陜西省安康市石泉縣池河鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.1整式的乘法14.1.3積的乘方課件(新版)新人教版

積的乘方

2、回憶：（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。（2）敘述冪的乘方法則并用字母表示。109x101、計(jì)算:

102×103×104=(x5)2=復(fù)習(xí)與回顧若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2×103cm

，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？

新課引入：V=(2×103)3(cm3)(2×103)3=？類比與猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律

(ab)n=anbn(n為正整數(shù))(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)a

n個(gè)b=anbn證明：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù))(ab)n=推廣1.三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方：(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）2.逆運(yùn)用可進(jìn)行化簡(jiǎn)：anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）積的乘方的運(yùn)算法則：

積的乘方，等于把積的每個(gè)因

式分別乘方，再把所得的冪相乘。

例3：計(jì)算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==4a2=-125a3b3

=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判斷:

(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3練習(xí)1：計(jì)算:

解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23

·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(5)原式=22×(102)2=4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010

計(jì)算：

(1)（-2x2y3)3

(2)(-3a3b2c)4練習(xí)2：

解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·

c4=-8x6y9=

81a12b8c4

計(jì)算：

2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。=2x9－27x9+25x9=0練習(xí)3：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1練習(xí)4：探討--如何計(jì)算簡(jiǎn)便？=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要轉(zhuǎn)化為（）n×an的形式說明：逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以化簡(jiǎn)一些復(fù)雜的計(jì)算。如（）2010×（-3）2010=？13能力提升如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值（an）3?（bm）3?b3=a9b15a3n?b3m?b3=a9b15a3n?b3m+3=a9b153n=9

3m+3=15n=3,m=4.解：

（an?bm?b)3=a9b15練習(xí)5：小結(jié)：

1、本節(jié)課的主要內(nèi)容：

am·an=am+n(am)n=amn

(ab)n=anbn