第十一講多元線性回歸模型

第十一講多元線性回歸模型第1頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第十一講多元線性回歸模型第2頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回歸分析就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或歷史數(shù)據(jù)，研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，建立起一個(gè)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而將此模型用于預(yù)測(cè)或控制.一般：設(shè)Y是一個(gè)為因變量（內(nèi)生變量、被解釋變量），為自變量（解釋變量）如果，其中是隨機(jī)誤差，稱上述表達(dá)式為多元線性回歸模型.

第3頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用多元回歸模型解決實(shí)際問(wèn)題有以下幾個(gè)步驟：

（1）作出各解釋變量與因變量的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀決定是否可以進(jìn)行線性回歸；（2）建立模型求解回歸系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，如果原始數(shù)據(jù)含有異常點(diǎn)，則應(yīng)刪除異常點(diǎn)或者引入虛擬變量加以改進(jìn)模型；（3）對(duì)模型的殘差進(jìn)行分析，如果存在異方差，則應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整；（4）對(duì)模型的殘差進(jìn)行自相關(guān)性的DW檢驗(yàn)，如果存在自相關(guān)，則通過(guò)廣義差分變換消除自相關(guān)性；（5）對(duì)模型的結(jié)果給出合理的解釋.第4頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多元線性回歸模型的Matlab實(shí)現(xiàn)

多元線性回歸的命令：[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)其中:輸入y：因變量(列向量),X：1與自變量組成的矩陣，Alpha：顯著性水平（缺省時(shí)設(shè)定為0.05）s:4個(gè)統(tǒng)計(jì)量：可決系數(shù)R2，F(xiàn)值,F(1,n-2)分布大于F值的概率p，殘差的誤差平方和S2輸出:b=（），bint:b的置信區(qū)間，r:殘差(列向量)，rint:r的置信區(qū)間R2，越接近1越好；p<時(shí)回歸模型有效，S2越小越好第5頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月rcoplot(r,rint)然后作出殘差及其置信區(qū)間圖形，命令為：根據(jù)圖形，如果有異常點(diǎn)（該點(diǎn)為紅色），剔除異常點(diǎn)后再次進(jìn)行回歸。

最后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)：

（1）殘差的正態(tài)檢驗(yàn)：由jbtest檢驗(yàn)，h=0表明殘差服從正態(tài)分布，h=1表明殘差不服從正態(tài)分布（2）殘差的異方差檢驗(yàn)（3）殘差的自相關(guān)性檢驗(yàn)（后續(xù)課程介紹）第6頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1:根據(jù)下面的數(shù)據(jù)建立血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習(xí)慣之間的回歸模型

序號(hào)血壓年齡體重指數(shù)吸煙習(xí)慣序號(hào)血壓年齡體重指數(shù)吸煙習(xí)慣11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50101545619.30301756927.41（完整數(shù)據(jù)詳細(xì)見(jiàn)后面的程序中）第7頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明：體重指數(shù)=體重（kg）/身高（m）的平方吸煙習(xí)慣:0表示不吸煙，1表示吸煙首先做出血壓與年齡，血壓與體重指數(shù)之間的散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖命令為：

y=[144 215 138 145 162 142 170 124 158 154162 150 140 110 128 130 135 114 116 124136 142 120 120 160 158 144 130 125 175];x1=[39 47 45 47 65 46 67 42 67 5664 56 59 34 42 48 45 18 20 1936 50 39 21 44 53 63 29 25 69];第8頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x2=[24.231.122.624.025.925.129.519.727.219.328.025.827.320.121.722.227.418.822.621.525.026.223.520.327.128.628.322.025.327.4];x3=[010110101010000100000100110101];plot(x1,y,'*')figure(2);plot(x2,y,'or')可見(jiàn)血壓與年齡、血壓與體重指數(shù)存在一定的線性相關(guān)性，所以建立多元線性回歸模型：

y與x1的散點(diǎn)圖y與x2的散點(diǎn)圖第9頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其次建立模型（繼續(xù)輸入）：Y=y';X=[ones(30,1),x1',x2',x3'];%1與自變量組成的矩陣[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);%多元線性回歸b,bint,srcoplot(r,rint)%作出殘差及其置信區(qū)間圖形回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值（b）回歸系數(shù)置信區(qū)間（bint）045.3636[3.553787.1736]10.3604[-0.07580.7965]23.0906[1.05305.1281]311.8246[-0.148223.7973]R2=0.6855

F=18.8906

p<0.0001s2=169.7917輸出結(jié)果：第10頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三模型的改進(jìn)。的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，殘差與殘差置信區(qū)間的圖形（如下圖）也有異常點(diǎn)，利用索引向量刪除第二與第十點(diǎn)。再次進(jìn)行回歸第11頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a=[1,3:9,11:30];Y1=Y(a,:);X1=X(a,:);[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(Y1,X1);b1,bint1,s1命令如下：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間058.5101[29.906487.1138]10.4303[0.12730.7332]22.3449[0.85093.8389]310.3065[3.387817.2253]R2=0.8462F=44.0087

p<0.0001s2=53.6604這時(shí)置信區(qū)間不包含零點(diǎn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量增大，可決系數(shù)從0.6855增大到0.8462，S2從169.7減少到53.6第12頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最后得到回歸模型為：模型的檢驗(yàn)（殘差的正態(tài)檢驗(yàn)）輸入命令：h=jbtest(r1)結(jié)果：h=0表明殘差服從正態(tài)分布

說(shuō)明血壓與吸煙習(xí)慣的相關(guān)性最大，與體重指數(shù)的相關(guān)性次之，與年齡的相關(guān)性最小。第13頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于實(shí)際問(wèn)題建立的模型應(yīng)該注意：（1）模型中是否應(yīng)該具有常數(shù)項(xiàng)，這取決于該常數(shù)的實(shí)際意義是什么？（2）對(duì)于牽涉到有關(guān)專業(yè)的問(wèn)題，必須請(qǐng)教有關(guān)專家決定自變量的取舍.對(duì)于此題的結(jié)果醫(yī)學(xué)院的專家認(rèn)為：模型中的常數(shù)無(wú)法給出合理的解釋，此外吸煙與血壓的高低沒(méi)有關(guān)系.因此，可以考慮建立血壓與年齡、體重指數(shù)之間的二元回歸模型.第14頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X1=[75.277.680.77679.581.898.367.77415190.8102.3115.6125137.8175.6155.2]；X2=[30.631.333.929.632.527.924.823.633.927.745.542.64045.851.767.265]；X3=[21.121.422.921.421.521.721.52122.424.723.224.323.129.124.627.526.5]；y=[1090.411331242.11003.21283.21012.21098.8