初中數(shù)學(xué)人教版課件《變量與函數(shù)》教材1

變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中,如何來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化.

問題1:汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時間為th.

（1）.填寫下表,s的值隨t的值的變化而變化嗎?（2）.在以上這個過程中,不變化的量是

.變化的量是

.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行駛里程s與時間t速度60km/h（

3）.試用含t的式子表示s.s=60t.s隨t的增大而增大.一.變量與常量

問題2:你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過程中,圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎?

S與r之間滿足下列關(guān)系:S=

.

πr2一.變量與常量其中，不變的量是

，變化的量是

.

π

r

,Sy隨x的增大而增大.

問題3:用10m長的繩子圍成一個矩形,當(dāng)矩形的一邊長為xm時,它的鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?y=5-xy隨x的增大而減小.

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x,y一.變量與常量

小結(jié)變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.s=60t

S=πr2y=5-x

學(xué)習(xí)變量后，我們會發(fā)現(xiàn)變量的變化并不是孤立地發(fā)生，而是存在一些互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定一個值.S=60t

在以上變化過程中存在著兩個變量t和s,對于t每取一個值,s都有唯一的值與之對應(yīng).我們就說t是自變量,s是因變量.也稱s是t的函數(shù).時間t12345…路程s（km）601201802403002.函數(shù)的定義x-100-20-50151030y1052510540-5-25

y=5-x二.函數(shù)的定義

在以上變化過程中存在著兩個變量x和y,對于x每取一個值,y都有唯一的值與之對應(yīng).我們就說x是自變量,y是因變量.也稱y是x的函數(shù).（3）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（1）以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：（1）A、B兩種獎品每件各多少元？①汽車共行駛了120千米；【解析】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=〖54〗^°，∠EDC=〖36〗^°，（2）（）①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。（4）一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。（3）旋轉(zhuǎn)：圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題。（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即x-10-5-10151030y1002510125100900

二.函數(shù)的定義

在以上變化過程中存在著兩個變量x和y,對于x每取一個值,y都有唯一的值與之對應(yīng).我們就說x是自變量,y是因變量.也稱y是x的函數(shù).

函數(shù)的定義：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與

y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值

與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．

如果當(dāng)x=a時，對應(yīng)的y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值．

二.函數(shù)的定義因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系又叫函數(shù)關(guān)系.1.每張門票的售價為10元，門票收入y（元）和門票x（張）的關(guān)系是y=10x

；常量是____，變量是______;其中自變量是______,______是______的函數(shù)；根據(jù)函數(shù)概念填空

檢測反饋2.汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時間為th.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300在這個變化過程中，常量是____，變量是______;其中自變量是______,______是______的函數(shù)；3.從某地一天的氣溫變化圖中看到的時間與溫度之間的關(guān)系。在這個變化過程中，自變量____,____是_____的函數(shù)；解析式、表格、圖象通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)可以用哪些形式來表示一個函數(shù)呢？函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法16三.自變量的取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍。17例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值。(3)由題意得：

，解得解：(1)由題意得：

x取任意實(shí)數(shù)(2)由題意得：

解得

x≠1三.自變量的取值范圍

191、當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整式時：2、當(dāng)函數(shù)解析式是分式時：3、當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時：4、當(dāng)自變量零指數(shù)或負(fù)指數(shù)時：5、如果一個函數(shù)解析式中同時含有幾個代數(shù)式時：

全體實(shí)數(shù)使分母不為零的實(shí)數(shù)使被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)三.自變量的取值范圍

小結(jié)底數(shù)不等于零。

各代數(shù)式自變量取值范圍的公共部分。【詳解】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，當(dāng)AF=CE時，四邊形AECF是平行四邊形;根據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。5、正方體的平面展開圖：11種=======④單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；（1）王聰首先在薄鋼片的四個角截去邊長為10cm的四個相同的小正方形（如圖①），然后把四邊折合粘在一起，便得到甲種盒子，則甲種盒子的底面邊長為cm．1.變量的定義：在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。6、添括號法則204.實(shí)際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：

函數(shù)自變量的取值范圍既要使實(shí)際問題有意義，又要同時滿足解析式的數(shù)學(xué)意義。實(shí)際問題有意義主要指的是：

(1)問題的實(shí)際背景（例如自變量表示人數(shù)時，應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等）

(2)

保證幾何圖形存在（例如等腰三角形底角大于0度小于90度等）②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.（3）油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，即當(dāng)Q＝，求x的值．其結(jié)構(gòu)特征是：①根據(jù)去括號法則