，即可得出結(jié)論．【解答】解：矩形的平行投影可以是線段、矩形或平行四邊形，∴A錯．梯形的平行投影是梯形或線段，∴B不對；平行投影把平行直線投射成平行直線或一條直線，把相交直線投射成相交直線或一條直線，把線段中點投射成投影的中點，∴C錯，D對，故選：D．【點評】本題考查平行投影的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確理解平行投影的定義是關(guān)鍵．10.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內(nèi)角為30° B.有一個內(nèi)角為45°C.有一個內(nèi)角為60° D.有一個內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點C是α外一點，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略12.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點到l的距離的最小值為．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點到直線的距離公式．【分析】如圖過點C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點到l的距離的最小值為．故答案為：13.已知,則=

.參考答案：{2,5,6}14.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 直接由向量共線的坐標表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點評： 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是．參考答案：x≤8【考點】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．17.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9Q：數(shù)量積的坐標表達式；GK：弦切互化．【分析】（1）通過向量關(guān)系，求=0，化簡后，求出tanα=﹣．（2）根據(jù)α的范圍，求出的范圍，確定的正弦、余弦的值，利用兩角和的余弦公式求出cos的值．【解答】解：（1）∵，∴=0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=coscos﹣sinsin==﹣【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，數(shù)量積的坐標表達式，弦切互化，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，，求。⑴；

⑵；

⑶

參考答案：⑴………………4分⑵

…………8分⑶…………12分略20.（本小題滿分10分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

7

99

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)

當銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.參考答案：解：（1）略……………3分（五個點中，有錯的，不能得2分，有兩個或兩個以上對的，至少得1分）兩個變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………5分∴

……………7分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

……………8分（3）當銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元)

……………10分略21.已知函數(shù).（1）當a=2，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)確定a的范圍即可．【詳解】（1）當a=2時，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘極小值↗

所以，當x=1時，有極小值，沒有極大值（2）①因為.所以，.當時，，所以在上單調(diào)遞增，只有一個零點，不合題意，當時，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即為最小值.1°當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個零點，不合題意；2°當時，，故，最多有兩個零點.注意到，令,取，使得，下面先證明；設(shè)，令，解得.列表x—0+↘極小值↗

所以，當，有極小值.所以，故，即.因此，根據(jù)零點存在性定理知，在上必存在一個零點，又x=1也是的一個零點，則有兩個相異的零點，符合題意3°當時，，故，最多有兩個零點.注意到，取，則，因此，根據(jù)零點存在性定理知，在上必存在一個零點，又x=1