福建省福州市尚干中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市尚干中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，向量a=(1,2)，若，則實(shí)數(shù)y的值為A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C,因?yàn)椋?，即，選C.2.

如圖，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線AB與FC交于D點(diǎn)，若橢圓的離心率為,則∠BDC的正切值是

A.3＋

B.3

C.3－

D.－3

參考答案：答案：B3.右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是(A)(B)(C)(D)參考答案：B略4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B5.若（為虛數(shù)單位，），則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因?yàn)椋瑒t．所以，故答案選A．6.已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：C∵銳角滿足，∴也是銳角，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，則，故選C．7.若P為棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為______.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在右程序框圖中，當(dāng)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：D9.已知α為銳角，，則=

(

) A.

B.

C. D.參考答案：B由，得，所以，。所以，選B.10.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)都有反函數(shù)，并且函數(shù)的圖像關(guān)于直線的值為

（

）

A．1005

B．2008

C．1003

D．以上結(jié)果均不對(duì)參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則等于參考答案：3略12.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為，已知am﹣1am+1﹣2am=0，且T2m﹣1=128，則m=．參考答案：4【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由am﹣1am+1﹣2am=0，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，從而可求am=2，而T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am==22m﹣1，結(jié)合已知可求m【解答】解：∵am﹣1am+1﹣2am=0，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，∵am≠0∴am=2∵T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am===22m﹣1=128∴2m﹣1=7∴m=4故答案為413.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。

參考答案：略14.若，則實(shí)數(shù)a的值為__________．參考答案：.分析：由微積分基本定理，找出的原函數(shù)，再求出的值。詳解：因?yàn)?，，所以，所以。點(diǎn)睛：本題主要考查了微積分基本定理，屬于中檔題。解答本題的關(guān)鍵是求出原函數(shù)。15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或）略16.若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：試題分析：由題意知，甲乙兩人從門課程中各選修門總的方法數(shù)是,其中甲乙所選課程全不相同，有；甲乙所選課程有一門相同，有甲乙所選課程有三門相同，有所以，甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有：考點(diǎn)：1.分類計(jì)數(shù)原理；2.簡(jiǎn)單組合問題.17.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的集合。參考答案：19.

已知函數(shù)f（x）=ax－1－lnx（aR）．

（I）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=l處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)x>y>e－l時(shí)，求證：ex－y>．參考答案：略20.已知函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.(1)求和的值;(2)已知,且,求的值.參考答案：(1)解:∵函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.

依題意,得函數(shù)的周期，∴.(2)解:由(1)得.

∵,且,∴.

∴,

.

∴

。21.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，，連接并延長(zhǎng)，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

參考答案：（1）設(shè)，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點(diǎn)，故，故與同底等高，故，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，設(shè)，，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，，故，故，點(diǎn)到直線的距離，，令，故，故的最大值為.22.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2為偶函數(shù)；…………2分參考答案：當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．…………5分（2）設(shè)x2＞x1≥2，．…………8分由x2＞x1≥2得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0，要使f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需f(x1)－f(x2)＜0，即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，則a≤16．…………12分另解：，要使f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需當(dāng)x≥2時(shí)，f′(x)≥0恒成立，

………8分即恒成立．…………10分∴a≤2x2．又x≥2，∴a≤16，故當(dāng)a≤16時(shí)，f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)．…………12分19．(本小題滿分13分)某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售價(jià)為每件100元時(shí)