江蘇省徐州市三十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省徐州市三十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大?。窘獯稹拷猓?＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．2.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【專題】常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由各個(gè)截面都是圓知是球體．【解答】解：∵各個(gè)截面都是圓，∴這個(gè)幾何體一定是球體，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．4.已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5.觀察圓周上個(gè)點(diǎn)之間所連成的弦，發(fā)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn)可以連成一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連成3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連成6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連成10條弦，由此可以推廣到的規(guī)律是（

）（A）6個(gè)點(diǎn)可以連成15條弦

（B）n個(gè)點(diǎn)可以連成條弦(C)n個(gè)點(diǎn)可以連成條弦

(D)以上都不對(duì)參考答案：C略6.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C8.（12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，⑴求證：DF∥平面ABC；⑵求證：AF⊥平面BDF．參考答案：（1）證明：取AB的中點(diǎn)E，連接EF，CE，因?yàn)镕是的中點(diǎn)，所以EF是的中位線，所以，且，又因?yàn)镈是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因?yàn)锳B＝AA1且F是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。略9.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C10.曲線在橫坐標(biāo)為-l的點(diǎn)處的切線為l，則直線l的方程為A．x+y+2=0

B．x-y=0C．x-y-2=0

D．x+y-2=0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線的斜率為，若M為△PF1F2的內(nèi)心，且S=S+λS，則λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式，建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率以及a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵雙曲線的一條漸近線的斜率為，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案為：．12.曲線與曲線所圍成的區(qū)域的面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】聯(lián)立方程組求出積分的上限和下限，結(jié)合積分的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】由曲線y＝x與y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1，則根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積（2x-）＝==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于______．參考答案：112由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式可得：，令可得：，則常數(shù)項(xiàng)為：.

17.從0，1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為_(kāi)____（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】選出的3個(gè)數(shù)字含有0時(shí)，有種方法，選出的3個(gè)數(shù)字不含有0時(shí)，有種方法，其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5.①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為，②末位為5的三位數(shù),首位從非0,5的4個(gè)數(shù)中選1個(gè),有種挑法,再挑十位,還有種挑法，∴合要求的數(shù)有種?！喙灿?0+16=36個(gè)合要求的數(shù)。結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為.14.若一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是

．參考答案：球【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，故答案為：球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_____________.參考答案：16.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的類似等式為_(kāi)_______________________．參考答案：17.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點(diǎn)．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求PC與平面PDE所成角的正弦值．

參考答案：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因?yàn)椤魇堑冗吶切危汕蟮茫裕?分（2）過(guò)C做CM⊥DE于M，連接CE、PM所以∠CPM就為直線PC在平面PED上所成的角。………8分因?yàn)樗?，而……?0分所以………12分20.[12分]已知函數(shù)).(Ⅰ)若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

21.已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA,PB均與圓相切，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析:（Ⅰ）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為,以及橢圓的定義求出方程;（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本€PA,PB與圓相切,所以,將坐標(biāo)代入化簡(jiǎn),聯(lián)立橢圓與直線,寫出韋達(dá)定理代入,即可求得k值.試題解析:解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,

所以，

即.因，所以橢圓E的方程為.