湖南省郴州市湘粵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省郴州市湘粵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，若則的面積（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C所以選C。

2.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B．

C．

D.參考答案：D3.已知平面向量，的夾角為，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D為BC中點，則||=(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知中平面向量，的夾角為，且||=，||=2，=3，再由D為邊BC的中點，==2，利用平方法可求出2=4，進(jìn)而得到答案．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D為邊BC的中點，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故選：A．點評：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒有坐標(biāo)，可以通過向量的平方求模．4.函數(shù)y=x2＋x(－1≤x≤3)的值域是

A.[0,12]

B.

C.[,12]

D.參考答案：D略5.若復(fù)數(shù)a2﹣1+（a﹣1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計算題．【分析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實部為0虛部不為0，求出a的值即可．【解答】解：因為復(fù)數(shù)a2﹣1+（a﹣1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故選B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，實部為0并且虛部不為0，是解題的關(guān)鍵．6.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答).參考答案：307.若函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足f（x＋2）＝f（x），且時，.函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)的零點的個數(shù)為

（

）

A．10

B．14

C．15

D．16

參考答案：D8.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個值是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．【解答】解：由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D【點評】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運用以及誘導(dǎo)公式的運用．9.若集合，且，則實數(shù)m的可取值組成的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A依題意，“存在為假命題”得，解得，所以命題“存在為假命題”是命題“”的充要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題

；參考答案：12.若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，4）考點：特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，即ax2+ax+1＞0恒成立，分當(dāng)a=0時和當(dāng)a≠0時兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：∵命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，∴ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時，1＞0恒成立，滿足條件，當(dāng)a≠0時，若ax2+ax+1＞0恒成立，則，解得：a∈（0，4），綜上所述：a∈[0，4），故答案為：[0，4）點評：本題考查的知識點是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題的含義是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的關(guān)鍵．13.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，則PA與底面ABC所成角為

.

參考答案：答案：14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于

參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。15.（5分）（2015?泰州一模）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則sinα=．參考答案：﹣1【考點】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由已知中函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得cos（x+α）=sinx恒成立，進(jìn)而α=﹣+2kπ，k∈Z，進(jìn)而可得sinα的值．解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案為：﹣1【點評】：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，是三角函數(shù)與函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．16.已知實數(shù)x，y滿足條件

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是

.參考答案：617.已知向量、的夾角為，且，則在方向上的投影等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知向量（Ⅰ）若方向上的投影為，求的值；（Ⅱ）向量的夾角為銳角；求的范圍參考答案：（2）=，又向量的夾角為銳角所以0

又當(dāng)、共線且同向時

夾角為0,

而cos0=1>0=k

(k>0)

=k

即時兩向量夾角為0；綜上范圍為{}.略19.（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：略20.如圖，是圓的直徑，弦,的延長線相交于點，垂直的延長線于點．求證：

參考答案：證明：連接，因為為圓的直徑，所以，又，則四點共圓，所以．…………5分又△∽△，所以，即，∴．

…………10分21.（本小題滿分13分）設(shè)知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點為和，記過點，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）;（2）【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)范圍的問題B11B12解析：（1）的定義域為，并求導(dǎo)，

令，其判別式，由已知必有，即或；

①當(dāng)時，的對稱軸且，則當(dāng)時，，

即，故在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時，的對稱軸且，則方程有兩個不等和，且，，

當(dāng)，時，；當(dāng)時，，

即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上可知，的取值范圍為； ………6分（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知．

因為，所以，若，則，由（1）知，不妨設(shè)且有，則得，即

……………（*）設(shè)，并記，，則由（1）②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，由方程（*）知，，故有，又由（1）知，知（在上單調(diào)遞增），又，因此的取值集合是．……………13分【思路點撥】（1）求的定義域為，并對求導(dǎo)，令，再分類討論即可；（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知．轉(zhuǎn)化為證明即可。22.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題．分析：（1）當(dāng)a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1，由此求得實數(shù)a的取值范圍．解答