初中數(shù)學(xué)-反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1/7PAGE第4章一元二次方程章末復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)（2016-12-16）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程以及一次函數(shù)的相關(guān)知識及應(yīng)用，在本章中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程及其相關(guān)解法，初步體會了一元二次方程在解決實(shí)際問題中的具體應(yīng)用，具備了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，初步積累了一定的數(shù)學(xué)建模方法；同時(shí)在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，具有一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是一元二次方程的復(fù)習(xí)課，對于本章的基礎(chǔ)知識，學(xué)生已大致掌握.本節(jié)課以梳理、鞏固基礎(chǔ)知識為起點(diǎn)，重點(diǎn)解決在學(xué)生中存在的易錯(cuò)點(diǎn)與混淆點(diǎn)；實(shí)際應(yīng)用是方程建模思想的具體體現(xiàn)，學(xué)生往往感到有一定的難度，本節(jié)課以此為重點(diǎn)，從簡單的實(shí)際問題入手，逐步加深對建模思想的理解.為此，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識與技能：①經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；②能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，幫助學(xué)生認(rèn)識到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是確定題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系；并且能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；③了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；2、過程與方法：①通過讓學(xué)生經(jīng)歷將多種實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；②通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷一題多解等過程，發(fā)展學(xué)生多角度思考問題的方法.情感與態(tài)度：①通過對方程的認(rèn)識、一題多解的思維展示，發(fā)展學(xué)生勇于展示自己的品質(zhì)；②在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)；第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識重現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：情境中合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：鞏固提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)活動內(nèi)容：在授完本章新課知識后，讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容，整理出本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系.此活動內(nèi)容在上課前一天布置，讓每一位學(xué)生都提前做好準(zhǔn)備.上課時(shí)，選取有代表性的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全班展示，其他同學(xué)對照自己的總結(jié)查缺補(bǔ)漏.同時(shí)，教師展示一下本章的框架，指出本節(jié)課的重點(diǎn)是：利用一元二次方程解決實(shí)際問題.活動目的：學(xué)生在整理本章知識結(jié)構(gòu)的同時(shí)，可以回顧本章的重點(diǎn)內(nèi)容，細(xì)細(xì)體會解一元二次方程的“轉(zhuǎn)化”思想，找尋利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.活動的實(shí)際效果：基于對學(xué)生兩年來的不間斷訓(xùn)練，絕大分學(xué)生可以對本章的主要內(nèi)容以及注意點(diǎn)詳細(xì)地總結(jié)出來，只是呈現(xiàn)形式略微不同.但也有少數(shù)同學(xué)只是泛泛地停留在書本上的定義、黑體字上，對于更深入的內(nèi)容總結(jié)不到位，這部分同學(xué)在教學(xué)中往往也是需要特別關(guān)注的同學(xué)，需要我們教師從各方面來激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.附部分學(xué)生的作業(yè)：學(xué)生A的本章知識結(jié)構(gòu)㈠問題情景—元二次方程㈠問題情景—元二次方程1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.⑴直接開平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的解為：，理解運(yùn)用判別式⑷分解因式法2、解法：3、應(yīng)用：其關(guān)鍵是能根據(jù)題意找出等量關(guān)系.㈡本章的重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.㈢本章的難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.學(xué)生B的本章知識結(jié)構(gòu)：本章的知識體系包括三大部分：(一)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.在這里應(yīng)注意的問題是：⑴只含有一個(gè)未知數(shù)；⑵未知數(shù)的最高指數(shù)必須是2；⑶二次項(xiàng)系數(shù)不為0）(二)一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴直接開平方法；⑵配方法；⑶公式法；⑷分解因式法.（注意：在運(yùn)用配方法解一元二次方程時(shí)，一般先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，必須先將方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，同時(shí)判斷b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式求解）(三)一元二次方程的應(yīng)用：其關(guān)鍵是能找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，然后解方程，對根進(jìn)行取舍.本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：一元二次方程的解法和應(yīng)用.第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識重現(xiàn)內(nèi)容：以投影形式展示一組基礎(chǔ)題目，內(nèi)容涉及一元二次方程的定義和解法.其中，1、小題采取口答形式，第2、3小題對比來做，體會其中的方法，第4、5、6小題采取3個(gè)同學(xué)分別板演、其他同學(xué)糾錯(cuò)、教師集中規(guī)范的方式來解決.靈活使用2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2解一元二次方程的方法4用直接開平方法：(x+2)2=９5、用配方法解方程4x2-8x-5=06、用公式法解方程3x2=4x+7專題一巧用一元二次方程根的定義解題.1.若0是關(guān)于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論方程解的情況.專題二一元二次方程的解法技巧2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)（x+3）2=5；（2）（x-1）（2x+5）=0；(3)4x(x+1)+1=0；（4）2x2+3x=0.目的：上述這一組題目主要目的是鞏固對一元二次方程定義的理解、熟練地解一元二次方程.其中，第1、2、3小題對比，加深學(xué)生對一元二次方程和一元一次方程定義的理解；第5、6小題均是對一元二次方程配方法掌握程度的檢驗(yàn)，同時(shí)，這部分內(nèi)容所涉及的方法也是后續(xù)“二次函數(shù)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，此處，也為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)；設(shè)置三道小題，分別限定方法讓學(xué)生來解一元二次方程，讓學(xué)生熟練方程的解法.實(shí)際效果：對于第1題，學(xué)生普遍掌握比較好，但對于與之對比的第2題，有部分同學(xué)存在一定的問題，尤其是對于何時(shí)是一元一次方程，更是沒有思路，通過這兩道題的對比，使學(xué)生對方程的定義更加深了理解，也明確了判斷一個(gè)方程是何類方程時(shí)，不僅要關(guān)注未知數(shù)的次數(shù)，還要注意系數(shù)；對于第5小題中的部分學(xué)生直接用分解因式法來做，這也是本題設(shè)置的一個(gè)重要意圖：當(dāng)方程中等式右側(cè)不為0時(shí)，不可以直接用分解因式法來做，而要先化成一般形式，再具體選用方法.通過這幾道題，讓學(xué)生關(guān)注了方程中的易錯(cuò)點(diǎn)，對于今后的學(xué)習(xí)也作了部分鋪墊.第三環(huán)節(jié)：情境中合作學(xué)習(xí)內(nèi)容：在本環(huán)節(jié)中，選擇具有代表性的實(shí)際問題：利作為例題及小組合作學(xué)習(xí)的題目，專題三一元二次方程的應(yīng)用.3.某拖拉機(jī)廠，今年一月份生產(chǎn)出一批甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩種型號的產(chǎn)量比是3:2，三月份甲、乙兩種型號的產(chǎn)量之和為65臺，求乙型拖拉機(jī)每月的增長率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.目的：讓學(xué)生熟悉一元二次方程應(yīng)用中的主要模型，明確解決各類問題的關(guān)鍵是找尋題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系；另外，這幾種問題情景也是在二次函數(shù)中頻繁出現(xiàn)的實(shí)際問題，若在此處有一個(gè)良好的基礎(chǔ)，勢必會對學(xué)習(xí)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果.實(shí)際效果：將此題作為例題，學(xué)生徹底理解透徹后，本章的基本應(yīng)用學(xué)生已大致掌握，數(shù)學(xué)建模思想初步形成.有的同學(xué)認(rèn)為按常規(guī)思路解決完問題之后，用來確定最終的解的合理性.各種想法的提出，真正展現(xiàn)了學(xué)生開闊的思維，真正體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢.第四環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：重點(diǎn)放在一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用上，內(nèi)容呈現(xiàn)形式多樣化，設(shè)置實(shí)際背景比較全面為一道經(jīng)典的中考真題，讓學(xué)生感受一下中考的氛圍.專題四一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系.4.已知關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解.實(shí)際效果：通過對這些題目的具體分析，學(xué)生再次經(jīng)歷在實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的過程，發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識和能力，也為下學(xué)期二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設(shè)計(jì)意圖.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲，內(nèi)容主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)方面：(1)整節(jié)課的感悟：如在解決概念性題目時(shí)，要注意領(lǐng)會概念的實(shí)質(zhì)含義；在計(jì)算時(shí)要做到細(xì)心；對于學(xué)過的內(nèi)容，自己要及時(shí)進(jìn)行梳理等等；(2)解決問題時(shí)所用到的方法；(3)對于某個(gè)知識點(diǎn)的困惑；(4)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己的最大收獲.目的：關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟，力爭使每個(gè)層次的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)有所獲.實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，每個(gè)同學(xué)的感受也揭示了各自的良好學(xué)習(xí)方法，為其他同學(xué)的學(xué)習(xí)、聽講等方面提供了有效的借鑒.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、本節(jié)課中涉及的所有題目在課下進(jìn)行分類整理，留作資料；2、針對自己對本章的理解，每名同學(xué)命制一份試卷，要求時(shí)間在60分鐘左右，重點(diǎn)突出，難度適宜，并配有答案（此作業(yè)不要求第二天必須上交，給學(xué)生一定的收集資料時(shí)間）.四、教學(xué)反思1、作為一章的復(fù)習(xí)課，本節(jié)課設(shè)置的內(nèi)容較為全面細(xì)致，重點(diǎn)突出，課堂容量相對來說較大，學(xué)生的分組討論從時(shí)間上來看較為緊張，因而，應(yīng)該更好地規(guī)劃對某些題目的處理.2、通過課前知識網(wǎng)絡(luò)的整理、課堂展示講解的過程，為學(xué)生提供展示自己的機(jī)會，更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué).3、學(xué)生的學(xué)習(xí)合作小組也應(yīng)該是動態(tài)的，所學(xué)知識的不同，學(xué)生的反應(yīng)也不相同，在分組時(shí)，應(yīng)該將思維形態(tài)類似的同學(xué)放在一組，這樣，可以避免讓一些思維活躍的學(xué)生代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.同時(shí)，教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性.此外，作為一個(gè)較大的章節(jié)復(fù)習(xí)課，希望一節(jié)課完成上面所有的任務(wù)，是比較困難的，因此，建議根據(jù)學(xué)生狀況靈活選擇其中部分例習(xí)題，如有可能，將例習(xí)題分解成兩個(gè)課時(shí).反比例函數(shù)教學(xué)反思總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)后教學(xué)反思如下：1、過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|K|2

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過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于|K|的一半

3、在一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象組合圖形的面積計(jì)算要注意運(yùn)用恰當(dāng)方法解決。4、在函數(shù)圖形中的面積計(jì)算中，要充分利用好橫、縱點(diǎn)的坐標(biāo)。5、注意數(shù)學(xué)思想理解：歸類思想、探究思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想…….6、根據(jù)面積求k值要注意圖象的象限、K值的符號。7、在反比例函數(shù)圖象中，若已知橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，比較縱坐標(biāo)的大小關(guān)系。首先要看象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來判斷。讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂所學(xué)的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。

學(xué)情分析二、學(xué)情分析1、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)此階段學(xué)生有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識。本節(jié)課讓學(xué)生在做中探索，在做中感悟，在做中收獲，老師可以盡可能的讓學(xué)生在這些活動中表現(xiàn)自我，發(fā)展自我，從而感受數(shù)學(xué)的豐富多樣，讓學(xué)生盡情的去做探索者，研究者，挑戰(zhàn)自己，展示自己。2、學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前應(yīng)該具備的基本知識和技能學(xué)生在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已有了初步的認(rèn)識，對數(shù)學(xué)抽象也有進(jìn)一步的理解。在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。效果分析在課堂上，教師抓住起主體作用的學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)課堂情境之中，使學(xué)生主動、自覺、愉快、地進(jìn)行敏銳的觀察、豐富的想象，以保持積極的學(xué)習(xí)勁頭，這是上好一節(jié)課的基礎(chǔ)。創(chuàng)造新穎、獨(dú)特的導(dǎo)入方法，開啟學(xué)生思維的門扉。帶著問題進(jìn)行預(yù)習(xí)、思考，可以使學(xué)生很快地排除外界及內(nèi)心因素的干擾而進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容，要變“教教材”為“用教材”，推動每一個(gè)學(xué)生終身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。首先學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度上大大改善，并且對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。聯(lián)系所學(xué)知識，對其他文化的學(xué)習(xí)也起到了促進(jìn)的作用。在課堂上，同學(xué)們也充分發(fā)揮了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。同時(shí)也使學(xué)生的情感發(fā)展得到滿足，藝術(shù)視野不斷開闊，表現(xiàn)技能不斷提高，使學(xué)習(xí)得到顯著提高。其次是教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方法也得到了一定的轉(zhuǎn)變和改進(jìn)。使他們在課堂上感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，感受到了學(xué)習(xí)的愉悅?！斗幢壤瘮?shù)性質(zhì)》教材分析本課內(nèi)容是魯教版九年級（上）數(shù)學(xué)第一章《反比例函數(shù)性質(zhì)》的小結(jié)課。函數(shù)本身就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)又是基礎(chǔ)函數(shù)。反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)，它位居于初中階段三大函數(shù)中的第二類，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，為以后更高層次（二次函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課針對本章知識的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會反比例函數(shù)的意義，了解反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象和解析式