廣東省韶關(guān)市格頂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省韶關(guān)市格頂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},則B中所含元素的個數(shù)為

A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.共有8個元素2.已知等差數(shù)列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.3.某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖所示），則旗桿的高度為(

)A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得BD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：由題意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故選：B．【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，從實際問題中抽象出三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．

B.

=

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，若，，，則b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9參考答案：C8.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個等可域區(qū)間[0，1]；在④中，函數(shù)無可等域區(qū)間．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0時遞減，在x≥0時遞增，若0∈[m，n]，則﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一個可等域區(qū)間；若n≤0，則，解得m=，n=，不合題意，若m≥0，則2x2﹣1=x有兩個非負(fù)解，但此方程的兩解為1和﹣，也不合題意，故函數(shù)f（x）=2x2﹣1只有一個等可域區(qū)間[﹣1，1]，故②成立；在③中，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函數(shù)，考察方程2x﹣1=x，由于函數(shù)y=2x與y=x+1只有兩個交點（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有兩個解0和1，因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間[0，1]，故③成立；在④中，函數(shù)f（x）=log2（2x﹣2）在定義域（1，+∞）上是增函數(shù)，若函數(shù)有f（x）=log2（2x﹣2）等可域區(qū)間[m，n]，則f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x無解（方程x=log2x無解），故此函數(shù)無可等域區(qū)間，故④不成立．綜上只有①②③正確．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的可等域區(qū)間的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為（）A.1：3 B.3：1 C.2：3 D.3：2參考答案：D【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計算，可得所求體積之比．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長，則，可得圓柱的側(cè)面積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在數(shù)列{an}中，a1=，an+1=1﹣，則a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．參考答案：D【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，an+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴an+3=an．∴a10=a3×3+1=a1=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時，甲走在最前面；②當(dāng)時，乙走在最前面；③當(dāng)時,丁走在最前面，當(dāng)時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號為

（把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤12.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對值號去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．13.不等式解集為或，則實數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.14.若Ａ點的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點的坐標(biāo)為

參考答案：（1，3）略15..如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點P為邊AB上一動點，當(dāng)∠DPC最大時，線段AP的長為__________.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當(dāng)為何值時，取得最小值，此時取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，而，故，當(dāng)時，分母取得最大值，取得最小值，故當(dāng)取得最大值時，.【點睛】本小題主要考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.16.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略17.△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，那么b等于____▲______．參考答案：根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，根據(jù)正弦定理，即，所以，從而求得結(jié)果.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知討論關(guān)于x的方程的實數(shù)解的個數(shù).參考答案：令，，……2分在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖象（略）………………5分19.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；（2）由運算得答案；（3）展開多項式乘以多項式，代入數(shù)量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20.(12分)計算下列各式的值（1）

（2）參考答案：(1)原式=；（2）原式21.已知函數(shù)f（x），對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，且．（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；（Ⅱ）當(dāng)﹣8≤x≤10時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判斷函數(shù)g（x）最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，取特殊值求解；（Ⅱ）根據(jù)定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)定義，判斷函數(shù)為奇函數(shù)，得出g（x）=f（x2﹣2|x|﹣m），令g（x）=0即f（x2﹣2|x|﹣m）=0=f（0），根據(jù)單調(diào)性可得x2﹣2|x|﹣m=0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知最多有4個零點，且m∈（﹣1，0）．【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．…．令x=y=1，得f（2）=2f（1）=﹣1，…．令x=2，y=1得．…（II）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，x2﹣x1＞0，因為f（x+y）﹣f（x）=f（y），即f（x+y）﹣f（x）=f[（x+y）﹣x]=f（y），則f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）．…由已知x＞0時，f（x）＜0且x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＜0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1），所以函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，…．故f（x）在[﹣8，10]單調(diào)遞減．所以f（x）max=f（﹣8），f（x）min=f（10），又，…．由f（0）=f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）=0，得，，故f（x）max=4，f（x）min=﹣5．…．（III）令y=﹣x，代入f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．…．，∴g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|）=f（x2﹣m）+2f（﹣|x|）=f（x2﹣m）+f（﹣|x|）+f（﹣|x|）=f