高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全—圓錐曲線一、考點(diǎn)（限考）概要：1、橢圓：（1）軌跡定義：定義一：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡是橢圓，兩定點(diǎn)是焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離是焦距，且定長大于焦距c用集合表示為：｛鬥丹1+戸嗎=2越。<昭仙,呂遲為定點(diǎn)｝.定義二：在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線叫準(zhǔn)線，常數(shù)是離心率。用集合表示為：待號(hào)7Qcxl,F為定點(diǎn)，於為動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離，■—>?（2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：

標(biāo)淮右手呈騎+町=】a b滬+/-1(CJ>■&>0)1，-dAy-?—AA 鞏碼 4 ■-風(fēng)寸時(shí)？哇全汨稱圖瑠：用寸城中心:：原點(diǎn)：対稱軸：坐爍軸—僅蘭X蘭茂， —b蘭y蘭b—ct蘭y蘭a?—b竺；tMB耳［0,-止)? (0,^).咼（□,□）禺（H焦庶坐標(biāo)珂（一n\巧〔Cl,一u）n碼g八a U關(guān)系歹=*—Fb>0■K軸|4迪|—2dfI&AD、短軸罔巴I=2^C>0)僅足巨血也I=2cC<7A：【q>離心率一于JT纖zee爲(wèi)器右程=±—:e左自右■正空y=±—〔下01-帀》：□ 3 2 ?Qp='一匸=" Q=r 匚底點(diǎn)到儺線前距曾）匸 C C7注意：當(dāng)沒有明確焦點(diǎn)在個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，所求的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)有兩個(gè)。葢二acos3（）參數(shù)方程：-加怕日（e為參數(shù)）；、雙曲線：（）軌跡定義：定義一：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于定長的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，兩定點(diǎn)是焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離是焦距。用集合表示為：昭—閉0<2?<FyF2,耳也為定點(diǎn)｝定義二：到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是個(gè)常數(shù)e那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。其中定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線叫準(zhǔn)線，常數(shù)是離心率。用集合表示為：= ^>1,F為定點(diǎn).於為動(dòng)點(diǎn)到定言線的距離>

2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：標(biāo)誰方程彳三=1(?>0,^>0)ab_22[+『2=1(^>0^>0)ba圖理bd/1a瘵簣■NMk^4tK1全對(duì)礎(chǔ)形^對(duì)城甲心—瘵臥對(duì)懈釉一坐拆軸S^j=±-x5h&>的區(qū)域內(nèi)在皺丁二土護(hù)為邊思的區(qū)帥頂廉坐標(biāo)珂（PR）*為（策卩）4（0.-也），珂（0,毋5?「劭，礙喩気W毀陋焦擦坐捺理E筋嗎糾珂陰百、匸關(guān)系,「c1 ra>0di>0實(shí)轍Im卜勿sq》虛軸^Lfi2|=26(fr>a)黑距.1朋i（ff>a）扁心率e=—(>.l)ey=±￡不淮統(tǒng)方程2X—+?（左員右正）cy=+:—〔下員卜卩）€i i:以p- 「 - （燼點(diǎn)到複裁的距臃）€ C G注意：當(dāng)沒有明確焦點(diǎn)在個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，所求的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)有兩個(gè)。⑸爭礙戲曲跖二-一獷匸/匚竈『」-亡匸/|⑷戲曲蛙蘭一莓訂k>n上｝tn的漏進(jìn)蛭方程為I匚?'—=%

口h ah-^-r=±Lc^>oJ,iAbi簡共Sfi^-^-r=±Lc^>oJ,iAbi0加 |XiJi'⑹中心在匱亂坐標(biāo)袖為描軸的骷囲嚴(yán)脫晞樫可設(shè)為J^+^!=h4、拋物線：（1）軌跡定義：在平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線，定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線是準(zhǔn)線，定點(diǎn)與定直線間的距離叫焦參數(shù)。用集合表示為/務(wù)1,F為定點(diǎn).涇為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離卜■-丿：（2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：標(biāo)淮亓理y2=2砂仃")于冃一2砂">0）F-2砂Fm-2砂</?>0)圖形p:*幵二|力向右左上下頂點(diǎn)坐掠時(shí)稱軸A■軸絶圍F軸右側(cè)了軸左陽JT軸上育工軸T方離心率拋翎搓上的點(diǎn)三建點(diǎn)的距更和它到淮玻廉距扈龍比I <?=!2222焦點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與方程符號(hào)一致，與準(zhǔn)線方程的符號(hào)相反；標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的字母與對(duì)稱軸和準(zhǔn)線方程的字母一致；

③標(biāo)準(zhǔn)方程的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，有別于一元二次函數(shù)的圖像；二、復(fù)習(xí)點(diǎn)睛：1、平面解析幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)：膽埠as的虎丹曲整的左玄甘由

沁n^mbmWi^BTEX.trfl育思、幾何性務(wù)陣側(cè)的參廠外劈、館膏、財(cái)、PJi忌黏4矚樽曲程的uirf：LtB€喳與兩牛奩屜膽埠as的虎丹曲整的左玄甘由

沁n^mbmWi^BTEX.trfl育思、幾何性務(wù)陣側(cè)的參2、橢圓各參數(shù)間的關(guān)系請(qǐng)記熟“六點(diǎn)六線，一個(gè)三角形”，即六點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)，..■.,D72?兩個(gè)焦點(diǎn)；六線：兩條準(zhǔn)線，長軸短軸，焦點(diǎn)線和垂線；三角形：焦點(diǎn)三角形120則橢圓的各性質(zhì)（除切線外）均可在這個(gè)圖中找到。、橢圓形狀與的關(guān)系：當(dāng)T,T,橢圓T圓，直至成為極限位置的圓，則認(rèn)為圓是橢圓在時(shí)的特例。當(dāng)T,T橢圓變扁，直至成為極限位置的線段國芯，此時(shí)也可認(rèn)為是橢圓在時(shí)的特例。、利用焦半徑公式計(jì)算焦點(diǎn)弦長：若斜率為的直線被圓錐曲線所截得的弦為BA兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為'（珂丿1）'乃），則弦長這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想。、若過橢圓左（或右）焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為，則川創(chuàng)=+白（咼+心），或創(chuàng)=2&-呂（畫+心）、結(jié)合下圖熟記雙曲線的：“四點(diǎn)八線，一個(gè)三角形”，即：四點(diǎn)：頂點(diǎn)和焦D72?點(diǎn)；八線：實(shí)軸、虛軸、準(zhǔn)線、漸進(jìn)線、焦點(diǎn)弦、垂線。三角形：焦點(diǎn)三角形 120疋丄二、_二—1二石-1、雙曲線形狀與的關(guān)系： ，越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。4一薔二1(a>0,>0)、雙曲線 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為。、共軛雙曲線：以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區(qū)別：三常數(shù)、、中、不同(互換)相同它們共用一對(duì)漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將變?yōu)橐?。、豈-呂(a沁,b>0)、過雙曲線厲色 外一點(diǎn)()的直線與雙曲線只有一-個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：()點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；()點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；()在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；()為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；

1、1結(jié)合圖形熟記拋物線：“兩點(diǎn)兩線，一個(gè)直角梯形”，即：兩點(diǎn)：頂點(diǎn)和焦點(diǎn)；兩線：準(zhǔn)線、焦點(diǎn)弦；梯形：直角梯形 。、對(duì)于拋物線上 出W、對(duì)于拋物線上 出W的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為以簡化計(jì)算;、拋物線獷二紗A的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）為，且以心心鞏，則有如下結(jié)論￡1”AB\=x-.-\-x-+尹壬他）：閃丁2=一咼叼1、4過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線；、5處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問題常用代點(diǎn)相減法：即設(shè)叢気”）,鞏無必）為曲線上不同的兩點(diǎn)，”1%齊）是的中點(diǎn)，則可得到弦中點(diǎn)與兩1.(1.(￡3> >0 %?氏涮=-—；' a-y(：i：7橢圓—+ =ah咽雙曲線--=1：(a-?Osb^'0.)：；ab（-3.）..拋物線才=2護(hù)tp對(duì)CT加疋血=2P1、6當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理，即把直線方程代入曲線方程，消元后，用韋達(dá)定理求相關(guān)參數(shù)（即設(shè)而不求）；二是點(diǎn)差法，即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減后，再求相關(guān)參數(shù)。在利用點(diǎn)差法時(shí)，必須檢驗(yàn)條件厶>是否成立。、圓錐曲線：\PF '{P =日，疔nQ>d()統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點(diǎn)集：I 丿(2當(dāng)vv時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)>時(shí)，點(diǎn)的軌跡是雙曲線；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線。(3)圓錐曲線的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的、固有的性質(zhì)，不因?yàn)槲恢玫母淖兌淖?。①定性：焦點(diǎn)在與準(zhǔn)線垂直的對(duì)稱軸上i橢圓及雙曲線：中心為兩焦點(diǎn)中點(diǎn)，兩準(zhǔn)線關(guān)于中心對(duì)稱；ii橢圓及雙曲線關(guān)于長軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸為軸對(duì)稱，關(guān)于中心為中心對(duì)稱；iii拋物線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心是原點(diǎn)。②定量：

拋物線焦距.2c長軸或?qū)嵼S2a2a短軸或盧軸2b2b隹準(zhǔn)距p=—（焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)誰線的距離2通徑長—（最短弦）a離心率a1基本量關(guān)系宀歹t=/+歹4）圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量（隨坐標(biāo)改變而變）以焦點(diǎn)在軸上的方程為例：頂曲線標(biāo)^1?732、心-1n* /_i廠尹1<li>0 >0)(K2戸工p>0)y2=-2pk5>0)頂點(diǎn)4i--a.o'<馬|口衛(wèi)，舟i0,?臼…Bq心bi■—a,0■, i￡3,0<(P,0i^(-crOn(咼24)F伶Oj1也J"占■?誥三土蘭（左負(fù)右正）…壬中心有畀性”知、y|宀忙之0忑￡0聽半經(jīng)尸壓必說圖錐曲娃上一點(diǎn)，乳血分別為左、右產(chǎn)點(diǎn)|啓5|匸￡7十或旳1?^1二口.FJ0點(diǎn)F在右支時(shí)：|肉卜時(shí)玨|啓|二-運(yùn)址心島F