江蘇省鹽城市職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省鹽城市職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：

①若∥,,則∥；

②若,,且∥,則∥

③若,,∥,則∥

④若,=,,,則

其中正確命題的個數(shù)為

(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.某企業(yè)投入100萬元購入一套設備．該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設備.A.

10

B.11

C.13

D.

21參考答案：A由題意可知年的維護費用為，所以年平均污水處理費用為，由均值不等式得，當且僅當，即時取等號，所以選A.3.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.參考答案：Ｃ.

此類題目多選用篩選法，對于Ａ當時，兩邊相等，故Ａ錯誤；對于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ錯誤；對于Ｃ，，顯然成立；對于Ｄ任意都不成立．故選Ｃ．

4.設集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故選：D．5.若x，y滿足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1]

D．[﹣4，3]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．6.設是不同的直線，是不同的平面,下列四個命題中，正確的是（

）

．若,則

．若則

．若則

．若則參考答案：B7.已知，那么的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C9.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.直線過點且與直線垂直，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為

．參考答案：512.函數(shù)，則______．參考答案：1【分析】根據(jù)自變量范圍代入對應解析式，即得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則；故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13.已知函數(shù)f(x)=x2+1,x＜0，若f(x)=10，則x=

。參考答案：-3

14.函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x的最大值為

．參考答案：2﹣

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用三角恒等變形公式，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）﹣．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣2×=sin2x+=2sin（2x+）﹣．故答案為：2﹣．15.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是________．參考答案：0.4,1216.已知三棱錐內(nèi)接于球O，，，則球O的表面積為__________.參考答案：略17.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，則+與﹣的夾角為．參考答案：．【分析】由已知得，求出（+）?（﹣）=0得答案．【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴，則（+）?（﹣）=，∴+與﹣的夾角為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，直線交橢圓C于A、B兩點，橢圓C的右頂點為P，且滿足.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同兩點M、N，且定點滿足，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)可求得，再由離心率可得，于是可求得，進而得到橢圓的方程.（2）結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系求解.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程，由判別式大于零可得，結(jié)合可得，從而得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求范圍.試題解析：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）由消去整理得：，∵直線與橢圓交于不同的兩點、，∴，整理得.設，，則，又設中點的坐標為，∴，.∵，∴，即，∴，∴，解得.∴實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若存在不等于0的實數(shù)k和t,使，滿足試求此時的最小值.參考答案：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin() =sincos－sincos

=0 ∴⊥. （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+(t2+3)]·(－k+t)=0 ∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0 ∴－k||2+(t3+3t)||2=0 又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴=

=t2+t+3

=(t+)2+故當t=－時，取得最小值，為.20.坐標系與參數(shù)方程

從極點O作射線，交直線于點M，P為射線OM上的點，且|OM|·|OP|=12，若有且只有一個點P在直線上，求實數(shù)m的值．參考答案：

21.對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，設為中的最大值，稱數(shù)列是的控制數(shù)列．例如數(shù)列的控制數(shù)列是.（Ⅰ）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列是，寫出所有的；（Ⅱ）設是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，）.證明：（）.（Ⅲ）考慮正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列．是否存在數(shù)列，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）解：數(shù)列有個，分別為；；；；；.（Ⅱ）證明：因為，，所以.因為，，所以，即，故，即.

于是，故，（）.

（Ⅲ）設數(shù)列的控制數(shù)列為，因為為前個正整數(shù)中最大的一個，所以．

若為等差數(shù)列，設公差為，因為，所以．且

（1）當時，為常數(shù)列：.（或），此時數(shù)列是首項為的任意一個排列，共有個數(shù)列；

（2）當時，符合條件的數(shù)列只能是，此時數(shù)列是，有1個；

（3）當時，，又，，.這與矛盾！所以此時不存在.綜上滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為個（或