第二十八章方法技巧專題

<一題多解>如下圖所示，已知四邊3ABCDABC120,ADBA,CDBCAB303BC 3B作BEAD交CD于點EE作EFABADF，則BEABEFADCBEABCABE

30BEDCBEC

120 DBED D

60在RtBCE中，BE

50

503100

2EC

tanCBE503tan

503

3503ABEF是矩形，EFABAFBE在RtDEF

DFDF

30303ADAFDFBEDF10030303

1(AD AB2AB2

331(130100) 150350 33 DA,CBE，則BAE90tan在RtABE中，AE ，tanBE

303 cos3CEBEBC 53在RtDCE中，DC .3 3

3 3 求cosBPD的值BD.AB是直徑，ADB90在

PD

CPD∽APBPDCD

AB5,CD3,cosBPDPDCD3 在ABC中，AB4,AC

13,B60求BC的長ABCAADBC

sinB

sinB4

3232cosBBD,BDcosBBD,BDABcosB412

13,AD23，CD

1.AC2(13)2(2BCBDAC2(13)2(2②當(dāng)ABCAADBC在RtABD

sin

4

3232BAD

3AC23AC2(13)2(2

在 中

13,AD

1.BCBDCD21BC3 如果方程x24x30的兩個根分別RtABC的兩條邊長，且ABC的最小內(nèi)角為A，那么tan 212答案： 紅合作用一副三角板來了測量學(xué)校旗桿高度.已知的眼睛與地面M3端M仰角為45；的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30.兩個相距28m（點BND在同一條直線上）.322

答案：過點AAE

E，過點CCF

F，則在

中，由MAE

AEMEAEMExm，則MFx0.2)mCF28x)在RtMFC中，MFC

tanMCF

3(28xx3MNMEENMEAB10.01.712（m）.故：旗桿MN12m. 筑物CD22高2m的CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時，教學(xué)樓頂A在地面上的F與墻C有13m的距離(b,F,C在一條直線上).sin223,cos2215tan222 過點E作EMAB，垂足為M.設(shè)AB為xm，在 中AFB

，BFAB

m.BCBFFC(x

m.

AEM22AMABBMABCEx

m

AM

x

2x12 x 由（1）可得MEBCx131213在RtAMEcos

251527 AB4,CD2,A60,BD90ABCD的面積ADBC相交于點E，則E30在RtABEBE

tan

在RtDCEDE

33

23ABEABE3312332

63ABCD的面積為63方法二：如下圖所示，作BEADE,CFBFF，則ABE

A

，CBF

ABE60sin60在RtABEBEsin603BFBEEFBECD3

3.3

，AE

在RtBCFCF

tan

6 3123

ABE1(6ABE

1BEBE1CF2. ABCD的面積為63 平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速度1公路l成301BCAB,CD10kmCD30km，求兩高速E作l1的垂線，與l1,l2HFHFl2.由題意知，ABBCBCCE.又AEAB，ABCE為矩形AEBCABEC.DEDCCEDC