2018年高考數學理一輪復習課件文稿分層演練零距離第四章平面向量11份打包1講

第四章 平面向量知識點考綱下載平面向量的1.了解向量的實際背景．實際2．理解平面向量的概念，理解兩個向量相等背景及基本的含義．概念3．理解向量的幾何表示．第四章 平面向量知識點考綱下載1.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．向量的線性2．掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個運算向量共線的含義．3．了解向量線性運算的性質及其幾何意義．平面向量的基本定理及坐標表示了解平面向量的基本定理及其意義．掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算．

4．理解用坐標表示的平面向量共線的條件．第四章 平面向量知識點考綱下載平面向量的數量積及向量的應用理解平面向量數量積的含義及其物理意義．了解平面向量的數量積與向量投影的關系．掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算．能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．第1講 平面向量的概念及線性運算第四章 平面向量方向模01個單位相反相同相反(4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0

與任一向量共線．的向量．相等向量：長度相等且方向相反向量：長度相等且方向的向量．b＋aa＋(b＋c)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律|λ

a|＝

|λ||a|

，當λ(μ

a)＝

(λμ)a

；(λ＋μ)a＝λa＋μa

；λ(a＋b)＝

λa＋λb求實數λλ>0

時，λa

與a

的方向數乘與向量a的積的運

相同

；當λ<0

時，λa

與a

的算方向

相反

；當

λ＝0

時，λ

a＝

03.向量共線定理向量b

與非零向量a

共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得

b＝λa

．2．三點共線的等價關系AP→λAB(λ≠0)?

→

＝(1－→

＋

→OP

t)·OA

tOB(O為平面內異于A，P，B

的任一點，t∈R)?→＝

→＋→(OOP

xOA

yOB為平面內異于A，P，B

的任一點，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．C[解析]

根據向量的概念可知選

C．ACD

CB

BD

CBBC

BD

2BACD[解析]

因為→

＝

→

＋

→

，→

＝－

→

，→

＝1

→

，所以

→＝－

→

＋1

→BC2BA.AC

AB3．(2017·東北三省四市聯考)在四邊形ABCD

中，若→＝

→＋

→A．矩形C．正方形B．菱形D．平行四邊形AD，則四邊形

ABCD

一定是(

D

)[

解析]

依題意得

→

＋

→

＝

→

＋

→

，則

→

＝

→

，因此AB

BC

AB

AD

BC

ADBC∥AD，且BC＝AD，所以四邊形ABCD

是平行四邊形，故選D．4．已知平面內四點A，B，C，D，若→＝→

，→AD

2DB

CD＝3CA1

→

＋→2λCB，則

λ

的值為

3

．1[解析]

依題意知點A，B，D

三點共線，于是有3＋λ＝1，λ＝23.5.教材習題改編已知?ABCD

的對角線AC

和BD

相交于O，且→

→

→→OA＝a，OB＝b，則DC＝

，BC＝

(用

a，b

表示)．b－a

－a－bD【解析】

①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；②不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④不正確，如果b＝0

時，則a

與c

不一定平行．C[解析]①錯誤，兩向量是否共線要看其方向，而不是起點或終點．②正確，因為向量既有大小，又有方向，故兩個向量不能比較大小，但兩個向量的模均為非負實數，故可以比較大?。坼e誤，當a＝0

時，無論λ

為何值，均有λa＝0.④錯誤，當λ＝μ＝0

時，λa＝μb＝0，此時，a

與b可以是任意向量．故選C．A(2)(2015·高考北京卷)在△ABC

中，點M，N

滿足→＝2MCAM→

，→

→

→

→

→【解析】1

→

1

→→

→

→

→

→

→(1)AD＝AC＋CD＝AC＋3BC＝AC＋3(AC－AB)＝4

→

1

→1

→

4

→3AC－3AB＝－3AB＋3AC.1－1BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，則

x＝

2

；y＝

6

．(2)因為AM＝2MC，所以AM＝2AC.→

→

→

→31

→→

→

→

→因為BN＝NC，所以AN＝2(AB＋AC)，所以

→

＝

→

→

1

→

→

2

→MN

AN－AM＝2(AB＋AC)－3AC＝1

→

1

→2AB－6AC.又

→

→

→1

1MN＝xAB＋yAC，所以x＝2，y＝－6.B[解析]

因為→

＝－AB→

→2CD，所以AB＝2DC.→又M

是BC

的中點，→

→

→

→

→

→1

1

1所以AM

＝

2

(AB

＋AC

)＝

2

(AB

＋AD

＋DC

)＝

2→

→

1

→

3

→

1

→AB＋AD＋2AB＝4AB＋2AD，故選B．－2[解析]

因為

D

為邊

BC

的中點，所以→

＋

→

＝PB

PC

2PD→

，又→

→

→PA＋BP＋CP＝0，→

→

→所以→＝PB＋PC＝2PD，PA→所以→＝－2PD，AP與→

→AP＝λPD比較，得λ＝－2.【解】

(1)證明：因為

→

＝a＋b，

→

＝2a＋8b，

→

＝3(aAB

BC

CD－b)，所以→

＝

→

→

→BD

BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB，→所以→，BD共線，又它們有公共點B，AB所以A，B，D

三點共線．(2)因為ka＋b

與a＋kb

共線，所以存在實數λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.又a，b

是兩個不共線的非零向量，所以k－λ＝λk－1＝0.所以k2－1＝0.所以k＝±1.[解]

因為

ka＋b

與

a＋kb

反向共線，所以存在實數λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)(λ＜0)，所以k＝λ，kλ＝1，所以k＝±1.又λ＜0，k＝λ，所以k＝－1.故當k＝－1

時，兩向量反向共線．所以→＝a＋b，AG→1

→

1AD＝2AG＝2(a＋b)，→2

→

1AE＝3AD＝3(a＋b)，→1

→

1AF＝2AC＝2b，→

→

→1

1BE＝AE－