初中數(shù)學(xué)-利用相似三角形測(cè)高教學(xué)課件設(shè)計(jì)

世界上最高的樹——紅杉新課導(dǎo)入怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？

據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,測(cè)出了金字塔的高度.那么現(xiàn)在我們也學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí),我們可不可以運(yùn)用相似三角形的知識(shí)去測(cè)量建筑物的高度呢?4.6利用相似三角形測(cè)高棗莊翔宇中學(xué)1.通過測(cè)量旗桿的高度，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用三角形相似的判定條件和性質(zhì)解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加深對(duì)相似三角形的理解.2.在分組合作活動(dòng)以及全班交流過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.如何利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿(或路燈,或樹,或煙囪)的高度?【議一議】方法1:利用陽光下的影子1.圖中兩個(gè)三角形是否相似?為什么?2.利用陽光下的影子，測(cè)量旗桿高度，需要測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？【操作方法1】一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)出該同學(xué)的影長(zhǎng)和此時(shí)旗桿的影長(zhǎng).

ABCDEF

∵△ABC∽△DEF∴

＝AC

BC

DF

EF即

＝人高

人影

物高物影表達(dá)式：物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)利用陽光下的影子測(cè)高：

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.歸納：

BOCAA’B’O’

古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O’B’，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′＝1,A′B′＝2,AB＝274,求金字塔的高度OB。試一試根據(jù)題意得，∴OB=137m方法2:利用標(biāo)桿1.討論:如何在圖中通過添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題?2.利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿高度，需要測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？【操作方法】選一名學(xué)生為觀測(cè)者,在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿,觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置,使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上,分別測(cè)出他的腳與旗桿底部以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度.△AEM∽△ACNＡM

EM

ＡN

CN【做一做】∵∴=方法3:利用鏡子1.觀測(cè)者應(yīng)該如何調(diào)整自己的位置？2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么？3.利用鏡子反射測(cè)量旗桿高度，需要測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？【操作方法】選一名學(xué)生作為觀測(cè)者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子,固定鏡子的位置,觀測(cè)者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置,使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端.測(cè)出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.方法3：利用鏡子ECBDA因?yàn)椤鳎粒模拧住鳎粒拢盟裕剑粒?/p>

ＤＥ

ＡＣＢＣ【做一做】如圖，在距離AB18m的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1m的D處，在鏡子里恰看見樹頂,若人眼距地面1.4m，求樹高.解：設(shè)樹高xm.由題意知△ABE∽△CDE，

x=12.

答：樹高1２m.18m1.4m2.1m12DBCEA應(yīng)用：∴

＝AB

BE

CD

DE∴

＝X

18

1.4

2.11.在實(shí)際生活中,我們面對(duì)不易直接測(cè)量的物體的時(shí)，可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性質(zhì)來達(dá)到求解的目的。2.測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決

小小方法多總結(jié)1.某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc運(yùn)用物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分當(dāng)堂檢測(cè)

2.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2米，那么樹的高度是多少？CABD拓展提高41030°EBCF解：過點(diǎn)D作DE⊥直線BC于E，DF⊥直線AB于F，在Rt?CDE中，∠DCE=30°，CD=4m，∴DE=2m，CE=,∴BE=BC+CE=∴DF=又1m竹竿的影子長(zhǎng)為2m，∴AF=∴AB=AF+FB