福建省龍巖市官莊民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省龍巖市官莊民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件，條件，則是成立的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：B2.將多項式分解因式得，m為常數(shù)，若，則（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D因為的通項公式為，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故選D.

3.已知原命題：“若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（

）

A．原命題為真，否命題為假 B．原命題為假，否命題為真 C．原命題與否命題均為真命題

D．原命題與否命題均為假命題參考答案：A略4.已知為銳角，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（

）A．

B。C．

D。參考答案：答案:A5.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（）A．792 B．693 C．594 D．495參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】利用驗證法判斷求解即可．【解答】解：A，如果輸出b的值為792，則a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不滿足題意．B，如果輸出b的值為693，則a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不滿足題意．C，如果輸出b的值為594，則a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不滿足題意．D，如果輸出b的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，滿足題意．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用驗證法求解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略8.在同一個坐標系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中，則下列所給圖象中可能正確的是(

)

參考答案：D9.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，，，點E在線段BD上，且，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D試題分析：畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖象可以看出當(dāng)動直線經(jīng)過點時,動直線的截距最大,故應(yīng)選D.考點：線性規(guī)劃的知識及運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值是_______．參考答案：4【詳解】由，則切線斜率，則過的切線方程為:，與坐標軸交點分別為，又所成三角形面積為2，可得，所以,故答案為4.12.已知向量若實數(shù)滿足則的最大值是____________參考答案：213.函數(shù)的定義域為D，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域為,那么就稱函數(shù)為“啟中函數(shù)”，若函數(shù)=是“啟中函數(shù)”，則的取值范圍是__________．參考答案：略14.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴a2+a4==q（a1+a3）=q，解得q=．∴=，解得a1=2．則S6==故答案為：．15.現(xiàn)有5雙不同號碼的鞋，從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率為

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意可得總的基本事件數(shù)為=210，恰有兩只成雙的取法是???=120，由概率公式可得．解答： 解：總的基本事件數(shù)為=210，恰有兩只成雙的取法是???=120∴從中任意取出4只，則恰好只能配出一雙的概率P==故答案為：點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及排列組合的知識，屬基礎(chǔ)題．16.已知兩個正三棱錐有公共底面，且內(nèi)核錐的所有頂點都在同一個球面上，若這兩個正三棱錐的側(cè)棱長之比為，則這兩個三棱錐的公共底面的面積與該球的表面積之比為

。參考答案：17.已知橢圓的右焦點為過作與軸垂直的直線與橢圓相交于點，過點的橢圓的切線與軸相交于點，則點的坐標為________________

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，若?，使得成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，

當(dāng)時，，令，得或，令，得；當(dāng)時，.當(dāng)時，，

令，得或，令，得；綜上所述:當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是

……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減.；，

……9分

所以，得.

……12分19.已知二次函數(shù)時f（x）＞0，當(dāng)x（－2,0）時，f（x）＜0，且對，不等式恒成立。

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)時的最大值H（t）；

（3）在（2）的條件下，若關(guān)于t的函數(shù)的圖象與直線y＝0無公共點，求實數(shù)p的取值范圍。參考答案：（l）f（x）=x2+2x；（2）（3）

【知識點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．B11B12解析：（l）由已知得a＞0，且﹣2和0為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴可設(shè)f（x）=ax（x+2），又由f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立得（a﹣1）2≤0，∴a=1，∴f（x）=x2+2x；（2）F（x）=tf（x）﹣x﹣3=tx2+（2t﹣1）x﹣3（t≥0），以下分情況討論F（x）在時的最大值H（t）（1）當(dāng)t=0時，F(xiàn)（x）=﹣x﹣3在時單調(diào)遞減，；（2）當(dāng)t＞0時，F(xiàn)（x）圖象的對稱軸方程為．∵，∴只需比較的大小，F(xiàn)（x）max=8t﹣5；，綜上可得（3）由題意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1無解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域內(nèi)由（II）可知H（t）的最小值為，即﹣H（t）的最大值為，∴，∴【思路點撥】（l）由已知得a＞0，且﹣2和0為方程ax2+bx+c=0的兩根，故可設(shè)f（x）=ax（x+2），利用f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立，求出a的值；（2）由題意，分情況討論F（x）在時的最大值H（t）．當(dāng)t=0時，F(xiàn)（x）是單調(diào)函數(shù)，可求最大值；當(dāng)t＞0時，利用二次函數(shù)求最值的方法，分類討論；（3）由題意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1無解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域內(nèi)，故問題得解。20.（本小題滿分14分）如圖，四邊形為菱形，為平行四邊形，且平面平面，設(shè)與相交于點，為的中點．證明：；若，，，求三棱錐的體積．參考答案：（1）(2)

考點：面與平面垂直的性質(zhì)定理，等體積法21.如右圖，已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.(Ⅰ