高中數(shù)學(xué)-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件設(shè)計(jì)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材：2019人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)單位執(zhí)教人：橢圓雙曲線拋物線3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程執(zhí)教人：創(chuàng)設(shè)情景引入新課對(duì)稱美和諧美這么美的橢圓該如何精確地設(shè)計(jì)、制作呢？活動(dòng)一：用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，水平面是什么形狀．當(dāng)端起水杯喝水時(shí)，水杯傾斜，再觀察水平面參與活動(dòng)探索新知類比舊知獲取新知活動(dòng)二：1.圓是怎么畫出來的？用手中的繩怎么畫一個(gè)圓？2.圓是如何定義的？平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓。3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式的？oxyb4.我們是用什么方法推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的？坐標(biāo)法aRxy互動(dòng)探究形成概念活動(dòng)三：1.橢圓怎么畫出來？將圓心從一點(diǎn)“分裂”成兩點(diǎn)，同桌一組合作，一人兩手將繩子兩個(gè)端點(diǎn)固定在學(xué)案的兩個(gè)點(diǎn)上，一人用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動(dòng)，觀察……a.在畫橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？b.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？d.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？c.移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足什么幾何條件？2.如何定義橢圓？互動(dòng)探究深化概念橢圓的定義文字?jǐn)⑹觯?/p>

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。符號(hào)敘述：若設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF1|+|MF2|=定長a.在畫橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？b.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？d.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？c.移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足什么幾何條件？1.兩定點(diǎn)之間的距離與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？請(qǐng)大家試一下2．繩長能小于兩定點(diǎn)之間的距離嗎？

活動(dòng)四：結(jié)論：繩長記為2a，兩定點(diǎn)間的距離記為2c(c≠0).（1）當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡是

；（2）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是

；（3）當(dāng)2a<2c時(shí)，

；橢圓以F1、F2為端點(diǎn)的線段無軌跡2.如何定義橢圓？

定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.大于|F1F2|互動(dòng)探究深化概念橢圓的定義文字?jǐn)⑹觯?/p>

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。符號(hào)敘述：若設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF1|+|MF2|=定長求軌跡方程的基本步驟？3：如何求橢圓的方程？?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般方法：坐標(biāo)法（1）建立坐標(biāo)系;（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）寫出限制條件；（4）代入點(diǎn)的坐標(biāo)；（5）化簡(jiǎn)方程。圓

建

設(shè)

限

代

化?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2F1F2OxyMOxy“建”研討探究推導(dǎo)方程xF1F2M(x,y)0y設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).

M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

問題：下面怎樣化簡(jiǎn)？由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程“設(shè)”“限”“代”“化”小組討論推導(dǎo)方程移項(xiàng)得：兩邊再平方，得：整理得：平方得：整理得：上面方程變?yōu)椋航裹c(diǎn)在x軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程12yoFFPxMF2F1xy猜想：若建立方案二焦點(diǎn)在y軸的坐標(biāo)系，橢圓的方程的形式是怎樣的？表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓坐標(biāo)法坐標(biāo)法吳方法數(shù)學(xué)機(jī)械化形數(shù)計(jì)算機(jī)知識(shí)拓展了解文化OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化知識(shí)快速反應(yīng)則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．534632判定下列橢圓的焦點(diǎn)在什么軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)答：在x軸上,（-1，0）和（1，0）答：在y軸上,（0，-5）和（0，5）答：在y軸上,（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。敏思敏學(xué)已知橢圓的方程為：則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長為________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD智能攀升例1：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-4）、（0，4），橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；解：∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=10，2c=8∴a=5，c=4例題研討變式精析（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)思考：你還能用其他方法求它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？定義法解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的定義知，∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為又∵c=2∴所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為待定系數(shù)法解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為將點(diǎn)代入方程得：又∵代入上面方程得：∴所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為小結(jié)：1.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值.2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：①定義法；②待定系數(shù)法.歸納小結(jié)深化提高課堂小結(jié)1，這節(jié)課你學(xué)到了什么？2，你還存在哪些疑惑？3，對(duì)于本節(jié)課你還想了解什么？坐標(biāo)法一種方法：二類方程:三種素養(yǎng)：數(shù)學(xué)審美，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO2，你還存在哪些疑惑？3，對(duì)于本節(jié)課你還想了解什么？1，這節(jié)課你學(xué)到了什么？歸納小結(jié)深化提高探索－嫦娥奔月2010年10月8日中國“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第二次近月制動(dòng)，衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約210公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約8600公里，且以月球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡