初中數(shù)學(xué)-分式的加減法（3）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

分式的加減乘除混合運算教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)建議：應(yīng)強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.二、教學(xué)設(shè)計思想：學(xué)生依據(jù)分式的混合運算的性質(zhì)進行分式的混合運算，學(xué)起來并不難，但要達到運算熟練的程度并不容易．首先一起探究，讓學(xué)生通過觀察、思考自己總結(jié)出運算法則，然后安排典型的例題和課堂練習(xí)，讓學(xué)生多實踐，這是促使學(xué)生熟悉運算順序和步驟的關(guān)鍵．同時教育學(xué)生建立堅韌不拔，知難而進，戰(zhàn)勝困難的自信心．三、重點：熟練地進行分式的混合運算.難點：熟練地進行分式的混合運算.四、教學(xué)目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.五、教學(xué)方法類比猜想，講練結(jié)合六、教學(xué)設(shè)計：解決辦法：通過對比分數(shù)的乘法運算來學(xué)習(xí)分式的乘法運算，通過練習(xí)來鞏固法則。教學(xué)過程設(shè)計設(shè)計說明創(chuàng)設(shè)問題情境一、引入1．說出分數(shù)混合運算的順序.2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.學(xué)生自主探索二、一起探究計算(1)（2）（3）(師生共同校對正誤，并強調(diào)化為同分母時，應(yīng)注意變號問題．)答案、（1）2x（2）（3）3老師板書法則注意：1.分式通分時分母能分解應(yīng)先分解，2.確定最簡公分母，3.分子、分母同乘以不等于零的整式。教師深入小組參與活動，觀察指導(dǎo)學(xué)生的探究方法，并傾聽學(xué)生的討論。同學(xué)合作交流分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。學(xué)生自主探究------師生共同辨析（三）例題例1（1）[分析]這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：====（2）[分析]這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：====例2．計算，并求出當-1的值.注意：對每一步的變化要看清楚，并想清其依據(jù)解：原式===.此次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分數(shù)線的括號作用，突出分子是整體.自主探究（四）鞏固練習(xí)1．計算(1)(2)(3)2．計算，并求出當-1的值.例3．已知：，求下式的值.分析：先化簡，然后將已知條件變形代入求值.解：原式===.當時，，∴原式==答案、1.(1)(2)（3）2.,-教學(xué)時，要隨時注意學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，及時給予糾正．對計算錯誤的原因，要仔細分析．幫助學(xué)生從根本上弄清概念和法則，使學(xué)生明白所犯錯誤的原因，才能避免再犯同樣的錯誤．反思與評價分式的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．培養(yǎng)學(xué)生及時反思及時歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣．板書設(shè)計14．3．3分式的加減（三）混合運算法則：例題1練習(xí)：例題2學(xué)情分析當前初中學(xué)生數(shù)學(xué)課堂注意力分析：課程缺乏吸引力讓學(xué)生注意力難以集中初中生剛步入青春期，并向成年人過渡，這一時期的學(xué)生感知覺迅速發(fā)展，思維能力迅速提高，情感熱烈但不穩(wěn)定，自我意識逐漸增強，特別愛玩好動，而理解能力、控制力和形象思維能力較差的學(xué)生來說，這些內(nèi)容更是難以理解，嚴重挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這就使得這些學(xué)生在課堂上注意力難以集中。傳統(tǒng)師生角色定位讓學(xué)生注意力容易疲勞師生間的溝通順利與否取決于教師扮演的角色是否適宜。教師長期以來固著于“權(quán)威者”的角色，使得學(xué)生在課堂上的參與僅僅局限于“機械的”、“完成任務(wù)式的”、“單一的”，淺層次的參與，很難上升到更高的層面，這也導(dǎo)致師生間的活動在大多數(shù)情況下僅限于“一問一答”的形式。缺乏平等參與課堂的機會讓學(xué)生注意力遷移在課堂教學(xué)中，教師往往習(xí)慣根據(jù)學(xué)生平時的表現(xiàn)，把學(xué)生分成三六九等，喜歡挑選所謂的尖子回答問題，參與教學(xué)活動。久而久之，其他學(xué)生即使有參與的愿望，也容易被教師的習(xí)慣“打壓”從而放棄參與的念頭，錯失參與的機會。教師的這種做法忽略了大多數(shù)同學(xué)的感受，讓課堂變成幾個人的課堂，形成“一邊倒”狀態(tài)，這樣的課堂缺乏效率，缺少平衡感，即少數(shù)人注意力高度集中，較多的人由于老師不會或者很少會喊到自己回答問題而注意力開始渙散。課堂效果分析課堂教學(xué)效果是教師進行課堂教學(xué)的落腳點，一切教學(xué)手段的運用和教學(xué)方法的選擇最終的目的是課堂教學(xué)效果的最大化。教師對每一個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計和方式、方法的選擇都要先問自己一聲：這樣做的效果會怎樣？要緊緊圍繞有效和高效這一核心要求來組織和開展教學(xué)活動。當然這里所說的效果是一個綜合性的教學(xué)效果，內(nèi)容即包括基礎(chǔ)知識的掌握情況，又包括基本技能的訓(xùn)練效果，同時也包括學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和道德情感的教育等。

學(xué)生是課堂的主體，通過學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習(xí)、測試、動手操作的準確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識新技能的掌握情況。教學(xué)任務(wù)是否完成不能只看少數(shù)尖子學(xué)生，大多數(shù)中下學(xué)生同樣也是知識的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學(xué)任務(wù)是否完成，以及教師的教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量的高低。

總之，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。（一）反映分式和分式方程等概念的實際背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念來自實際、服務(wù)于實際本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”如何用式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；在討論分式的乘除和加減的過程中，前后安排了涉及容積、工作效率、耕作面積、工程進度、增長率等多個實際問題；在討論分式方程時，更注意結(jié)合分析、解決實際問題逐步深入。可以看出，本章從引言到小結(jié)始終保持貼近實際、貼近生活。這樣編寫的目的主要是反映兩重意思：1．客觀世界中有大量的問題需要用數(shù)學(xué)進行研究，許多數(shù)學(xué)概念正是在客觀實際的需求中產(chǎn)生的；2．掌握數(shù)學(xué)知識和方法后，可以能動地運用它們分析和解決大量的實際問題。上述兩方面是符合辯證唯物主義關(guān)于理論與實際的關(guān)系的觀點的，在本套教科書的其他部分也有這樣的反映。人們接受正確的哲學(xué)觀點需要經(jīng)歷不斷加深認識的過程，結(jié)合學(xué)習(xí)的不同階段滲透辯證唯物主義和歷史唯物主義，幫助學(xué)生逐步形成正確的世界觀和方法論，是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)之一。本套教科書力求體現(xiàn)的一個特點，就是使它成為反映科學(xué)發(fā)展和文化進步的一面鏡子，使學(xué)生通過這面鏡子的照射更清楚地認識數(shù)學(xué)的本來面目、更清楚地認識世界。本章中安排大量實際問題，也是為更好地體現(xiàn)本套教科書非常重視的一點，即通過分析與解決實際問題，提高學(xué)生聯(lián)系實際地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識、興趣和能力，更好地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。（二）通過類比分數(shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式人們認識事物往往經(jīng)歷“從具體到抽象，從特殊到一般”的過程，本章教科書對幾個內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的。分數(shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系。分數(shù)，等表示具體的數(shù)值，或者說每個分數(shù)表示兩個特殊的整數(shù)的除法；分式則具有一般的、抽象的意義，例如表示的是一般的倒數(shù)，表示的是任意兩個數(shù)的除法。分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則，是從分數(shù)的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則中經(jīng)過再抽象而產(chǎn)生的。在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)對分數(shù)有較多的了解，因此本章教科書的另一個編寫特點是：在學(xué)生對分數(shù)已有認識的基礎(chǔ)上，通過分式與分數(shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。在16．1節(jié)討論分式的基本性質(zhì)、約分、通分和11．2節(jié)討論分式的四則運算時，教科書通過多次的“觀察”“思考”，進行上述類比，溫故而知新，完成知識的深化。希望讀者能細心體會這樣安排的良苦用心，教學(xué)中充分發(fā)揮知識之間正向遷移的積極作用。（三）分析分式方程的特點，明確指出解分式方程的基本思路在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較熟悉。分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，隨著問題復(fù)雜性的增加，人們需要不斷地提高認識問題的水平，這里包括提高對新事物與已熟悉的事物之間的聯(lián)系的認識。這種認識水平的提高，是構(gòu)建知識體系的過程中不可缺少的。

幾個值得關(guān)注的問題（一）重視分數(shù)與分式的聯(lián)系，注意通過分數(shù)認識分式數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。人們首先從計算具體物體個數(shù)的活動中抽象出整數(shù)的概念，又從把一個具體物體分為若干份的活動中抽象出分數(shù)的概念，這是一種從實物到數(shù)的抽象。人們在研究整數(shù)和分數(shù)的過程中，為了更好地反映一般規(guī)律，又抽象出整式和分式的概念，這是一種從數(shù)到式的抽象。正如前面所述，分數(shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，即相對于分式而言分數(shù)就是具體的、特殊的基礎(chǔ)對象。分式是把具體的分數(shù)一般化后的抽象代表，根據(jù)這種關(guān)系，分式的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則等應(yīng)該與分數(shù)的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則等相對應(yīng)，即兩者具有一致性，這也可以說是數(shù)式通性。“從具體到抽象，從特殊到一般”，是人們認識事物往往經(jīng)歷的過程，本章教科書對分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則等內(nèi)容的展開，充分地考慮了這樣的認識過程。因此，教學(xué)中應(yīng)重視分數(shù)與分式的聯(lián)系，考慮到學(xué)生對分數(shù)已有一定認識的基礎(chǔ)，要發(fā)揮這樣的認識基礎(chǔ)的作用，通過分式與分數(shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式，這將有助于理解和記憶所學(xué)的分式內(nèi)容。同時，這樣的學(xué)習(xí)過程對于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法也會起到引導(dǎo)作用。（二）重視分式與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想由于分式是在分數(shù)基礎(chǔ)上再次抽象的產(chǎn)物，所以相對說來就與客觀實際的聯(lián)系而言，分式不如分數(shù)更直接。但是，如果我們不僅考慮實際問題中的具體數(shù)值，而且考慮其中的運算或?qū)?yīng)規(guī)律，那么仍然有與分式存在密切聯(lián)系的實際問題情景。如前所述，本章教科書中從引言開始安排了大量實際問題，一方面要體現(xiàn)與研究分數(shù)類似研究分式同樣也是實際需要，另一方面也是為通過運用分式為工具分析與解決實際問題，提高學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式的能力，即結(jié)合本章內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，進一步加強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識于實際問題的興趣和意識，從長遠看這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視分式與實際的聯(lián)系，選擇一些適合分式內(nèi)容而又接近學(xué)生生活的實際問題，結(jié)合這些問題展開分式的內(nèi)容。要注意避免脫離任何實際問題地講述分式的內(nèi)容，雖然這種純數(shù)學(xué)的處理方法在數(shù)學(xué)體系內(nèi)部并無問題，但是從教學(xué)角度看它具有局限性，不適合初中學(xué)生接受，也不利于全面地提高學(xué)生素質(zhì)。總之，要充分注意有關(guān)現(xiàn)實背景，通過它們反映出分式來自實際又服務(wù)于實際，加強對代數(shù)式（包含分式）也是解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學(xué)模型的認識。對于把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)代數(shù)式的問題，分析和解決它們的關(guān)鍵是找出問題中相關(guān)數(shù)量之間的運算關(guān)系，并把這樣的關(guān)系“翻譯”為數(shù)學(xué)形式，而正確地理解問題情境是基礎(chǔ)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多種角度思考實際問題，例如借助圖象、表格、式子等進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，并檢驗所建立的式子的合理性。分式的混合運算一、選擇題觀察下列等式：a1=n，a2=1-，a3=1-，…；根據(jù)其蘊含的規(guī)律可得（）A.a2013=n B.a2013= C.a2013= D.a2013=若a+b+c=0，且abc≠0，則a（+）+b（+）+c（+）的值為（）A.1 B.0 C.-1 D.-3已知x-=7，則x2+的值是（）A.49 B.48 C.47 D.51化簡（1-）÷（1-）的結(jié)果為（）A. B. C. D.下列計算錯誤的是（）A. B.

C. D.計算的結(jié)果是（）A. B. C.x2+1 D.x2-1化簡（1+）÷的結(jié)果是（）A.x+2 B.x-1 C. D.x-2化簡，其結(jié)果是（）A. B. C. D.小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A.+= B.1-=-

C.（）2÷（）2= D.=-1定義運算=，若a≠-1，b≠-1，則下列等式中不正確的是（）A.×=1 B.+=

C.（）2= D.=1二、填空題計算：（1-）÷=______．計算：÷（x-）=______．化簡：=______．對于x＞0，規(guī)定f（x）=，例如f（2）=，f（）=，那么f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2011）=______．已知請計算y2015=______．（用含x的代數(shù)式表示）三、解答題（1）（1-）÷．

（2）+÷．

（3）（-）÷（1-）

（4）-a-1．

我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式．例如：=1+．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，…這樣的分式是假分式；像，，…這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．

例如：==+=1+；===x+2+．

（1）將分式化為整式與真分式的和的形式；

（2）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．化簡，并說明原代數(shù)式的值能否等于-1．

稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：=ad-bc，例如，的計算方法為：=3×4-2×5=12-10=2，請根據(jù)閱讀理解化簡下面的二階行列式：．

1.注意學(xué)生計算能力的培養(yǎng)本節(jié)課是對已有知識進行歸納、融合過程，注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析能力、對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)總結(jié)能力。所以在教學(xué)中我利用學(xué)生儲備的知識內(nèi)容對運算規(guī)律的回顧等引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)新知識、新規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生的思考。所以在本節(jié)課設(shè)計中涉及到大量的計算，鍛煉學(xué)生分析、推理與總結(jié)能力。學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律完成本節(jié)課知識目標。通過探索性問題與他人合作，來解決問題，總結(jié)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生興趣同時引發(fā)學(xué)生關(guān)注生活。2.注重學(xué)生課堂參與性學(xué)生通過對比整式的混合運算，利用已有知識來獲取新知識新規(guī)律。這其中我安排了探討活動，給定學(xué)生題目，要求發(fā)現(xiàn)異同，并展示，形成模式圖，既鍛煉其分析能力又加以引申形成規(guī)律性的東西。3.教師教學(xué)反思本節(jié)課在設(shè)計上體現(xiàn)了師生間的民主與平等，教學(xué)中師生之間、學(xué)生之間進行多項信息的交互傳遞，教師不在意高高在上的權(quán)威形象出現(xiàn)在學(xué)生面前，而是與學(xué)生共同探討形成結(jié)論，同時伴隨著各種觀點的碰撞、爭論及整合，得出合理性的認識和結(jié)論，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。要相信學(xué)生，不要總牽著學(xué)生走，更不要怕學(xué)生什么都不知道。在實施中教學(xué)所需時間較長，如果教師調(diào)控不到位，學(xué)生的反應(yīng)很難歸一到教學(xué)目標上，是知識點落實不到位，而且，課堂教學(xué)的預(yù)定任務(wù)可能完不成。教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標（一）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三節(jié)：16．1

分式16．2

分式的運算16．3

分式方程其中，16．1節(jié)引進分式的概念，討論分式的基本性質(zhì)及約分、通分