浙江省臺州市三門縣尚義中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市三門縣尚義中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C2.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．3.從1,2，3，4，5這5個數(shù)字中，任意抽取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.（多選題）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件B.“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一個黑球”和“都是紅球”是對立事件D.“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件參考答案：BC【分析】根據(jù)題意，寫出所有的基本事件，根據(jù)互斥事件和對立事件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不妨記兩個黑球?yàn)?，兩個紅球?yàn)?，從中取?個球，則所有基本事件如下：，恰有一個黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，故互斥；至少一個黑球包括基本事件：，都是紅球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，且兩者包括的基本事件的并集為全部基本事件，故對立.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查對立事件和互斥事件的判斷，屬基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因?yàn)閠anA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．【點(diǎn)評】本題借助等差數(shù)列的性質(zhì)考查三解函數(shù)知識，體現(xiàn)了出題者的智慧，解題時要注意三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用．6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x2356銷售額y20304050由最小二乘法可得回歸方程=7x+a，據(jù)此預(yù)測，當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬元時，銷售額約為（）A．56萬元 B．58萬元 C．68萬元 D．70萬元參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），代入回歸方程求出，再將x=7代入回歸方程得出答案．【解答】解：==4，==35．∴35=4×7+，解得=7．∴回歸方程為=7x+7．∴當(dāng)x=7時，y=7×7+7=56．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如H?（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?H的奇偶性為（） A． 為偶函數(shù)不是奇函數(shù) B． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 由已知中Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），我們可以求出f（x）=x?Ex﹣25的解析式，結(jié)合奇偶性的定義可得答案．解答： ∵Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），∴f（x）=x?Ex﹣25=x?（x﹣2）（x﹣1）x（x+1）（x+2）則f（﹣x）=（﹣x）?（﹣x﹣2）（﹣x﹣1）（﹣x）（﹣x+1）（﹣x+2）故f（﹣x）=f（x）≠﹣f（x），故f（x）為偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)新定義，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．8.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故選C點(diǎn)評： 本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識，屬容易題．9.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A.4

B.

C.5

D.參考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），（4，2）∴圖中陰影部分的面積是.

10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．27

B．36

C.45

D．66參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點(diǎn)評】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時是將看成一個整體換元．12.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)而分離參數(shù)，然后通過三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問題獲解。13.已知sinx＝2cosx，則sin2x＋1＝________.參考答案：略14.在中，，，__________．參考答案：見解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．15.已知函數(shù)f（x）=2x，x∈[0，3]，則g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范圍是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，故答案為：[0，1]16.的值為________．參考答案：－17.若tanx=3,則=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面.參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面.

-----------------------------12分19.平面四邊形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)設(shè),若,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達(dá)式計(jì)算最大值即可.【詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等邊三角形或直角三角形.中，設(shè)，由正弦定理得.若是等邊三角形，則.∵當(dāng)時，面積的最大值為；若是直角三角形，則.當(dāng)時，面積的最大值為；綜上所述，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關(guān)應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關(guān)鍵.20.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）a=時，f（x）=，當(dāng)x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，可求此時函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x≥1時，減函數(shù)f（x）=的值域；（Ⅱ）函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，三個條件需同時成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=時，f（x）=，當(dāng)x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分）當(dāng)x≥1時，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則下列①②③三個條件同時成立：①當(dāng)x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是減函數(shù)，于是≥1，則a≥．（8分）②x≥1時，f（x）=是減函數(shù)，則0＜a＜1．（10分）③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，則a≤．于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，]．（12分）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，著重考查分類討論思想在求函數(shù)值域與確定參數(shù)a的取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸；

（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函數(shù)的定義域?yàn)?

（2）設(shè)

則.

故，

即.在上為增函數(shù).

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.

（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

當(dāng)時，.

只需，即，即，

時，在上恒取正值.