廣東省湛江市附城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣東省湛江市附城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B2.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有

(A)3個

(B)4個

(C)6個

(D)7個參考答案：D3.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是()參考答案：C略4.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A5.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分段函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，則，即，解得，即實數(shù)的范圍是，故選B．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，為矩形，，，，=，為的中點，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B7.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．34

B．39

C.51

D．68參考答案：D分析：由題意求得等差數(shù)列的首項和公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解．詳解：在等比數(shù)列中，由可得，解得．∴，∴．故選D．

8.若命題“”為假，且“”為假，則

(

)A．或為假

B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略9.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），可得，故，進(jìn)而可得a2，a3，代入可得比值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由題意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故選B【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，屬基礎(chǔ)題．10.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是．參考答案：甲【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法，可推導(dǎo)出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進(jìn)而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，故甲負(fù)主要責(zé)任，故答案為：甲12.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：13.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.14.設(shè)函數(shù)給出下列四個命題：①當(dāng)時，是奇函數(shù)；②當(dāng)時，方程只有一個實數(shù)根；③的圖像關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③15.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-116.雙曲線離心率___________參考答案：.試題分析：由題意得，，則.考點：雙曲線的性質(zhì).17.下列4個命題

其中的真命題是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，求：

（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率。參考答案：設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件

B．⑴第一次抽到次品的概率

………………4分⑵或P==……………．8分⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為

或P=……………．．12分略19.(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：產(chǎn)品所需原料A產(chǎn)品（t）B產(chǎn)品（t）現(xiàn)有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利潤（萬元）53

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？參考答案：解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x(t),B產(chǎn)品y(t)，利潤z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知當(dāng)過P點（）時利潤最大：Zmax=(萬元)------------------（3分）（2）若1tB產(chǎn)品利潤增加到25萬元0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+20y得到y(tǒng)=,此時過Q(0,6)時利潤最大Zmax=120(萬元)----------------（3分）(3)z=5x+2y得到y(tǒng)=當(dāng)直線y=過點R（7，0）時z最大，Zmax=35(萬元)--------------------（3分）（4）設(shè)當(dāng)B產(chǎn)品的利潤為K時原最優(yōu)解不變z=5x+ky得到y(tǒng)=由圖知＜k＜15即B產(chǎn)品的利潤在（，15）最優(yōu)解不變。---（4分）

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，PC⊥底面ABCD，點E為側(cè)棱PB的中點．求證：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析?！痉治觥浚?）連接OE．易證PD∥OE，根據(jù)線面平行判定定理得證；（2）要證平面PAC⊥平面PBD，即證BD⊥平面PAC【詳解】(1)連接OE．

因為O為正方形ABCD的對角線的交點，

所以O(shè)為BD中點．

因為E為PB的中點，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱錐P－ABCD中，

因為PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因為O為正方形ABCD的對角線的交點，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因為BD?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在時取得極值．（I）求的解析式；（II）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（I）.

因為在時取得極值，

所以，即解得．

經(jīng)檢驗，時，在時取得極小值.所以．

……6分（II），令，解得或；

令，解得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，有極大值．又,，

所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2．

……14分22.已知橢圓C：（a>1），（1） 若橢圓C的頂點為A,右焦點為F，直線AF與圓M:相切，求橢圓C的方程；