高中數(shù)學-直線與圓的位置關系教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計“直線與圓的位置關系”這一課題選自人教B版（2019年版）高中數(shù)學選修一第二章第三節(jié)。本節(jié)課是新授課，共2課時，適用于高中二年級學生學習。一、教材分析在初中幾何的學習中，學生已經(jīng)從幾何的角度研究了直線與圓的位置關系的問題，但還只是停留在對于直線與圓的直觀的“形”的感受上，而不能挖掘出內在的“數(shù)”的關系。本小節(jié)的學習是要用代數(shù)方法研究兩者的位置關系，進一步強化解析幾何的思想，實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的轉化。二、學情分析學生初中已經(jīng)學習過直線與圓的位置關系：相交、相切、相離，并學習了判斷位置關系的兩種方法：幾何法、代數(shù)法。在前面學生學習了直線的方程，圓的方程，點到直線的距離等為本節(jié)課的學習做了基礎儲備。學生已經(jīng)掌握了利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎；具有一定數(shù)形結合解題思想的基礎。三、教學目標（一）、知識與技能目標：1、理解直線與圓的三種位置關系；2、能根據(jù)方程判斷直線與圓的位置關系；3、會解決簡單的切線問題。（二）、過程與方法目標：1、掌握直線與圓的位置關系的判斷方法，即幾何法與代數(shù)法；2、了解并體會數(shù)形結合思想在解決問題中的應用。（三）、情感態(tài)度與價值觀：1、通過小組討論，視頻與圖像的直觀感受，讓學生從情境中抽象出數(shù)學問題，感悟數(shù)學與生活的關聯(lián)，讓學生的思維由生活走進數(shù)學，再由數(shù)學走進生活；2、讓學生體會“數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法。四、重難點1、重點：直線與圓的位置關系的判斷和應用；2、難點：聯(lián)立直線與圓的方程，利用方程組的解來研究直線與圓的位置關系以及圓的幾何性質的應用。五、教學方法教師為主導，學生為主體，以能力發(fā)展為目標，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，采用問題探究，合作交流，啟發(fā)引導的方法指導學生學習，教師既要讓學生在豐富的、現(xiàn)實的教學過程課題引入：先放一個太陽升起的視頻，引入直線與圓的位置關系的課題。（一）、基礎知識梳理：1.直線與圓的位置關系直線：，圓M：。有兩種方法判斷其關系：=1\*GB2⑴幾何法：圓心M到直線的距離，=1\*GB3①直線與圓相交：_______，=2\*GB3②直線與圓相切：_______；=3\*GB3③直線與圓相離：_______.=2\*GB2⑵代數(shù)法：即求直線方程與圓的方程所組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)。

當△>0時，______；當△=0時，______；當△<0時，______。（二）、例題分析：題型一：判斷直線與圓位置關系的問題已知圓的方程是，直線，當為何值時，圓與直線有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點。訓練1、已知直線與圓相切，求得值。題型二：直線與圓相切的問題已知是圓上一點，求圓的過點的切線方程。訓練2、求通過圓上的一點所作該圓的切線方程。（三）、課堂導學：重、難點突破：直線與圓的位置關系問題就是直線和圓的公共點個數(shù)問題，但通常是通過比較圓心到直線的距離和圓的半徑來研究。當堂檢測：1、由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A.1B.2C.D.３2、若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（）A.－２或２B.C.２或０D.－２或0（四）、課堂小結：1、如何判斷直線與圓的位置關系；2、過圓上一點的切線問題。（五）、課后作業(yè)課后練習A、B（1-5）.學情分析學生初中已經(jīng)學習過直線與圓的位置關系：相交、相切、相離，并學習了判斷位置關系的兩種方法：幾何法、代數(shù)法。在前面學生學習了直線的方程，圓的方程，點到直線的距離等為本節(jié)課的學習做了基礎儲備。學生已經(jīng)掌握了利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎；具有一定數(shù)形結合解題思想的基礎。效果分析學生在已有的認知基礎上，可能會首先想到通過作圖直觀探求直線和圓公共點的個數(shù)，教學中，讓學生認識到了作圖盡管直觀，但不夠精確。初中對直線與圓的位置關系是采用直觀觀察，從定性的角度進行判斷的。為了對直線與圓的位置關系進行精準判斷，需要借助直線與圓的方程進行定量分析。經(jīng)過引導，學生將兩條直線的位置關系的研究方法進行類比，于是可以聯(lián)立直線方程與圓的方程，該方程解的個數(shù)即為直線與圓公共點個數(shù)，從而判斷直線與圓的位置關系。從形到數(shù)，再從數(shù)到形，用代數(shù)方法解決幾何問題。在本節(jié)課的學習過程中，學生在理解數(shù)學知識本質、感悟數(shù)學的思想同時，其數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)都得以發(fā)展。教材分析在初中幾何的學習中，學生已經(jīng)從幾何的角度研究了直線與圓的位置關系的問題，但還只是停留在對于直線與圓的直觀的“形”的感受上，而不能挖掘出內在的“數(shù)”的關系。本小節(jié)的學習是要用代數(shù)方法研究兩者的位置關系，進一步強化解析幾何的思想，實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的轉化。重點：直線與圓的位置關系的判斷和應用；難點：聯(lián)立直線與圓的方程，利用方程組的解來研究直線與圓的位置關系以及圓的幾何性質的應用。評測練習1、由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A.1B.2C.D.３2、若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（）A.－２或２B.C.２或０D.－２或03、經(jīng)過點M（2，1）作圓的切線，則切線方程為（）A.B.C.D.4、直線與圓的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.相交或相切5、若直線與圓相切，則點P（a,b）的位置是（）A.在圓上B.在圓外C.在圓內D.以上都有可能6、直線將圓平分，且與直線x+2y=0垂直，則直線的方程為()A.y=2xB.y=2x-2C.D.7、一束光線從點A(-1,1)出發(fā)經(jīng)x軸發(fā)射到圓C:上的最短途徑是()A.4B.5C.D.8.若在圓上運動，則的最大值等于（）A.B.C.D.二、填空題9.半徑是5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為.10.圓關于直線對稱的圓的方程是.三、問答題11.求過點（2，4）向圓所引的切線的方程。課后反思本節(jié)課有以下幾個成功之處：以表格形式總結本課的幾個知識點，理清知識之間的聯(lián)系，加強相交、相切、相離三者之間的對比。隨著課堂的推進豐富表格，板書清晰，條理明確，知識間的聯(lián)系明了。

二、使學生直觀地掌握了直線和圓的三種位置關系，使課堂上的重點更加突出，培養(yǎng)了學生的自主學習能力。三、練習和作業(yè)的設計緊貼教材，分層設計，使學生既有對基礎知識的鞏固又有對本節(jié)內容的深入理解，加強了學生的應用能力。反思不足：本節(jié)課，學生在認識上有一個“結點”，即為什么通過“圓心到直線的距離”即能判斷直線和圓的位置關系，在教學中應和學生一起討論，讓學生理解：到圓心最近的點在圓內，直線即與圓有兩個公共點；到圓心距離最近的點在圓上，直線與圓只有一個公共點；到圓心距離最近的點在圓外，直線與圓沒有公共點。這個“結點”的解決，可以通過課上設計問題，讓學生獨立思考后再小組交流。本節(jié)課實際也是在用“點與圓的位置關系”判斷“直線與圓的位置關系”，雖然在講完“用d與r的關系判斷直線與圓的位置關系”后將二者的關系作了講解，但學生并未真正領會，在回顧反思環(huán)節(jié)未能總結出。因此，在以后的教學中講完“用d與r的關系判斷直線與圓的位置關系”后應設計這樣一個問題：“直線與圓的位置關系”與“點與圓的位置關系”有什么聯(lián)系？讓學生討論、總結，會理清二者關系，而不是靠老師的灌輸。課標分析課標原文：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系。能用直線與圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題。課標標準解讀：使學生會自主判斷直線與圓的位置關系，會解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題。一、知識與技能目標：1、理解直線