《一元一次不等式組》課件-(公開課獲獎)2022年滬科版-1

一元一次不等式組某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月.如果每個月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸，該校計劃每月燒煤多少噸？設(shè)該校計劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得未知數(shù)x同時滿足①②兩個條件，把①②兩個不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組，記作：4(x+5)>100①且4(x-5)<68②

4(x+5)>100

4(x-5)<68｛引例一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組如何求一元一次不等式組的解集呢？4(x+5)>100①4(x-5)<68②｛解不等式①得：

ｘ>20解不等式②得：

ｘ<222022同時滿足不等式①、②的未知數(shù)ｘ是兩個不等式的公共部分，在數(shù)軸上表示為由數(shù)軸圖可得：這兩個不等式的公共部分為202220<ｘ<22

我們把叫做上述不等式組的解集.

20<ｘ<22一般地，

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集.求不等式組解集的過程叫做

解不等式組2例1.寫出下列不等式組的解集：130不等式組的解集為

ｘ<1同小取小2例1.寫出下列不等式組的解集：130不等式組的解集為

ｘ>3同大取大2例1.寫出下列不等式組的解集：130不等式組的解集為1<ｘ<3大小小大中間找2例1.寫出下列不等式組的解集：130不等式組的解集為空集即：不等式組無解大大小小找不到................x＞ax＞

bx＜ax＜bx＜ax＞

bx＞ax＜baaaaaaaabbbbbbbbx＞

b(同大取大）x＜a（同小取小）a＜x＜b（交叉取中間）無解（無公共部分）一元一次不等式組的解集圖析(a＜b)如果ａ=ｂ呢？2x+1<-1①3-x≥1②｛解不等式①得：

ｘ<-1解不等式②得：

ｘ≤2在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集：例2.解不等式組：解：102-1所以不等式組的解集為：

ｘ<-1例3.解不等式組：①②解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組的解集是2042.513解一元一次不等式組的方法：2.(1)利用數(shù)軸找?guī)讉€解集的公共部分:(2)利用規(guī)律:大大取較大，小小取較??；大小小大取中間，大大小小解不了.1.求出不等式組中各個不等式的解集；3.寫出這個不等式組的解集；選擇題:(1)不等式組的解集是()A.x≥2，D.x=2.B.x≤2，C.無解，

(2)不等式組的整數(shù)解是()≤1D.x≤1.A.0，1，B.0，C.1，DC≥2≤2練一練D.不能確定.

A.-2，0，-1，B.-2C.-2，-1(3)不等式組的負整數(shù)解是()≥-2，(4)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()≥-2，A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2例4.解不等式：解法一：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為：解法二：所以不等式組的解集為：小結(jié)1.關(guān)鍵概念：一元一次不等式組；不等式組的解集.2.學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合法，依靠數(shù)軸求不等式組的解集.會運用不等式組的知識解決實際問題，并注意檢驗結(jié)果的合理性.

觀察與思考∠1是∠3的

，兩邊分別在同一條直線上.因此一個角的對頂角可看作是把這個角的兩邊

延長得到的沒有公共邊的角∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.如圖直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角：觀察總結(jié)

那么對頂角有什么樣的關(guān)系呢？對頂角相等實驗探究

由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.對頂角相等（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代換）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（對頂角相等）

如圖所示，有一個破損的扇形零件，怎樣用量角器量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).生活拓展觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)

⑴如圖a，圖中共有

對對頂角⑵如圖b，圖中共有

對對頂角⑶如圖c，圖中共有

對對頂角⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成

對對頂角⑸若有2008條直線相交于一點，則可形成

對對頂角.

其中一條直線叫做另一條直線的垂線1.定義：當兩條直線AB和CD所成的四個角中，如果有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直.2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”.如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.OABCD3.交點O叫做垂足探究新知：垂線的定義FEMNO記作：_________,垂足為___.ABOE記作：

______，垂足為____.試一試填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O或者AB⊥OE于O日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?你能舉出生活中直線互相垂直的例子嗎？生活中的垂直1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂線的定義）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂線的定義）ABCD1ABCD1垂直有以下兩層含義解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）

垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)CDABOE12例如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.

應(yīng)用新知1、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角（C）

練一練2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A問題：這樣畫L的垂線可以畫幾條？1靠、2畫線、LO(1)如圖，已知直線L,作L的垂線.A無數(shù)條1.用三角尺畫垂線動手操作問題：怎么樣畫已知直線的垂線？LA(2)如圖，已知直線L和L上的一點A,作L的垂線.B1靠（線）:把三角板的一直角邊靠在直線上;3畫（線）:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2過（點）:三角板的另一條直角邊過已知點;則所畫直線AB是過點A的直線L的垂線.問題：這樣畫L的垂線可以畫幾條？1條LA(3)如圖，已知直線L和L外的一點A,作L的垂線.B3畫（線）:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2過（點）:三角板的另一條直角邊過已知點;1靠（線）:把三角板的一直角邊靠在直線上;則所畫直線AB是過點A的直線L的垂線.問題：這樣畫L的垂線可以畫幾條？1條根據(jù)以上的操作，你能得出什么結(jié)論？垂線的第一性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（1）“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外.

（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：

總結(jié)：1.在小學(xué)學(xué)段我們曾通過折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？

2.用折紙方法畫垂線2.如圖(5)：直線a上有一點A，經(jīng)過點A，你能折出幾條與a垂直的直線？如圖(6)：直線a外有一點B,經(jīng)過點B，你能折出幾條與a垂直的直線？想一想做一做過點A、B分別可以做直線a的幾條垂線呢？1.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）.

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