安徽省宿州市玄廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

安徽省宿州市玄廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的元素的個數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略2.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.已知當(dāng)時函數(shù)取得最小值，則（

）A.-5 B.5 C. D.參考答案：D【分析】先求出，，再求出，，再求，的值得解.【詳解】，令，，則.由題意知，，所以，，即，，故，.所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知向量，若與垂直，則A

B

C

D4參考答案：C6.下列說法中錯誤的是（

）A、零向量是沒有方向的

B、零向量的長度為0C、零向量與任一向量平行

D、零向量的方向是任意的參考答案：A7.若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成立的是(

)A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：新定義．分析：M，N為一個分割，則一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．解答：解：∵M(jìn)，N為一個分割，∴M，N中，一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．故M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能成立．故選C．點(diǎn)評：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．8.已知0＜＜1，＜-1，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A9.（5分）已知點(diǎn)M（5，﹣6）和向量=，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（） A． （2，0） B． （﹣3，6） C． （6，2） D． （﹣2，0）參考答案：A考點(diǎn)： 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），可得的坐標(biāo)，由題意可得，解之即可．解答： 設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），故選A點(diǎn)評： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=log3x，則=______．參考答案：13.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．14.如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_____________．參考答案：15.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1=d，從而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案為：2n．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為，，，，.若，且，則角＝

參考答案：17.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可得與的坐標(biāo)，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是求出向量、的坐標(biāo)． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)分別為三個內(nèi)角的對邊，若向量且，，（I）求的值；（II）求的最小值(其中表示的面積).參考答案：解：（I），，且，即（II）與余弦定理在中，

即當(dāng)且僅當(dāng)時，.

略19.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝是定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)，且f()＝，f(1)=1.(1)求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函數(shù).證明如下：任取，在(-1，1)上是增函數(shù).20.（12分）（1）求A，B，C.（２）若BC邊上的中線AM的長為，求參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2++=m，求證：a+b+c≤．參考答案：【考點(diǎn)】一般形式的柯西不等式；帶絕對值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）分類討論，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴當(dāng)x＜﹣3時，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…當(dāng)﹣3≤x≤1時，4﹣m＜5．…當(dāng)＞1時，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2），∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}，∴m=1．…（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…∴a+b+c≤．…22.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明

∵N是PB的中點(diǎn)，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.