2020年江蘇中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第12課時(shí)-反比例函數(shù)及其應(yīng)用課件

第三章函數(shù)第12課時(shí)反比例函數(shù)及其應(yīng)用(宿遷3～11分，淮安3～12分，鹽城3～10分)目錄

江蘇近6年中考真題精選

考點(diǎn)特訓(xùn)營

中考試題中的核心素養(yǎng)江蘇近6年中考真題精選反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(宿遷2015.24(1)，淮安4考，鹽城2017.16)命題點(diǎn)11.(2018淮安4題3分)若點(diǎn)A(－2，3)在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，則k的值是(

)A.－6

B.－2

C.2

D.62.(2019淮安8題3分)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間的函數(shù)關(guān)系的是(

)A

B

3.(2017淮安11題3分)若反比例函數(shù)y＝－

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是____．4.(2016淮安15題3分)若點(diǎn)A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的圖象上，則m的值是___．－2

1

江蘇其他地市真題5.(2019徐州7題3分)若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函數(shù)y＝

的圖象上，且x1＜0＜x2，則(

)A.y1＜y2B.y1＝y(tǒng)2

C.y1＞y2D.y1＝－y2A

反比例函數(shù)綜合題(宿遷必考，淮安2014.27，鹽城4考)命題點(diǎn)2

類型一反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合6.(2019宿遷8題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y＝

(x>0)的圖象上，則

的值為()A.B.C.2D.第6題圖A

7.(2015宿遷8題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(3，0)，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A.2個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)D

8.(2014鹽城8題3分)如圖，反比例函數(shù)y＝

(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，1)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0，t)，過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是(

)A.

B.C.

D.

第8題圖A

9.(2018鹽城14題3分)如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝

(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1，則k＝___．10.(2018宿遷17題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝

(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y＝kx、y＝

x(k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是_____．第9題圖第10題圖4

2

11.(2016宿遷15題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為_____．第11題圖12.(2015宿遷24題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)、B(0，－3)．反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x＝t(0＜t＜8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.(1)求k的值；(2)求△BMN面積的最大值；(3)若MA⊥AB，求t的值．第12題圖

解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴把點(diǎn)A(8，1)代入

，得k＝8.∴k的值為8；(2分)(2)設(shè)過點(diǎn)A(8，1)、B(0，－3)的直線的解析式為y＝ax＋b，則

，解得

，∴直線AB的解析式為

，由(1)知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為

，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，

)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，

)，則

∴S△BMN＝∵＜0，且0<t<8，∴當(dāng)t＝3時(shí)，S△BMN有最大值，最大值為

；(4分)(3)∵A(8，1)，B(0，－3)，M(t，

)，∴MB2＝(

＋3)2＋t2，MA2＝(

－1)2＋(8－t)2，AB2＝(1＋3)2＋82.∵M(jìn)A⊥AB，∴△BAM為直角三角形．∴MB2＝MA2＋AB2，即(

＋3)2＋t2＝(

－1)2＋(8－t)2＋(1＋3)2＋82，解得t1＝

，t2＝8(舍)，∴t＝

.(8分)13.(2019無錫9題3分)如圖，已知A為反比例函數(shù)y＝

(x＜0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為2，則k的值為(

)A.2B.－2C.4D.－4第13題圖D

江蘇其他地市真題14.(2018徐州7題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)y＝

的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為(

)A.2B.4C.6D.8第14題圖C

15.(2019常州25題8分)如圖，在?OABC中，OA＝

，∠AOC＝45°，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝

(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．第15題圖(2)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，D為BC的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.把x＝1代入y＝，解得y＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)．(8分)解：(1)如解圖，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，在Rt△AOE中，∠AOE＝∠AOC＝45°，OA＝

，∴OE＝AE＝

OA＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)．∴k＝2×2＝4；(4分)第15題解圖

類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合16.(2014宿遷16題3分)如圖，一次函數(shù)y＝kx－1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝

(x>0)的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C.若△ABC的面積為1，則k的值是_____．第16題圖217.(2019宿遷21題8分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A(－1，m)、B(n，－1)兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．第17題圖解：(1)把A(－1，m)、B(n，－1)代入y＝

中，得m＝5，n＝5，∴A(－1，5)，B(5，－1)．把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，得

，解得

，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋4；(4分)(2)如解圖，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，令y＝－x＋4＝0，解得x＝4，則OC＝4，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝

OC·|yA|＋

OC·|yB|＝

×4×5＋

×4×1＝12.(8分)第17題解圖第18題圖18.(2019鹽城19題8分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋1的圖象交y軸于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝

(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(m，2)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．解：(1)∵點(diǎn)B(m，2)是一次函數(shù)y＝x＋1上的點(diǎn)，∴2＝m＋1，解得m＝1.∴B(1，2)．把點(diǎn)B(1，2)代入y＝

，得2＝

，解得k＝2，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝

；(4分)(2)如解圖，作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C.∵直線y＝x＋1與y軸交于點(diǎn)A，令x＝0時(shí)，y＝1，∴A(0，1)．∴OA＝1.∵B(1，2)，∴BC＝1.∴S△AOB＝

OA·BC＝

×1×1＝.(8分)第18題解圖江蘇其他地市真題19.點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1、y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)．若函數(shù)y1＝

，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是___________．第19題圖20.(2019蘇州25題8分)如圖，A為反比例函數(shù)y＝

(其中x>0)圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝4，連接OA、AB，且OA＝AB＝.(1)求k的值；(2)過點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝

(其中x>0)的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求

的值．第20題圖解：(1)如解圖，過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F，∵OA＝AB＝

，OB＝4，∴OE＝BE＝

OB＝2.在Rt△OAE中，AE＝，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，6)．∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝

圖象上的點(diǎn)，∴6＝

，解得k＝12；(4分)第20題解圖(2)∵OB＝4且BC⊥OB，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4.又∵點(diǎn)C為反比例函數(shù)y＝

圖象上的點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)．∴BC＝3.設(shè)直線OC的表達(dá)式為y＝mx，將點(diǎn)C(4，3)代入可得m＝

，∴直線OC的表達(dá)式為y＝

x.∵AE⊥OB，OE＝2，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2.將x＝2代入y＝

x可得y＝

，即EF＝

，∴AF＝AE－EF＝6－

＝

.∵AE，BC都與x軸垂直，∴AE∥BC.∴△ADF∽△BDC.∴

.(8分)反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(鹽城2016.24)命題點(diǎn)3第21題圖21.(2016鹽城24題10分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15～20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y＝

的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求k的值；(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有多少小時(shí)？解：(1)由題圖知點(diǎn)B(12，20)，把點(diǎn)B(12，20)代入y＝

，得k＝240，∴k的值為240；(2分)(2)設(shè)從0小時(shí)到2小時(shí)直線的解析式為y＝mx＋n，代入點(diǎn)(0，10)和(2，20)，得

，

解得

，∴該段直線的解析式為y＝5x＋10，(4分)把y＝15代入y＝5x＋10得15＝5x＋10，解得x1＝1，(6分)把y＝15代入y＝

得15＝

，解得x2＝16，(8分)∴16－1＝15(小時(shí))．答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有15小時(shí)．(10分)【對(duì)接教材】蘇科：八下第十一章P124－P145；人教：九下第二十六章P2－P22.

考點(diǎn)特訓(xùn)營反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義1.待定系數(shù)法2.利用K的幾何意義求解反比例函數(shù)及其應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)精講表達(dá)式y(tǒng)=（k為常數(shù)且k≠0)k的取值范圍k_____0k______0圖象圖象無限接近坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交形如y=(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，反比例函數(shù)自變量的取值范圍是__________x≠0＞＜返回思維導(dǎo)圖反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)所在象限第________象限（x、y同號(hào)）第________象限（x、y異號(hào)）增減性在每一象限，y隨x的增大而________;在每一象限，y隨x的增大而_______；對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x、y=-x成軸對(duì)稱，關(guān)于_____成中心對(duì)稱注：因?yàn)檎壤瘮?shù)和反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一、三二、四減小增大原點(diǎn)返回思維導(dǎo)圖反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)溫馨提示：雙曲線不是連續(xù)曲線，是兩支不同的曲線，所以比較函數(shù)值大小時(shí)，要注意所判斷的點(diǎn)是否在同一象限，k>0時(shí)，在兩支函數(shù)圖象上，第一象限函數(shù)值大于第三象限函數(shù)值；k<0時(shí)，在兩支函數(shù)圖象上，第二象限函數(shù)值大于第四象限函數(shù)值反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義如圖，設(shè)P(x,y)是反比例函數(shù)y＝圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則S矩形PNOM=PN·PM＝|x|·|y|=|xy|=___（面積不變性）返回思維導(dǎo)圖反比例函數(shù)解析式的確定1.待定系數(shù)法（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0）；（2）找出在反比例函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)P（a，b）；（3）將P(a，b)代入解析式得k=____；（4）確定反比例函數(shù)解析式為y=2.利用k的幾何意義求解：題中已知面積時(shí)考慮用k的幾何意義.由面積得|k|，再結(jié)合圖象所在象限判斷k的正負(fù)，從而得出k的值，代入解析式即可ab返回思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)突破

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合例如圖，一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C

、D兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，－2)．(1)求反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x＋b的表達(dá)式；例題圖解：(1)把點(diǎn)B(－

，－2)代入y＝

，得－2＝

，解得k1＝1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝

；∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，

∴A(1，1)．把點(diǎn)A(1，1)和點(diǎn)B(－

，－2)代入y＝k2x＋b，得

，解得

，則一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝2x－1；【自主解答】【解法提示】由(1)知，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，－

，觀察圖象可知，當(dāng)－

<x<0或x>1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴k2x＋b>

的解集為－

<x<0或x>1；(2)觀察圖象，直接寫出不等式k2x＋b>x(k1)的解集；解：－

＜x＜0或x＞1；(3)求線段AC的長；【自主解答】解∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y＝2x－1的圖象上，令2x－1＝0，得x＝

，∴C(，0)．又由(1)知，A(1，1)，∴AC＝

；(4)求△AOB的面積；【自主解答】解：∵點(diǎn)D在一次函數(shù)y＝2x－1的圖象上，∴D(0，－1)，∴OD＝1，∴S△AOB＝S△DOB＋S△DOA＝

×1×

＋

×1×1＝

；(5)若動(dòng)直線x＝t(0<t<1)與該反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)F，求S△DEF的最大值；【自主解答】解：由題意得E(t，

)，F(xiàn)(t，2t－1)，∴EF＝

－2t