高考物理二輪復習·專題復習(練習)·專題三動能定理和能量守恒定律2：含解析

PAGE訓練7機械能守恒定律功能關系一、選擇題(本大題共8小題,每小題8分,共64分.第1～5題只有一項符合題目要求,第6～8題有多項符合題目要求.)1.如圖,半徑為R、圓心為O的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內,OC水平,D是圓環(huán)最低點.質量為2m的小球A與質量為m的小球B套在圓環(huán)上,兩球之間用輕桿相連.兩球初始位置如圖所示,由靜止釋放,當小球A運動至D點時,小球B的動能為()A.eq\f(\r(2),2)mgRB.eq\f(\r(2),6)mgRC.eq\f(4＋\r(2),2)mgRD.eq\f(4＋\r(2),6)mgR解析:A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒.當A運動到最低點D時,A下降的高度為hA＝R＋Rsin45°,B上升的高度為hB＝Rsin45°,則有2mghA－mghB＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B),又vA＝vB,小球B的動能為EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(4＋\r(2),6)mgR,選項D正確.答案:D2.如圖所示,從光滑的eq\f(1,4)圓弧槽的最高點由靜止滑下的小物塊(視為質點),滑出槽口時速度方向為水平方向,槽口與一個固定半球頂點相切,半球底面水平.若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圓弧槽軌道半徑為R1,半球半徑為R2,則R1和R2應滿足的關系是()A.R1≥eq\f(R2,2)B.R1≤eq\f(R2,2)C.R1≥R2D.R1≤R2解析:小物塊沿光滑的圓弧槽下滑過程,根據(jù)機械能守恒定律,有mgR1＝eq\f(1,2)mv2,要使物塊滑出槽口后不沿半球面下滑,即從半球頂點開始做平拋運動,則mg≤meq\f(v2,R2),得R1≥eq\f(R2,2),只有選項A正確.答案:A

B.彈簧的勁度系數(shù)為20.0N/mC.從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒D.從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,彈簧的彈性勢能先增大后減小解析:當Δx＝0.10m時,速度最大,小球受力平衡,有kΔx＝mg,得彈簧的勁度系數(shù)k＝20.0N/m,選項B正確；小球在最低點時彈簧彈力F＝20.0×0.61N＝12.2N,根據(jù)牛頓第二定律得小球在最低點時的加速度大小a＝eq\f(F－mg,m)＝51m/s2>g,而小球剛接觸彈簧時加速度大小為g,選項A錯誤；從接觸彈簧到壓縮彈簧至最短的過程中,小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,選項C正確；從小球接觸彈簧到壓縮彈簧至最短的過程中,彈簧的壓縮量一直增加,彈性勢能一直增大,選項D錯誤.答案:BC

7.eq\a\vs4\al(2015·江蘇高考)如圖所示,輕質彈簧一端固定,另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長.圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處的速度最大,到達C處的速度為零,AC＝h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內,重力加速度為g.則圓環(huán)()A.下滑過程中,加速度一直減小B.下滑過程中,克服摩擦力做的功為eq\f(1,4)mv2C.在C處,彈簧的彈性勢能為eq\f(1,4)mv2－mghD.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度解析:圓環(huán)下落時,先加速,在B位置時速度最大,加速度減小至零.從B到C圓環(huán)減速,加速度增大,方向向上,選項A錯誤；圓環(huán)下滑時,設克服摩擦力做功為Wf,彈簧的最大彈性勢能為ΔEP,由A到C的過程中,根據(jù)能量關系有mgh＝ΔEp＋Wf.由C到A的過程中,有eq\f(1,2)mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh.聯(lián)立解得Wf＝eq\f(1,4)mv2,ΔEP＝mgh－eq\f(1,4)mv2,選項B正確,C錯誤；設圓環(huán)在B位置時,彈簧的彈性勢能為ΔE′P,根據(jù)能量守恒,A到B的過程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔE′P＋W′f＝mgh′,B到A的過程有eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)＋ΔE′P＝mgh′＋W′f,比較兩式得v′B>vB,選項D正確.答案:BD8.水平地面上有兩個固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙,底邊長分別為L1、L2,且L1<L2,如圖所示.兩個完全相同的小滑塊A、B(可視為質點)與兩個斜面間的動摩擦因數(shù)相同,將小滑塊A、B分別從甲、乙兩個斜面的頂端同時由靜止開始釋放,取地面所在的水平面為參考平面,則()A.從頂端到底端的運動過程中,由于克服摩擦而產(chǎn)生的熱量一定相同B.滑塊A到達底端時的動能一定比滑塊B到達底端時的動能大C.兩個滑塊加速下滑的過程中,到達同一高度時,機械能可能相同D.兩個滑塊從頂端運動到底端的過程中,重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大解析:設甲斜面底端為C,乙斜面底端為D,A、B滑塊從斜面頂端分別運動到C、D的過程中,摩擦力做功不同,所以克服摩擦而產(chǎn)生的熱量一定不同,故A錯誤；由Ff＝μmgcosθ知,滑塊B受到的摩擦力大,且通過的位移大,則克服摩擦力做功多,滑塊A克服摩擦力做功少,損失的機械能少,根據(jù)動能定理,可知B正確；兩滑塊在斜面上加速下滑的過程中,到達同一高度時,重力做功相同,但在斜面上滑行的距離不等,即摩擦力做功不等,機械能不同,故C錯誤；整個過程中,兩物塊所受重力做功相同,但由于A先到達底端,故重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大,D正確.答案:BD二、計算題(本大題共2小題,共36分.需寫出規(guī)范的解題步驟)9.eq\a\vs4\al(2016·北京卷)利用如圖裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗.(1)為驗證機械能是否守恒,需要比較重物下落過程中任意兩點間的________.A.動能變化量與勢能變化量B.速度變化量與勢能變化量C.速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外,在下列器材中,還必須使用的兩種器材是________.A.交流電源B.刻度尺C.天平(含砝碼)(3)實驗中,先接通電源,再釋放重物,得到如圖所示的一條紙帶.在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C,測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC.已知當?shù)刂亓铀俣葹間,打點計時器打點的周期為T.設重物的質量為m.從打O點到打B點的過程中,重物的重力勢能變化量ΔEP＝________,動能變化量ΔEk＝________.(4)大多數(shù)學生的實驗結果顯示,重力勢能的減少量大于動能的增加量,原因是________.A.利用公式v＝gt計算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒:在紙帶上選取多個計數(shù)點,測量它們到起始點O的距離h,計算對應計數(shù)點的重物速度v,描繪v2－h(huán)圖象,并做如下判斷:若圖象是一條過原點的直線,則重物下落過程中機械能守恒.請你分析論證該同學的判斷依據(jù)是否正確.解析:本題主要考查驗證機械能守恒定律的實驗,意在考查學生圖象分析能力和實驗能力.(1)只需要比較重物下落過程中,任意兩點間的動能變化量與勢能變化量是否相等,即可驗證機械能是否守恒,故選A.(2)打點計時器需要接交流電源,故選A；還需要用刻度尺測量重物下落的高度,故還要選B.(3)從打O點到打B點的過程中,重物的重力勢能減少mghB,變化量為－mghB；打B點的速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T),動能Ek＝eq\f(mv\o\al(2,B),2),聯(lián)立解得Ek＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2,故動能變化量ΔEk＝Ek－0＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2.(4)由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響,導致重力勢能的減少量大于動能的增加量,產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,多次實驗取平均值無法消除系統(tǒng)誤差,故選項C對.(5)在重物下落h的過程中,若阻力f恒定,由動能定理得,mgh－fh＝eq\f(mv2,2),解得v2＝2(g－eq\f(f,m))h,故v2—h圖象是一條過原點的直線,但還要看圖線的斜率是否在誤差允許的范圍內接近2g,才能用該法驗證機械能守恒定律.對求解函數(shù)圖象問題,一定要寫出函數(shù)解析式,明確其截距、斜率、面積等表示的意義.答案:(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2(4)C(5)該同學的判斷依據(jù)不正確.在重物下落h的過程中,若阻力f恒定,根據(jù)動能定理得,mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0得,v2＝2(g－eq\f(f,m))h可知,v2—h圖象就是過原點的一條直線.要想通過v2—h圖象的方法驗證機械能是否守恒,還必須看圖象的斜率是否接近2g.10.如圖所示,光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點,BC右端連接內壁光滑、半徑為r的eq\f(1,4)細圓管CD,管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧,輕彈簧一端固定,另一端恰好與管口D端平齊.質量為m的滑塊在曲面上距BC高度為2r處由靜止開始下滑,滑塊與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,2),進入管口C端時與圓管恰好無作用力,通過CD后壓縮彈簧,在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為EP.求:(1)滑塊到達B點時的速度大小vB；(2)水平面BC的長度s；(3)在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度vm.解析:(1)滑塊在曲面的下滑過程,由動能定理得mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝2eq\r(gr)(2)在C點,滑塊與圓管之間恰無作用力,則mg＝meq\f(v\o\al(2,C),r)解得vC＝eq\r(gr)滑塊從A點運動到C點過程,由動能定理得mg·2r－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得s＝3r(3)設在壓縮彈簧過程中速度最大時,滑塊離