河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)大善彰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)大善彰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略2.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為(

) A．12 B．16 C．+4 D．4+4參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長為2的正方形，底邊長、高都為2的等腰三角形，即可求出該幾何體的全面積．解答： 解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長為2的正方形，側(cè)面是底邊長、高都為2的等腰三角形，∴幾何體的全面積為2×2+4××2×2=12．故選：A．點(diǎn)評：本題考查幾何體的全面積，考查學(xué)生的計算能力，確定幾何體為四棱錐是關(guān)鍵．3.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D4.兩直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)為

（

）A、

B、2

C、-2

D、0

參考答案：A5.拋物線的準(zhǔn)線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列說法正確的是(

)．A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略7.如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，，.若，分別是棱，上的點(diǎn)，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知（是自然對數(shù)的底數(shù)，是大于1的常數(shù)），設(shè)，則下列正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：B設(shè)函數(shù)，則在（1，+∞）上單調(diào)遞減。由于，由基本不等式可得那么即不等式各項(xiàng)同乘以得出答案。9.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則a=A.1 B.－e C.e D.－1參考答案：D【分析】求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)兩直線平行的條件，令，，求出；【詳解】，所以，又直線得斜率為，由兩直線平行得：，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．

10.為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是（

）A．與重合 B．與一定平行

C．與相交于點(diǎn) D．無法判斷和是否相交參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達(dá)定理求得tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結(jié)合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當(dāng)α+β=時，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗(yàn)α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)A到直線的距離為________.

參考答案：13.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為．參考答案：1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，而{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點(diǎn)評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造等差數(shù)列14.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

15.已知，若，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)，?=0，利用坐標(biāo)運(yùn)算，求出k的值．【解答】解：∵，且，∴?=0，即1×（﹣2）+2k=0；解得k=1．故答案為：1．16.如圖，小王從街道的A處到達(dá)B處，可選擇的最短路線的條數(shù)為

．參考答案：56【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知從A到B的最短路線，均需走8步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進(jìn)一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是一個從八個元素中選三個的一個組合．【解答】解：∵從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第1，2…8步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，實(shí)際只要確定哪幾步是橫向走．∴每一條從A到B的最短路線對應(yīng)著從第1，2…8步取出5步（橫向走）的一個組合，∴從A到B的最短路線共有C85=56條．故答案為：56．17.已知向量，，若，則m=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：向量，，若，則1?m﹣3×1=0解得m=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）變形已知表達(dá)式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，利用x的范圍分類討論，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值為3．…（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，須且只須2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…19.已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調(diào)性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經(jīng)驗(yàn)證時為R上的奇函數(shù)。-----------------------------2分時，，，，的值域?yàn)?--------------------------------6分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．(1)求證：AC⊥DE；(2)已知二面角A-PB-D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD，∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE.(2)在△PDB中，EO∥PD，∴EO⊥平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD＝t，則A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1,0,0)，E，P(0，－，t)，＝(－1，，0)，＝(－1，－，t)．由(1)知，平面PBD的一個法向量為n1＝(1,0,0)，設(shè)平面PAB的法向量為n2＝(x，y，z)，則21.