2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.i是虛數(shù)單位，則1?2iiA.?2 B.?1 C.?i2.某校共有學(xué)生3000人，為了解學(xué)生的身高情況，用分層抽樣的方法從三個年級中抽取容量為50的樣本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，則該校高三學(xué)生人數(shù)為(

)A.600 B.800 C.1000 D.12003.如圖，正方體ABCD?A1B1CA.30°

B.45°

C.60°4.已知α，β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是(

)A.若α∩β=l，A∈α且A∈β，則A∈l

B.若A，B，C是平面α內(nèi)不共線三點，A∈β，B∈β，則C?β

C.若直線5.已知△ABC三邊，AB=5，AC=A.73 B.66 C.6.△ABC中，點M為邊AC上的點，且AM=3MA.14 B.1 C.0 D.7.如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數(shù)學(xué)興趣小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=60°，∠BCD=120A.53米 B.55米 C.57米 D.60米8.已知三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，BC=A.18π B.2732π 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.給定一組數(shù)據(jù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則這組數(shù)據(jù)(

)A.標(biāo)準(zhǔn)差為4 B.平均數(shù)為3 C.方差為1.6 D.眾數(shù)為2和310.已知向量a=(1,2)，bA.?32 B.?4 C.711.一只袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個白球和2個黑球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，甲表示事件“兩次都摸到黑球”，乙表示事件“兩次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，則(

)A.甲與乙互斥 B.乙與丙互斥 C.乙與丁互斥 D.丙與丁互斥12.已知正四面體ABCD，下說法中正確的是A.AB與CD垂直

B.直線AD與平面BCD所成角的正弦值為63

C.平面ABD與平面ABC所成角的大小為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則摸出的2個球都是黃球的概率為______．14.已知點O(0,0)，向量OA=(1,3)，15.中國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作經(jīng)驗，提出“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個上底面邊長為2，下底面邊長為4，高為6的正四棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為______．16.△ABC中，∠ABC的角平分線BD交AC于D點，若BD四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)Z=m+1+(m?1)i，m∈R，其中i為虛數(shù)單位．

(118.(本小題12.0分)

1995年，聯(lián)合國教科文組織宣布4月23日為世界讀書日，向全世界發(fā)出了走向閱讀社會的號召，4月也因此成為“讀書月”.定這個日期是因為，1616年4月23日是西班牙著名作家塞萬提斯和英國著名作家莎士比亞的辭世紀念日.某校為了解高一學(xué)生在“讀書月”課外閱讀時間的情況，抽樣調(diào)查了其中的100名學(xué)生，統(tǒng)計他們閱讀的時間(單位：小時)，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖．

(1)估計這100名學(xué)生在“讀書月”課外閱讀時間的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

(2)估計這100名學(xué)生在這個“讀書月”內(nèi)課外閱讀時間的第75百分位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點．

(120.(本小題12.0分)

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為23，乙發(fā)球時甲得分的概率為12，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10：10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束．

(1)求P(X=221.(本小題12.0分)

在四棱錐P?ABCD中，△PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2AB=2BC，∠22.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinC+asinA=bsinB+答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵1?2ii=(1?2i)(?i2.【答案】D

【解析】解：由題意知，抽樣比例為3000÷50=60，高一抽取14人，高二抽取16人，則高三抽取50?14?16=20(人)，

所以該校高三學(xué)生人數(shù)有20×60=3.【答案】C

【解析】解：如圖，連接B1D1，AB1，

由于BD//B1D1，

則異面直線AD1與BD所成角，即為直線AD1與B1D1所成角，即∠A4.【答案】C

【解析】解：對于A，由根據(jù)A∈α且A∈β，則A是平面α和平面β的公共點，

又α?β=l，由公理2可得A∈l，故A正確；

對于B，由公理3：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面，

又A∈β，B∈β，且A，B，C∈α，則C?β，故B正確；

對于C，由于平面α和平面β位置不確定，則直線a與直線b位置亦不確定，可能異面、相交、平行、重合，故C錯誤；

對于D，由公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)，故D正確．

故選：C．

5.【答案】B

【解析】解：由余弦定理可得cosB=AB2+BC2?AC22AB?BC=25+49?3626.【答案】A

【解析】解：∵點M為邊AC上的點，且AM=3MC，

∴AM=34AC，

∴BM=BA+AM=BA+347.【答案】A

【解析】解：在△ACB中，AB=60，BC=60，∠ABC=60°，所以AC=60，

在△CDA中，AD8.【答案】D

【解析】解：如圖，

設(shè)AB=a，AC=b，則a2+b2=BC2=36，

∴ab≤a2+b22=362=18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時等號成立．

∴(S△ABC)max=12ab=9，此時三棱錐P?ABC的體積最大．

∵AB=AC，D為BC9.【答案】BC【解析】解：5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，

眾數(shù)為2和3，故D正確；

平均數(shù)為：110×(2×5+4+3×3+3×2+1)=3，故B正確；10.【答案】BC【解析】解：因為向量a=(1,2)，b=(m,?3)，這兩個向量的夾角為鈍角，

設(shè)這兩個向量的夾角為θ，

則cosθ=a?b|a|?|b|=m?11.【答案】AB【解析】解：甲與乙不能同時發(fā)生，甲與乙是互斥事件，故A正確；

乙與丙不能同時發(fā)生，乙與丙是互斥事件，故B正確；

丁與乙可以同時發(fā)生，乙與丁不是互斥事件，故C錯誤；

丙與丁可以同時發(fā)生，丙與丁不是互斥事件，故D錯誤．

故選：AB．

利用互斥事件的定義直接求解．

本題考查命題真假的判斷，考查互斥事件等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．12.【答案】AB【解析】解：對于A選項，取線段CD的中點F，連接AF、BF，

因為△ACD、△BCD均為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，

所以CD⊥AF，CD⊥BF，

因為AF∩BF=F，AF、BF?平面ABF，

所以CD⊥平面ABF，

因為AB?平面ABF，所以AB⊥CD，A正確；

對于B選項，設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，

則點A在面BCD的射影為等邊△BCD的中心，

連接AO、OD，

則BF=BCsin60°=32a，

所以O(shè)D=OB=23BF=23×32a=33a，

因為AO⊥平面BCD，OD?平面BCD，所以AO⊥OD，

所以AO=AD2?OD2=a2?(33a)2=63a，

由線面角的定義可知，直線AD與平面BCD所成角為∠ADO，

且sin∠ADO=13.【答案】310【解析】解：由題意可給這五個球分別標(biāo)上號碼，紅球為1，2，黃球為3，4，5，

可得從中不放回地依次隨機摸出2個球，共有基本事件如下，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)14.【答案】(3,1【解析】解：點O(0,0)，向量OA=(1,3)，OB=(7,?3)，點P是線段AB的三等分點，

設(shè)P(a,b)，則PABP=12或PABP=2，

∵PA=(15.【答案】56

【解析】解：上底面邊長為2，下底面邊長為4，高為6的正四棱臺體積為V=13×(22+22×4216.【答案】4【解析】解：因為△ABC中，∠ABC的角平分線BD交AC于D點，∠ABC=2π3，

所以∠ABD=∠DBC=π3，

又BD=2，S△BCD+S△ABD=S△ABC，

17.【答案】解：(1)若z=m+1+(m?1)i是實數(shù)，

則m?1=0，即m=【解析】由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念即可求解(1)(218.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得：

(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4=1，解得a=0.07，

∵(0.02+0.06)×4=0.32，且(0.02+0.06+0.075)×4=0.62，

∴中位數(shù)位于18～22之間，設(shè)中位數(shù)為x，x?18【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義，結(jié)合頻率分布直方圖可解；

(2)19.【答案】解：(1)證明：設(shè)AC∩BD=O，連接EO，

因為O，E分別是BD，PB的中點

，所以PD//EO…(4分)

而PD?面AEC，EO?面AEC，

所以PD//面AEC…(7分)

(2)連接PO，因為PA=PC，

所以AC⊥P【解析】(1)設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明PD//EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD//面AEC．

(20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，X=2就是某局雙方打成10：10平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，

則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分，

故P(X=2)=23×12+(1?23)×(1【解析】(1)X=2就是某局雙方10：10平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，從而可解；

(2)“X=4且甲獲勝”，就是某局雙方10：10平后，兩人又打了21.【答案】解(1)存在，當(dāng)M為AD的中點時，滿足平面PCM⊥平面ABCD，理由如下：

取AD的中點M，連接C