最新人教版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)第14章第3節(jié)《提公因式法因式分解》課件

提公因式法因式分解1.了解并掌握因式分解的定義及意義.（重點(diǎn)）

2.熟練運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.(難點(diǎn)）

請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.探究因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系。小法官：在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有（）

①

②

③④

⑤

⑥2

③⑥2πR+2πr=2π(R+r).

一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。相同因式m這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？找一找:下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？

3a22(m+n)3mn(1)3x+6y(2)a2-a3(3)4(m+n)2+2(m+n)(4)9m2n-6mn

注意：1.公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的公共因式。2.公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式。最大公約數(shù)相同字母

最低指數(shù)一看系數(shù)二看字母

三看指數(shù)正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：原式=4a2b3·3a2+4a2b3

·4c2=4a2b3(3a2+4c2)例2

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).1．下列各式從左到右的變形為因式分解的是(C)A．(a－2)(a＋2)＝a2－4B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1)C．8x－8＝8(x－1)D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋12．先因式分解再求值：5x(m－2)＋4x(2－m)，其中x＝0.4，m＝5.5.解：原式＝(m－2)(5x－4x)＝x(m－2)＝0.4(5.5－2)＝0.4×3.5＝1.4

將下列多項(xiàng)式分解因式（1）3x2-6xy+x（2）6（x-2）+x（2-x）看你能否過(guò)關(guān)？1.下列式子從左到右變形是因式分解的是(

)A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－25提升檢測(cè)B2.已知多項(xiàng)式2x2＋bx＋c分解因式為2(x－3)(x＋1)，則b，c的值為(

)A．b＝3，c＝－1B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4D．b＝－4，c＝－6提升檢測(cè)D提升檢測(cè)A3.如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是(

)A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2提升檢測(cè)4．若ab＝7，a－2b＝5，則a2b－2ab2的值是____．35提升檢測(cè)5．已知a，b，c為△ABC的三邊，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，試判斷△ABC的形狀．解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋4c)＝0.又∵a，b，c為△ABC的三邊，∴a＋4c≠0，∴a－b＝0，∴a＝b，即△ABC為等腰三角形．拓展與延伸已知m-4n=-3，mn=4，求-m3n+8m2n2-16mn3的值.解析：由條件等式求式子的值的通法是根據(jù)已知條件求出式子中字母的值，然后代入求值.但是本題中m，n不容易求出，可以先分解因式，將所求整式整理成只含m-4n和mn的形式，然后整體代入求值即可.解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2

.因?yàn)閙-4n=-3，mn=4，所以原式=-4×(-3)2

=-4×9=-36.學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？告訴大家好嗎？因式分解定義ma+mb+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)基本步驟（分兩步）：第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式要