高考文科數(shù)真題答案全國卷1

2012年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案全國卷1注息事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.問答第Ⅰ卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第1卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則（A）Aeq\o(,)B（B）Beq\o(,)A（C）A=B（D）A∩B=【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法與集合間關(guān)系，是簡單題.【解析】A=（－1,2），故Beq\o(,)A，故選B.（2）復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（A）（B）（C）（D）【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的概念，是簡單題.【解析】∵==，∴的共軛復(fù)數(shù)為，故選D.（3）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1【命題意圖】本題主要考查樣本的相關(guān)系數(shù)，是簡單題.【解析】有題設(shè)知，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D.（4）設(shè),是橢圓：=1（＞＞0）的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，△是底角為的等腰三角形，則的離心率為....【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題.【解析】∵△是底角為的等腰三角形，∴，，∴=，∴，∴=，故選C.（5）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則的取值范圍是（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解法，是簡單題.【解析】有題設(shè)知C(1+,2)，作出直線：，平移直線，有圖像知，直線過B點(diǎn)時(shí)，=2，過C時(shí)，=，∴取值范圍為(1－eq\r(3)，2)，故選A.（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)(≥2)和實(shí)數(shù)，，…，，輸出，，則.+為，，…，的和.為，，…，的算術(shù)平均數(shù).和分別為，，…，中的最大數(shù)和最小數(shù).和分別為，，…，中的最小數(shù)和最大數(shù)【命題意圖】本題主要考查框圖表示算法的意義，是簡單題.【解析】由框圖知其表示的算法是找N個(gè)數(shù)中的最大值和最小值，和分別為，，…，中的最大數(shù)和最小數(shù)，故選C.（7）如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為.6.9.12.18【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計(jì)算，是簡單題.【解析】由三視圖知，其對應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為=9，故選B.(8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π【命題意圖】【解析】又∵面，∴,由題設(shè)知,∴=,即,又∵,∴⊥面,∵面，∴面⊥面；（Ⅱ）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，==，由三棱柱的體積=1，∴=1:1，∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；(Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，(Ⅰ)∵，∴=，|BD|=，設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，∵的面積為，∴===，解得=2，∴F(0,1),FA|=，∴圓F的方程為：；(Ⅱ)【解析1】∵，，三點(diǎn)在同一條直線上,∴是圓的直徑，,由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，設(shè)直線的方程為：，代入得，，∵與只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴=，∴，∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.【解析2】由對稱性設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得：得：，直線切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何選講如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識，是簡單題.【解析】(Ⅰ)∵D，E分別為AB,AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∵CF∥AB，∴BCFD是平行四邊形，∴CF=BD=AD，連結(jié)AF，∴ADCF是平行四邊形，∴CD=AF，∵CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC；(Ⅱ)∵FG∥BC，∴GB=CF，由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,∴△BCD∽△GBD.23.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線:的極坐標(biāo)方程是=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）.(Ⅰ)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)P為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)，是容易題型.【解析】(Ⅰ)由已知可得，，，，即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），(Ⅱ)設(shè)，令=，則==，∵，∴的取值范圍是[32,52].24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)=.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式≥3的解集；(Ⅱ)若≤的解集包含，求