膨脹波與激波次

膨脹波與激波次第1頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月膨脹波和激波是超聲速氣流特有的重要現(xiàn)象。超聲速氣流在加速時(shí)要產(chǎn)生膨脹波，減速時(shí)一般會(huì)出現(xiàn)激波。隨著飛行器和航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的提高，超聲速進(jìn)氣道、超聲速壓氣機(jī)和超聲速噴管均已被廣泛地采用。超聲速燃燒以及超聲速渦輪等部件也正在研制與發(fā)展。另外，高超聲速飛行器再入大氣層的飛行，要產(chǎn)生脫體強(qiáng)激波，這使得波后高溫區(qū)氣流的研究更為重要。顯然，在分析和涉及上述這些部件的氣流繞流規(guī)律時(shí)，首先就要遇到膨脹波和激波的問(wèn)題。本章主要研究膨脹波和激波的產(chǎn)生、性質(zhì)和它們的計(jì)算方法，給出膨脹波和激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系式；討論膨脹波之間、激波之間以及膨脹波與激波之間的相交和反射等規(guī)律。第2頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于物體的存在或運(yùn)動(dòng)（稱為擾源）而使流場(chǎng)諸參數(shù)發(fā)生了變化，則說(shuō)流場(chǎng)受到了擾動(dòng)。由于氣體是可壓的，在某處受到的擾動(dòng)就要以有限速度向四面八方傳播。微弱擾動(dòng)指的是氣體參數(shù)發(fā)生微小變化的擾動(dòng)，又稱為小擾動(dòng)。小擾動(dòng)的傳播速度只取決于氣體的性質(zhì)及狀態(tài)參數(shù)，而與何種擾源及其成因無(wú)關(guān)。由于聲波是最易被人感覺(jué)到的一種微弱擾動(dòng)的傳播，習(xí)慣上就將小擾動(dòng)相對(duì)于氣體的傳播速度稱為聲速。由流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，弱擾動(dòng)相對(duì)于氣體是以聲速向周圍傳播的。本節(jié)將研究弱擾動(dòng)在氣流中的傳播規(guī)律，特別是在超聲氣流中的傳播規(guī)律。4.1弱擾動(dòng)在氣流中的傳播一、小擾動(dòng)與馬赫錐第3頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（1）先討論弱擾動(dòng)在靜止氣體中的傳播情況（v=0（Ma=0)）。假定有一個(gè)靜止的弱擾動(dòng)源位于O點(diǎn)（如下圖），它在氣體中所造成的弱擾動(dòng)是以球面波的形式向周圍傳播的。如果不考慮氣體粘性的耗散，而且認(rèn)為氣體參數(shù)分布均勻的話，隨著時(shí)間的推移，這個(gè)擾動(dòng)可以傳遍整個(gè)流場(chǎng)，而且其傳播速度在各個(gè)方向上均等于聲速

。第4頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）v<a(Ma<1)，①擾動(dòng)源發(fā)出的弱擾動(dòng)波仍然是一系列球面，但是，②因?yàn)闅怏w在流動(dòng),就帶著擾動(dòng)波向下游移動(dòng)，因而擾動(dòng)波的中心不是固定在擾動(dòng)源o點(diǎn)，而是隨著氣體在移動(dòng)。經(jīng)過(guò)一秒鐘，擾動(dòng)波中心移至o1。點(diǎn)o和o1間的距離為V。經(jīng)過(guò)兩秒鐘，擾動(dòng)波中移至o2點(diǎn)。點(diǎn)o和點(diǎn)o2間的距離為2V，以此類推。③因?yàn)関<a，(下圖）弱擾動(dòng)波在各方向上傳播的絕對(duì)速度不再是聲速

，順流方向傳播速度為a+v，逆流方向傳播速度為a-v，其他方向上的傳播速度則介于a+v和

a-v之間。因?yàn)関<a，所以弱擾動(dòng)波仍能逆流傳播，也就是說(shuō)，在亞聲速氣流中，弱擾動(dòng)波可以傳遍整個(gè)流場(chǎng)，這是弱擾動(dòng)在亞聲速氣流中傳播的主要特點(diǎn)。第5頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）v=a，（下圖）在逆流方向上，弱擾動(dòng)波相對(duì)氣流的傳播速度a恰與氣流速度v相抵消，使弱擾動(dòng)波不能逆流傳播，即，o點(diǎn)上游的流場(chǎng)不受擾動(dòng)的影響。只有o點(diǎn)下游的流場(chǎng)才受擾動(dòng)的影響。受擾動(dòng)與未擾動(dòng)氣體的分界面將是一個(gè)以o為共切點(diǎn)的各球面波的公切平面。第6頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）v>a，此時(shí)擾動(dòng)不僅不能逆流前傳，并且被限制在一定的區(qū)域內(nèi)傳播。從o點(diǎn)發(fā)出的擾動(dòng)波在第一秒末、第二秒末、第三秒末……所達(dá)到的位置如下圖所示：o1o2o3o4它們與點(diǎn)o的距離，分別為V、2V、3V…。因此，弱擾動(dòng)在超聲速氣流中的傳播區(qū)域被限制在以擾動(dòng)源O為定點(diǎn)的一系列氣球的公切圓錐之內(nèi)，擾動(dòng)永遠(yuǎn)不能傳到圓錐之外，也就是說(shuō)，受擾動(dòng)和未受擾動(dòng)氣體的分界面是一個(gè)圓錐面。這個(gè)圓錐稱為弱擾動(dòng)錐，又稱為馬赫錐。圓錐面成為弱擾動(dòng)邊界波或稱馬赫波。第7頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓錐的母線與來(lái)流速度方向之間的夾角成為馬赫角，用符號(hào)μ來(lái)表示。馬赫角μ的大小，反映了受擾動(dòng)區(qū)域的大小。如圖d所示的幾何關(guān)系中可以看出馬赫角μ與馬赫數(shù)Ma間的關(guān)系

或

因此，馬赫角μ是由氣流的Ma數(shù)決定的，Ma數(shù)越大，則μ角越?。环粗?，Ma數(shù)越小，則μ越大。Ma=1時(shí)，μ=90°，這就是圖4-1（c）所示的情況。因?yàn)?/p>

，因此當(dāng)Ma<1時(shí)則上式?jīng)]有意義。

第8頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由圖（d）看出，將氣流速度V分解為垂直于馬赫錐面和平行馬赫錐面的兩個(gè)分量Vn和Vt，則即垂直于馬赫錐面的氣流分速等于聲速。而馬赫波（即弱擾動(dòng)邊界波）在氣體中沿垂直波方向以聲速向外傳播，這個(gè)傳播速度正好與氣流在該方向上的分速Vn大小相等，方向相反，所以馬赫波能在氣流中穩(wěn)定不動(dòng)，關(guān)于這一特點(diǎn)很重要。第9頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

弱擾動(dòng)在超聲速氣流中不能傳遍整個(gè)流場(chǎng)，這是超聲速氣流與亞聲速氣流的一個(gè)重要差別，這種差別使兩種氣流的流動(dòng)圖形有本質(zhì)的不同。圖4-2表示亞聲速直勻流流過(guò)機(jī)翼時(shí)的情形，物體放在氣流中就造成了擾動(dòng)，在亞聲速流中，物體所造成的擾動(dòng)能逆流傳播，影響到物體前方的氣流，使流線偏轉(zhuǎn)，氣流參數(shù)相應(yīng)地有所變化。圖4-2亞聲速直均流流過(guò)機(jī)翼第10頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下圖表示超聲速直勻流流過(guò)一個(gè)微錐體時(shí)的情形。物體所造成的弱擾動(dòng)不能逆流傳播，僅限于馬赫錐范圍以內(nèi)，在馬赫錐以外，氣流參數(shù)不發(fā)生任何變化，當(dāng)穿過(guò)馬赫波時(shí)，氣流參數(shù)發(fā)生無(wú)限小的變化。第11頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上面討論的是三維超聲速流動(dòng)的情況。如果弱擾動(dòng)源(下圖）是一個(gè)半無(wú)限展長(zhǎng)（展長(zhǎng)與z軸相平行）的微楔形物，則當(dāng)超聲速直勻流流過(guò)此物體時(shí)，受擾動(dòng)區(qū)域和未擾動(dòng)區(qū)域的分界面（即馬赫波）是個(gè)楔面。顯然，這是一個(gè)二維超聲速流動(dòng)的問(wèn)題。氣流流經(jīng)微楔形物之后，氣流受到了極微弱的壓縮，在om和om’兩道馬赫波之后，壓強(qiáng)增加了dp，密度增加了dρ，速度則減小了dV。因此om和om稱為弱壓縮波。如果氣流通過(guò)馬赫波之后是膨脹的，因而壓強(qiáng)下降dp，密度下降dρ，速度則增大了dV，這類馬赫波便稱為膨脹波。第12頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1、在二維超聲速流場(chǎng)中，馬赫波在xy平面上的投影為兩條相交的直線，稱為馬赫線，如下圖所示。位于ox軸上方的一條馬赫線om稱作左伸馬赫線，位于ox軸下方的一條馬赫線om稱作右伸馬赫線。所謂左伸馬赫線就是相對(duì)于一個(gè)面向下游的觀察者來(lái)說(shuō)，它是以向左的方向奔向下游；而右伸馬赫線則是以向右的方向奔向下游。二、馬赫波第13頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2、應(yīng)該指出，如果超聲速來(lái)流速度沿y方向?yàn)椴痪鶆虻姆植迹捎诋?dāng)?shù)伛R赫角μ隨當(dāng)?shù)豈a數(shù)是變化的，故馬赫線為曲線形狀。如圖所示。如果由直壁起，沿y方向氣流速度漸增，那么馬赫線必定凸向未經(jīng)擾動(dòng)區(qū)域（圖a）；反之，如果由直壁起，沿y方向氣流速度是漸減的，那么馬赫線就凸向擾動(dòng)區(qū)域（圖b）。如果流場(chǎng)中流速是更復(fù)雜些的非均一的分布，那么馬赫線也必是更復(fù)雜的形狀。第14頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最后還要指出的是，在超聲速氣流中除了上述討論的弱壓縮波外，在某種條件下，還會(huì)出現(xiàn)突躍的壓縮波-激波。氣流經(jīng)過(guò)一道這樣的突躍壓縮波，速度、壓強(qiáng)等參數(shù)的變化不再是一個(gè)無(wú)限小量，而是個(gè)有限量。這屬于強(qiáng)擾動(dòng)在超聲速或者高超聲速流動(dòng)中的傳播問(wèn)題，是一類非常重要的問(wèn)題。第15頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2普朗特_邁耶流動(dòng)

1）假設(shè)超聲速直勻流沿外凸壁AOB流動(dòng)，壁面在O點(diǎn)向外轉(zhuǎn)折一個(gè)微小的角度（如右圖所示）。由于壁面的微小轉(zhuǎn)折，使原來(lái)平行于AO壁的超聲速氣流的參數(shù)發(fā)生了微小的變化，即受到微弱的擾動(dòng)。一、膨脹波的形成及其特點(diǎn)因此，在壁的轉(zhuǎn)折處（即擾動(dòng)源）必產(chǎn)生一道馬赫波OL，與來(lái)流方向的夾角為第16頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于壁面轉(zhuǎn)折產(chǎn)生的擾動(dòng)，只能傳播到波OL以后的區(qū)域，而不能傳到波OL之前，因此在波OL之前的氣流參數(shù)不變，而在氣流流經(jīng)波OL之后，參數(shù)值發(fā)生一個(gè)微小的變化，這一點(diǎn)從圖中可以很容易看出來(lái)。設(shè)來(lái)流流管截面積為A，從圖中的幾何關(guān)系可知（設(shè)垂直于xOy平面的寬度為單位長(zhǎng)度）第17頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月此流管經(jīng)過(guò)波OL后，截面積為

式中：是流線方向角的變化（即氣流轉(zhuǎn)折角），并規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)折為正，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)折為負(fù)，在圖所示的情況下，，故角

。因?yàn)?/p>

故第18頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)超聲速氣流流經(jīng)馬赫波OL為絕熱等熵流動(dòng)，于是在絕熱等熵流動(dòng)的條件下，超聲速氣流在流管截面積增大時(shí)，氣流速度（或Ma數(shù)）增大，壓強(qiáng)、密度相應(yīng)地降低。因此，超聲速氣流流經(jīng)由微小外折角所引起的馬赫波OL，氣流加速，壓強(qiáng)和密度下降，這種馬赫波為膨脹波。第19頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）現(xiàn)在設(shè)想超聲速氣流在圖4-7上的O點(diǎn)外折了一個(gè)微小的角度

之后，在

、

等一系列點(diǎn)，繼續(xù)外折一系列微小的角度

、

、…，各膨脹波與該波前氣流方向的夾角為

、

、

、…。由式（4-1）

…注意到氣流每經(jīng)過(guò)一道膨脹波，Ma數(shù)都有所增加，即故這些膨脹馬赫波與波前氣流的夾角越向后越小，因此，它們?cè)诒诿嫱饨^不會(huì)相交。

第20頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3）定義：根據(jù)極限的概念，曲線可以看成是由無(wú)數(shù)段微元折線所組成。因此，超聲速氣流繞外凸曲壁流動(dòng)的問(wèn)題與上述問(wèn)題在本質(zhì)上是相同的，只是這時(shí)曲壁上每一點(diǎn)都相當(dāng)于一個(gè)折點(diǎn)。因此，自每一點(diǎn)都發(fā)出一道膨脹波，氣流經(jīng)過(guò)每一道這樣的膨脹波，參數(shù)都產(chǎn)生一個(gè)微小變化。并且轉(zhuǎn)折一個(gè)微小的角度

，氣流通過(guò)由無(wú)限多道膨脹波所組成的膨脹波區(qū)后，參數(shù)發(fā)生一個(gè)有限值的變化，并且轉(zhuǎn)折一個(gè)有限的角度

（下圖）。第一道波的馬赫角

為馬赫線與來(lái)流方向的夾角。最終一道波的馬赫角

為馬赫線與氣流最終流動(dòng)方向的夾角，于是在下圖中，可以用有限道波來(lái)表示無(wú)限多道膨脹波來(lái)描述超聲速氣流繞外凸曲壁流動(dòng)的問(wèn)題。第21頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4）下面再分析一個(gè)特殊的情形。設(shè)想把上圖中的曲壁段、逐漸縮短，在極限的情況下，

與

重合，曲壁就變成一個(gè)具有一定的折角的折壁AOB，這時(shí)候由曲壁發(fā)出的一系列膨脹波就變成從轉(zhuǎn)折處發(fā)出的扇形膨脹波、、…

，超聲速氣流穿過(guò)這些膨脹波時(shí)，流動(dòng)方向就逐漸轉(zhuǎn)折，最后沿著

壁面流動(dòng)，如下圖所示。這樣的平面流動(dòng)常稱為超聲速氣流繞外鈍角流動(dòng)或者稱普朗特—邁耶流動(dòng)。第22頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月超聲速氣流繞外鈍角流動(dòng)的主要5個(gè)特點(diǎn)是：（1）超聲速來(lái)流為平行于AO1壁面（上圖）的定常直勻流，在壁面轉(zhuǎn)折處必定產(chǎn)生一扇形膨脹波束，此扇形膨脹波束是由無(wú)限多的馬赫波所組成。（2）氣流每經(jīng)過(guò)一道馬赫波，參數(shù)只有無(wú)限小的變化，因而經(jīng)過(guò)膨脹波束時(shí)，氣流參數(shù)是連續(xù)的變化（例如速度增大、壓強(qiáng)、溫度、密度相應(yīng)的減?。ｏ@然，在不考慮氣體粘性和與外界的熱交換時(shí)，氣流穿過(guò)膨脹波束的流動(dòng)過(guò)程為絕熱等熵的膨脹過(guò)程。（3）氣流穿過(guò)膨脹波束之后，氣流將平行于壁面O2B流動(dòng)，即氣流方向朝著離開(kāi)波面的方向流動(dòng)。（4）沿膨脹波束中的任一條馬赫線，所有的氣流參數(shù)均相同，而且馬赫線都是直線。（5）對(duì)于給定的起始條件，膨脹波束中的任一點(diǎn)的速度大小只與該點(diǎn)的氣流方向有關(guān)。第23頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月氣流穿過(guò)膨脹波后，壓強(qiáng)降為P1=Pa，相應(yīng)的馬赫數(shù)增大到Ma2，且氣流方向向外折轉(zhuǎn)一個(gè)

角度，這種現(xiàn)象在噴管射流中常會(huì)遇到。應(yīng)該指出，超聲速氣流產(chǎn)生膨脹波束不只限于沿外凸壁的流動(dòng)情況，在其他一些情況下，也會(huì)產(chǎn)生膨脹波。例如：從平面超聲速噴管射出的超聲速直勻流（下圖），如果在出口截面上氣流的壓強(qiáng)P1高于外界壓強(qiáng)Pa的話，氣流一出口必繼續(xù)膨脹，直到射流邊界上氣流壓強(qiáng)恰好等于Pa為止，否則射流邊界上的壓強(qiáng)就無(wú)法平衡。這時(shí)，噴管出口的上下邊緣A、B相當(dāng)于兩個(gè)擾源，產(chǎn)生兩束扇形膨脹波，第24頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月氣流通過(guò)膨脹波是絕熱等熵過(guò)程，所以在膨脹波前后，氣流總參數(shù)（、、）不變，靜參數(shù)（P、T、….）只是Ma數(shù)（或數(shù)）的函數(shù)，而Ma數(shù)又與氣流的轉(zhuǎn)折有關(guān)。下面首先導(dǎo)出氣流的方向角（）和Ma數(shù)（或數(shù)）之間的關(guān)系，然后再確定波后其他氣流的參數(shù)。二、膨脹波的計(jì)算第25頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)出過(guò)程略，只寫(xiě)公式式中：

為氣體流動(dòng)的方向角，即氣流速度方向?qū)τ趚軸正向的傾角，并規(guī)定反時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。第26頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月稱為普朗特-邁耶函數(shù)，其值決定于氣體的k值和Ma數(shù)。顯然，

的單位是角度單位。為使用方便，通常將

與Ma數(shù)的函數(shù)關(guān)系制成數(shù)值表，以供計(jì)算時(shí)查用。附表9.三、普朗特-邁耶函數(shù)1、函數(shù)上式中第27頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可由已知的未被擾動(dòng)氣流的方向角

和

數(shù)來(lái)確定，即

將此時(shí)代入中，則得2、C1值第28頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若則由下式表明：普朗特-邁耶函數(shù)是表示聲速氣流膨脹到Ma數(shù)大于1時(shí)的氣流轉(zhuǎn)折角，稱為普朗特-邁耶角。3、普朗特-邁耶角得上式代入得第29頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于

。顯然，最大的普朗特-邁耶角就是氣流繞外凸壁由Ma=1

膨脹到

時(shí)的最大氣流轉(zhuǎn)折角（

）。注意，只是一個(gè)理論上的極限值。當(dāng)最終Ma數(shù)為無(wú)限大時(shí)，普朗特-邁耶角為最大值。將

代入，則得第30頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式是由超聲波氣流穿過(guò)上圖所示的左伸膨脹波系（由無(wú)限多的左伸馬赫線所組成）時(shí)所推出的結(jié)果。4、右伸膨脹波系如果超聲速氣流是沿著右圖所示的外凸壁面流動(dòng)，則在轉(zhuǎn)折處會(huì)產(chǎn)生右伸膨脹波系（由無(wú)限多的右伸馬赫線所組成）。此時(shí)，氣流穿過(guò)每道膨脹波時(shí)，轉(zhuǎn)折角是正的。第31頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中：因此，用上述相同的方法可以導(dǎo)出

總結(jié)左右波系：設(shè)膨脹波系后的氣流方向角為

，馬赫數(shù)為

對(duì)于右伸膨脹波系，則有對(duì)于左伸膨脹波系，則有它為壁面的轉(zhuǎn)折角。第32頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在給定波前的氣流參數(shù)的條件下，只要知道壁面的轉(zhuǎn)折角，就可以確定

確定波后其他的氣流參數(shù)。因此可以推出如下結(jié)論：超聲速氣流繞外凸壁流動(dòng)時(shí)，氣流參數(shù)值得總變化只取決于波前氣流參數(shù)和總的轉(zhuǎn)折角度，而與氣流的折轉(zhuǎn)方式無(wú)關(guān)，即不論是一次轉(zhuǎn)折，還是多次轉(zhuǎn)折；不論是壁面的突然轉(zhuǎn)折，還是經(jīng)曲壁的逐漸轉(zhuǎn)折，只要總的轉(zhuǎn)折角度相同，其最后的參數(shù)值都是相同的。5、波后參數(shù)計(jì)算第33頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-1：馬赫數(shù)為1.4的均勻空氣流繞外凸壁膨脹，氣流逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)折

，設(shè)計(jì)膨脹波系后的最終馬赫數(shù)。

解：由馬赫數(shù)=1.4查表得

。

因?yàn)闅饬鞔┻^(guò)膨脹波系為逆時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)折，故此膨脹波系為右伸膨脹波系，按式（4-15）

得

。

查表得

第34頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第36頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第37頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

4-2：馬赫數(shù)為2.0的均勻空氣流繞外凸壁膨脹，氣流的最終方向相對(duì)于其最初方向轉(zhuǎn)折了

（即順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)折），膨脹波系前的壓強(qiáng)和溫度分別為

，

。試確定：（1）最終的馬赫數(shù)

；（2）最終靜壓

和溫度

.解：（1）對(duì)于

,查表得

。氣流穿過(guò)膨脹波系為順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)折，故為左伸膨脹波系，按式（4-14）

即

查表得

第38頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）因?yàn)榱鲃?dòng)過(guò)程是絕能等熵過(guò)程，即氣流總壓，總溫為常數(shù)。由氣流函數(shù)表查得

對(duì)于

，

，;對(duì)于

，，;于是得第39頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-3：超聲速氣流繞三次轉(zhuǎn)折的外凸壁流動(dòng)。各次氣流方向轉(zhuǎn)折為

、

和

，最初氣流馬赫數(shù)

，試確定各次轉(zhuǎn)折后的氣流馬赫數(shù)。解：對(duì)于

，查表得

，在第一次轉(zhuǎn)折之后，

查表得

在第二次轉(zhuǎn)折之后

查表得

在第三次轉(zhuǎn)折之后查表得

第40頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作為校核，因?yàn)榭偟臍饬鬓D(zhuǎn)折角

故

查表得

第41頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

4-4：設(shè)平面超聲速噴管出口處氣流馬赫數(shù)

，壓強(qiáng)

，外界大氣壓強(qiáng)

。求氣流經(jīng)膨脹波后的Ma數(shù)及氣流外折的角度，以及膨脹波角

（如圖4-10所示）。解：由

，

，，

因?yàn)?/p>

查氣動(dòng)函數(shù)表得

，在查表得

，

故

即氣流向外轉(zhuǎn)折角

第42頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月馬赫波極角

是表示氣流從聲速開(kāi)始膨脹到某一個(gè)Ma數(shù)時(shí)，膨脹波束的扇形區(qū)所張的角度，如圖4-14所示。顯然扇形區(qū)前緣的馬赫角

，后緣的馬赫角為

。當(dāng)

，由式（4-10）可得：聲速流膨脹到某一個(gè)Ma數(shù)時(shí)，氣流所轉(zhuǎn)折的角度

（對(duì)右伸波則

）。由圖中的幾何關(guān)系可得

或者（4-16）顯然，式（4-16）對(duì)左伸波和右伸波均成立。由上式可見(jiàn)，當(dāng)氣體性質(zhì)一定時(shí)，馬赫波極角

僅與馬赫數(shù)有關(guān)。第43頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于超聲速氣流繞外鈍角的流動(dòng)（圖4-9），設(shè)膨脹波束結(jié)束前的馬赫數(shù)為

，膨脹波束后的馬赫數(shù)為

。根據(jù)

和

由式（4-16）可分別計(jì)算出

和

。設(shè)膨脹波束扇形區(qū)所張的角度為

，則

現(xiàn)在來(lái)確定超聲速氣流沿外凸壁面流動(dòng)的流線。假設(shè)在圖（4-15）中，有一初始為聲速的氣流繞外凸曲壁加速流動(dòng)。圖中r表示從壁面上某一點(diǎn)沿著馬赫線到流線的距離。在氣流速度等于聲速處，

，

。第44頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在膨脹過(guò)程中，流道的橫截面積（垂直于圖面為單位長(zhǎng)度）是逐漸增大的，在氣流速度等于聲速處，流道橫截面積為最小橫截面積。由連續(xù)方程圖4-14超聲速氣流繞過(guò)外凸壁流動(dòng)圖4-15確定超聲速氣流沿外凸壁面流動(dòng)的流線示意圖

第45頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在絕能等熵流動(dòng)中

(a)式中，

（b）

（c）將式（b）、式（c）代入式（a）得

（4-17）因此，也是Ma數(shù)的函數(shù)。第46頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由式（4-17）可見(jiàn)，當(dāng)氣體性質(zhì)給定時(shí)，取定r僅是Ma數(shù)的函數(shù)。如果由壁面的轉(zhuǎn)折情況采用式（4-10）或式（4-13）已經(jīng)確定了膨脹系中的一系列馬赫線（Ma數(shù)，μ角），則對(duì)壁面流線的每一點(diǎn)，都可以利用式（4-17）畫(huà)出任意其他流線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，于是就很容易定出全部流線的形狀。顯然，式（4-17）對(duì)于繞突然轉(zhuǎn)折的外凸壁面流動(dòng)也是正確的。圖4-16例題4-5示意圖第47頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-5：在圖4-16中，設(shè)Ma=1的直勻流（

）繞外凸壁折轉(zhuǎn)

，求氣流的流線形狀。解：首先確定扇形膨脹波區(qū)域，即確定第一道膨脹波及最終一道膨脹波的方向。第一道膨脹波的馬赫角

；最終一道膨脹波的馬赫角，由已知條件（

）,根據(jù)式（4-14）求的Ma2=10257，故μ2=5242，最終一道波與X軸正方向的夾角為在第一道膨脹波與最終一道膨脹波之間是一個(gè)連續(xù)的膨脹區(qū)域，具有無(wú)限多道膨脹波。為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里假定用有限道膨脹波（例如用六道）來(lái)代替著整個(gè)連續(xù)膨脹區(qū)域。氣流經(jīng)波

，流動(dòng)方向突然折轉(zhuǎn)1。穿過(guò)最終一道膨脹波，氣流方向變化為無(wú)限小量，因此可認(rèn)為基本不變。第48頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)式（4-14）和已知條件（Ma=1。和

），可以求得各區(qū)間氣流的Ma數(shù)和各膨脹波的波角μ，從而就可畫(huà)出各膨脹波的方向；另一方面，還可以查表得出相應(yīng)于這些波的值

?，F(xiàn)將計(jì)算結(jié)果如表4-1所示。

如果給出r值，便可以決定沿給定流線各膨脹波的長(zhǎng)度r值。在圖4-16中，自壁面的折點(diǎn)O起，分別量取相應(yīng)各膨脹波的長(zhǎng)度r，連接各點(diǎn)，即可畫(huà)出與壁面初始距離為r的流線形狀給出一系列的r。則可畫(huà)出一系列的流線。顯然，所取的膨脹波數(shù)目越多，畫(huà)出的各條流線就越符合理論解。最后要說(shuō)明的是，在例4-5中，若給定的來(lái)流馬赫數(shù)不等于1，而是大于1時(shí)，通常是把Ma=1當(dāng)做一個(gè)假想的起始狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。第49頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第50頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）定義：假設(shè)超聲波直勻流沿內(nèi)凹壁COB流動(dòng)，壁面在O點(diǎn)向內(nèi)轉(zhuǎn)折一個(gè)微小的角度

，如下圖所示。因此在轉(zhuǎn)折處將產(chǎn)生一道馬赫波OL，氣流穿過(guò)波OL流動(dòng)方向向內(nèi)轉(zhuǎn)折了一個(gè)微小的角度

（

＞0），與壁面OB相平行，氣流參數(shù)發(fā)生了一個(gè)微小的變化。由圖所示流管截面積的變化可以看出，通過(guò)波OL時(shí)，流管的截面積是減小的，即4.3弱壓縮波因此A+dA＜A。根據(jù)超聲速流動(dòng)的規(guī)律，流管截面積變小，氣流馬赫數(shù)降低，壓強(qiáng)增大，且溫度和密度也將隨之增大。因此，這種馬赫數(shù)波被稱為弱壓縮波。第51頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）相交：如果壁面在O1點(diǎn)內(nèi)折了一個(gè)微小的角度

之后，在O2,O3…等一系列點(diǎn)處，繼續(xù)內(nèi)折

，

…等（圖），那么在O1,O2,O3…等一系列點(diǎn)處，將分別發(fā)出一系列弱壓縮波，與膨脹波不同的是，由于這時(shí)氣流是逐漸減速的

而

，所以各壓縮波的波角是逐漸增大的,即。由右圖看出，每經(jīng)過(guò)一道壓縮波，氣流已向內(nèi)折轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，再加μ角又逐漸增大，所以各壓縮波會(huì)相交。第52頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）激波：在壓縮波未相交之前，氣流穿過(guò)弱壓縮波系的流動(dòng)為等熵壓縮過(guò)程；但是，有無(wú)限多的弱壓縮波聚集而成一道波時(shí)，則再也不是弱壓縮波而是強(qiáng)壓縮波（激波）了。氣流穿過(guò)激波，熵永遠(yuǎn)是增大的。第53頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）公式：根據(jù)極限的概念，一個(gè)連續(xù)的凹曲壁（下圖）可以看成是由無(wú)數(shù)段內(nèi)折的微元折壁所組成。當(dāng)超聲速氣流繞凹壁流動(dòng)時(shí)，曲壁上的每一點(diǎn)都相當(dāng)于一個(gè)折點(diǎn)，因此，每一點(diǎn)都將發(fā)出一道弱壓縮波，所有的壓縮波組成一個(gè)連續(xù)的等熵壓縮波區(qū)。氣流每經(jīng)過(guò)一道弱壓縮波，參數(shù)值有一個(gè)微小的變化，這轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度，通過(guò)整個(gè)壓縮波區(qū)后，參數(shù)值及折轉(zhuǎn)角發(fā)生了一個(gè)有限量的變化，對(duì)此應(yīng)充分注意。右伸弱壓縮波左伸弱壓縮波第54頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)超聲速飛機(jī)以較高的Ma數(shù)飛行時(shí)（例如Ma＞2以后），其擴(kuò)壓進(jìn)氣道的內(nèi)壁，有時(shí)便設(shè)計(jì)為內(nèi)凹曲壁的形式。因?yàn)檫@樣做，氣流的減速增壓過(guò)程，接近于等熵過(guò)程，其總壓損失最小。壓氣機(jī)中超聲速級(jí)的葉柵剖面，也往往有一段設(shè)計(jì)為內(nèi)折曲壁的形式，以減小損失，提高壓氣機(jī)的效率。因此，在現(xiàn)代飛行器的氣動(dòng)設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)涉及壓縮波系或膨脹波系的控制與布局問(wèn)題。例題：第55頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-6：設(shè)有

，

的超聲速氣流，經(jīng)內(nèi)凹曲壁內(nèi)折了

（圖4-19）。求壓縮波后氣流的Ma數(shù)及壓強(qiáng)，并求第一道和最后一道壓縮波的波角

和

。解：由

查表的

，

，

按式（4-14），得

查表的

，

。查氣動(dòng)函數(shù)表的故

第56頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月前面討論的是在流場(chǎng)中只存再單波系（左伸波系或右伸波系）的流動(dòng)情況。但是，在多數(shù)情況下，往往是同時(shí)存在著左伸和右伸波系的問(wèn)題。例如，常會(huì)遇到膨脹波（或弱壓縮波）在固體壁面或自由邊界面上的反射，兩簇膨脹波（或弱壓縮波）的相交等問(wèn)題。本節(jié)討論膨脹波（或弱壓縮波）反射和相交的規(guī)律，以及這些波反射或相交后流場(chǎng)的計(jì)算方法。

簡(jiǎn)化：在分析和計(jì)算時(shí)，這里作如下簡(jiǎn)化：把超聲速氣流經(jīng)過(guò)膨脹波系時(shí)連續(xù)的無(wú)數(shù)的無(wú)限微弱膨脹，用若干有限數(shù)目但仍是很微弱的膨脹步驟來(lái)代替。這樣，超聲速氣流每經(jīng)過(guò)一步微弱的膨脹，氣流的流動(dòng)方向，Ma數(shù)和壓強(qiáng)等諸氣流參數(shù)都將產(chǎn)生微小的變化。對(duì)于壓縮波也可做類似的簡(jiǎn)化。在求解兩簇波并存的流暢時(shí)，往往遇到下面幾種基本情況

4.4膨脹波的反射與相交第57頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此可得結(jié)論：膨脹波在固壁上反射為膨脹波，一般反射角并不等于入射角i。

設(shè)有一如圖所示的超聲速氣流通道，下壁面在A點(diǎn)外折角，上壁面為直壁。這是自A點(diǎn)必產(chǎn)生一束膨脹波，這里用一道波AB來(lái)代表。初始?xì)饬鹘?jīng)膨脹波AB向下折轉(zhuǎn)角，和A點(diǎn)以后的下壁面平行；因?yàn)樯媳诿媸侵钡模坜D(zhuǎn)后的氣流就與上壁面不平行了，這樣，②區(qū)的氣流在B點(diǎn)遇到了一個(gè)向上外折的壁面，因此，在B點(diǎn)又產(chǎn)生一道膨脹波BC，波后氣流又折轉(zhuǎn)成與上壁面平行，新產(chǎn)生的這道波我們就稱為入射波AB的反射波。一、膨脹波在直固壁上的反射第58頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-7：如圖4-20所示。設(shè)空氣流的

，

求

與

。解：在①區(qū)的氣流沿軸

線流動(dòng)，即

,氣流的

，查表的

，

氣流由①區(qū)到②區(qū)是穿過(guò)左伸膨脹波AB，并向下折轉(zhuǎn)1°，于是有

，故查附表4得

，

氣流由②區(qū)到③區(qū)是穿過(guò)右伸膨脹波BC，并向上折轉(zhuǎn)1°，于是有

，故查附表4得

，第59頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在上面的例題中，膨脹波所以在B點(diǎn)反射是因?yàn)棰趨^(qū)的氣流與B點(diǎn)以后的壁面不平行?，F(xiàn)在，如果上壁面在B點(diǎn)也內(nèi)折角（下圖），使B點(diǎn)以后的壁面與②區(qū)氣流平行，那么就不會(huì)產(chǎn)生新的膨脹波BC，即這時(shí)膨脹波AB在B點(diǎn)不反射。這種情況，稱為膨脹波的消失。應(yīng)指出，在超聲速風(fēng)洞的噴管設(shè)計(jì)中，在接近噴管出口處，特別需要避免投射在壁面上的波的反射。第60頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、膨脹波的相交

假定一平行氣流在兩壁面上的A與A’處分別外折角

及角，如下圖所示，于是在折點(diǎn)A和A’分別產(chǎn)生兩簇膨脹波，并分別用一道澎脹波AB和A’B來(lái)表示。①區(qū)氣流經(jīng)波AB和A’B進(jìn)入②，③區(qū)，方向分別與以A,A’后的上下壁面平行。如果繼續(xù)保持這個(gè)方向流下去的話，在交點(diǎn)B以后會(huì)形成楔形真空區(qū)，氣流必須再作一次膨脹以填滿此空間。因此，在B點(diǎn)也會(huì)產(chǎn)生兩道膨脹波BC和BC’,在波后④區(qū)內(nèi)上下兩股氣流又匯合在一起。第61頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)平衡條件，兩股氣流應(yīng)具有相同的方向和壓強(qiáng)，因?yàn)椋?/p>

，于是壓強(qiáng)相等的條件也就是速度大小應(yīng)相等。如圖所示，為

的情況，此時(shí)④區(qū)的氣流方向與膨脹波上游①區(qū)氣流方向相同。由此可得結(jié)論：膨脹波相交仍為膨脹波。類似的分析還可以證明，兩壓縮波相交仍為壓縮波。第62頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-8：如圖4-22所示，設(shè)空氣流

，

。求②，③，④區(qū)中氣流的Ma數(shù)。

解：先求得：②區(qū)氣流參數(shù)為

，

。③區(qū)氣流參數(shù)為

，

。由②區(qū)至④區(qū)，氣流經(jīng)過(guò)右伸膨脹波BC’,并向上折轉(zhuǎn)1°，顯然，④區(qū)氣流方向與原始?xì)饬鞣较蚱叫?，于是有查表?/p>

，第63頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、膨脹波在自有邊界上的反射

運(yùn)動(dòng)介質(zhì)和其他介質(zhì)之間的切向邊界稱為自由邊界。例如：射流與外界靜止氣體間的邊界—射流邊界就是一種自由邊界。這種邊界的重要特性是在接觸面兩邊的壓強(qiáng)相等。在下圖中，設(shè)超聲速射流出口壓強(qiáng)p1，大于外界環(huán)境壓強(qiáng)pa，于是氣流出口后經(jīng)膨脹波AB和A’B外折δ角，在②、③區(qū)內(nèi)氣流壓強(qiáng)等于環(huán)境壓強(qiáng)p2=p3=pa。因?yàn)棰凇ⅱ蹍^(qū)內(nèi)氣流方向不平行了，在B點(diǎn)必又產(chǎn)生兩道膨脹波，使④區(qū)內(nèi)變成均勻的軸向氣流。膨脹波BC和BC’與射流邊界AC和A’C’交于C,C’點(diǎn)。以后氣流將如何變化呢？第64頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為此，我們考察④區(qū)內(nèi)的氣流。當(dāng)氣流由②③區(qū)經(jīng)膨脹波進(jìn)入④區(qū)時(shí)，分別往下或者往上轉(zhuǎn)折一個(gè)δ角，使④區(qū)內(nèi)都是平行于軸向的均勻氣流：但是，由于氣流又進(jìn)行了一次膨脹，④區(qū)內(nèi)氣流的壓強(qiáng)將低于②③區(qū)內(nèi)氣流壓強(qiáng)，即p4<pa顯然，這時(shí)外界氣體將去壓縮射流，在射流中產(chǎn)生兩道壓縮波CD和C’D,波后⑤⑥區(qū)內(nèi)的氣流內(nèi)折一個(gè)δ角，壓強(qiáng)重新等于外界壓強(qiáng)p5=p6=pa.由此得出結(jié)論：壓縮波在自由邊界上反射為膨脹波。由此得出結(jié)論：壓縮波在自由邊界上反射為膨脹波。類似的分析還可以證明，壓縮波在自由邊界上反射為膨脹波。第65頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、膨脹波與壓縮波的相交在下圖中，上下壁面都往上折轉(zhuǎn)δa=δb=δ.在折點(diǎn)A，A’處，必產(chǎn)生一道壓縮波AB和一道膨脹波A’B。雖然②③區(qū)內(nèi)氣流方向是平行的，都往上偏δ角，但是氣流的壓強(qiáng)則不同。②區(qū)內(nèi)氣流經(jīng)過(guò)的是膨脹波，壓強(qiáng)下降，③區(qū)內(nèi)氣流經(jīng)過(guò)的是壓縮波，壓強(qiáng)升高，即p3>p2.這樣兩股氣流平行地流下去是不可能的，它們?cè)贐點(diǎn)相遇后，第66頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②區(qū)內(nèi)的低壓氣流將受到③區(qū)高壓氣流的壓縮，從而相對(duì)于②區(qū)氣流，在B點(diǎn)處將產(chǎn)生壓縮波BC’；另一方面，③區(qū)內(nèi)的高壓氣流將向②區(qū)膨脹，因此，相對(duì)于③區(qū)氣流，在B點(diǎn)處將產(chǎn)生膨脹波BC。原來(lái)壓強(qiáng)較低的②區(qū)氣流，經(jīng)過(guò)壓縮比BC’后，壓強(qiáng)提高了，原來(lái)壓強(qiáng)較高的③區(qū)氣流，經(jīng)過(guò)膨脹波BC后，壓強(qiáng)降低了，這兩股氣流進(jìn)入④區(qū)內(nèi)方向一致，壓強(qiáng)相等。雖然上面僅分析了波的相交、反射的這幾種基本形式，但實(shí)際問(wèn)題是復(fù)雜的，但無(wú)論真實(shí)的流場(chǎng)如何復(fù)雜，總可以分解為這幾種基本形式進(jìn)行計(jì)算與分析。第67頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、基本方程式圖4-25所示的是超聲速氣流經(jīng)過(guò)楔形體時(shí)產(chǎn)生的斜激波，圖中δ是楔形體的半頂角，β是斜激波波面與來(lái)流方向的夾角，成為激波角。在激波前面，氣流沿水平方向流動(dòng)，經(jīng)過(guò)斜激波后，氣流轉(zhuǎn)折δ角，沿楔形表面流動(dòng)。沿斜激波取控制面1122，將激波前后氣流速度分解為平行于波面的分量V1n、V2n，并且對(duì)所取的控制體寫(xiě)出下列基本方程式：連續(xù)方程(4-18)4.5斜激波中氣體參數(shù)的基本關(guān)系式第68頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-25激波前后參數(shù)關(guān)系示意圖圖4-26等熵關(guān)系和朗金-雨貢紐關(guān)系第69頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量方程（平行于波面方向）（ρ1V1n）V1t=（ρ2V2n）V2t將連續(xù)方程代入，可得

V1t=V2t

(4-19)垂直于波面方向列動(dòng)量方程

P1-P2=2V2n2-ρ1V1n2

(4-20)能量方程

(4-21)將式（2-19）代入式（2-21），則得

(4-22)

式（4-19）、式（4-20）說(shuō)明，經(jīng)過(guò)斜激波，氣流平行于波面的速度分量不變，而法向速度分量減小，氣流向著波面轉(zhuǎn)折。第70頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯然，若將式（4-18）、式（4-19）、式（4-20）、式（4-22）便可以導(dǎo)出朗金雨貢紐關(guān)系式。由式（4-22），注意到，并用完全氣體狀態(tài)方程式代入

，可得

（a）由式（4-20）和式（4-18）得

(b)或

(c)第71頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由式（a）~式(c)消去V1n和V2n,經(jīng)整理可得

（4-23）

（4-24)

（4-25)

第72頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4-25)式（4-23）~式（4-25）就是朗金雨貢紐關(guān)系式，它非常重要。朗金雨貢紐關(guān)系式中不包含有激波角，對(duì)于任一道激波，一定的壓強(qiáng)比對(duì)應(yīng)一定的密度比和溫度比，它們之間的關(guān)系和激波傾斜程度無(wú)關(guān)，因此朗金雨貢紐關(guān)系式適用于各種激波。由式（4-23）·式（4-24）看出，激波前后壓強(qiáng)比和密度比的關(guān)系不同于等熵關(guān)系，在圖4-26中以對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示了等熵關(guān)系（虛線）和朗金雨貢紐關(guān)系。當(dāng)P2/P1=1時(shí)，由等熵關(guān)系和朗金雨貢紐關(guān)系都得到P2/P1=1.不難證明，兩條曲線在P2/P1→1時(shí)，兩者很接近，用等熵關(guān)系代替朗金雨貢紐關(guān)系引起的誤差不大。隨著P2/P1的增大，兩者相差越來(lái)越大，由式（4-23）看出，當(dāng)時(shí)，，而按等熵規(guī)律，此時(shí)仍為有限值，關(guān)于此點(diǎn)，應(yīng)該格外注意。第73頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由基本方程式（4-18）、（4-20），可得

(a)由式（2-24）和完全氣體狀態(tài)方程，可得

（b）

式中：a*為臨界聲速

4.5.3普朗特關(guān)系式第74頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月該值在激波前后不變。由式（b）得

(c)

(d)將式（c）、式（d）兩式代入式（a），經(jīng)整理可得(4-26)這就是著名的普朗特關(guān)系式。對(duì)于正激波，Vt=0,普朗特關(guān)系式可寫(xiě)為

V1V2=a*或λ1λ2=1（4-27）正激波前氣流的速度系數(shù)λ1<1,即氣流經(jīng)過(guò)正激波后必定為亞聲速，并且激波前氣流速度系數(shù)λ1越大，正激波越強(qiáng)，激波后的速度系數(shù)λ2就越低。另外，斜激波前氣流的法向分速必定是超聲速的，波后的法向分速必定是亞聲速的，然而斜激波后的合成速度則可能是超聲速的，也可能是亞聲速的。第75頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.5.4激波前后參數(shù)間的主要關(guān)系式下面推導(dǎo)在激波計(jì)算中常用的一些公式。1.激波前后的密度比，壓強(qiáng)比，溫度比由連續(xù)性方程（4-18），可得

（a）由普朗克關(guān)系式（4-26），可得(b)等式兩邊同除以V1n得

第76頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將式（b)代入式（a)得

（4-28）由動(dòng)量方程（4-20）、連續(xù)方程式（4-18）和完全氣體狀態(tài)方程式可得

將式（b）代入上式，得由完全氣體狀態(tài)方程式，得

第77頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將式（4-28）、式（4-29）代入上式，并經(jīng)整理后得

（4-20）由（4-28）、式（4-29）和式（4-30）看出，當(dāng)絕熱指數(shù)k一定時(shí)，激波前后密度比、溫度比、壓強(qiáng)比只決定于來(lái)流的法向馬赫數(shù)

，隨著來(lái)流法向馬赫數(shù)的增大，激波迅速增強(qiáng)。在來(lái)流馬赫數(shù)一定時(shí)，激波角越接近90，則激波越強(qiáng)。所以在同樣來(lái)流馬赫數(shù)的條件下，正激波總是比斜激波強(qiáng)。當(dāng)時(shí)，式（4-28）、式（4-29）變?yōu)?4-31)第78頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(4-32)

(4-33)第79頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.激波前后馬赫數(shù)的關(guān)系式氣流通過(guò)激波時(shí)總溫保持不變，因此

將式（4-30）代入上式，可得

（4-34）當(dāng)時(shí)，式（4-34）變?yōu)?/p>

（4-35）顯然，當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)一定時(shí)，隨著激波角β的增大，激波后馬赫數(shù)減小。第80頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.激波前后總壓和熵的變化由激波前后的滯止?fàn)顟B(tài)方程，得

而故

（a）由滯止?fàn)顟B(tài)定義

故

(b)第81頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將式（b）代入式（a），得

將式（4-28）、式（4-29）代入上式，可得

（4-36）當(dāng)時(shí)，則式（4-36）變?yōu)?/p>

（4-37）第82頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨著激波前法向馬赫數(shù)

的增大，激波后總壓與激波前總壓之比下降，及激波強(qiáng)度越大，通過(guò)激波的總壓損失越多，當(dāng)

時(shí)，激波變?yōu)槿鯏_動(dòng)波，此時(shí)才有

。氣體通過(guò)激波熵的變化為

注意到，

故圖4-27分析波阻示意圖第83頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即經(jīng)過(guò)激波后氣體的熵必增大。如前所述，氣體經(jīng)過(guò)激波時(shí)受到突躍式的壓縮，在瘠薄內(nèi)部存在劇烈的熱傳導(dǎo)和粘性作用，氣流經(jīng)過(guò)激波經(jīng)歷的是不可逆絕熱流動(dòng)。由流體力學(xué)基礎(chǔ)課程知道，在不可逆絕熱流動(dòng)中，氣體具有熵增加，做功能力下降的特征。第84頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4．波阻的概念

現(xiàn)在討論波阻的概念。設(shè)有物體在無(wú)黏性流中做超聲速運(yùn)動(dòng)，在物體前方產(chǎn)生了激波，如圖4-27所示。為方便討論，取與物體一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系來(lái)觀察問(wèn)題。取控制面如圖4-27中虛線所示，AC和BD為離物體上下兩側(cè)相當(dāng)遠(yuǎn)處的兩條流線，由于離物體很遠(yuǎn)，受物體的擾動(dòng)小，可認(rèn)為這兩條直流線平行于來(lái)流方向，AB和CD是在物體前后相當(dāng)遠(yuǎn)處垂直于來(lái)流方向的兩個(gè)截面。由于所取控制面離物體很遠(yuǎn)，作用于控制面上的氣體壓強(qiáng)可認(rèn)為都等于物體遠(yuǎn)前方的壓強(qiáng)，這部分的合力為零，氣流通過(guò)激波必有總壓損失，CD截面上的氣流總壓必低于AB截面上的氣流總壓，而兩個(gè)截面上的氣流靜壓相等，故CD界面上的流速必小于AB截面上的流速。因而在來(lái)流相反方向?qū)⒂幸粋€(gè)合力作用在控制體內(nèi)的氣體上，根據(jù)反作用原理，氣體將作用于物體上一個(gè)大小相等、與來(lái)流方向相同的力（），對(duì)物體來(lái)說(shuō)是一個(gè)阻力，這個(gè)阻力是由于存在激波而引起的，故稱波阻。飛行器做超聲速運(yùn)動(dòng)時(shí)都會(huì)受到波阻，波阻的大小決定于激波的強(qiáng)度，激波越強(qiáng)，則波阻越大。第85頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.經(jīng)過(guò)斜激波氣流的轉(zhuǎn)折角通過(guò)斜激波，氣流的方向角必有轉(zhuǎn)折，下面導(dǎo)出氣流轉(zhuǎn)折角與其他參數(shù)間的關(guān)系。由圖4-25，并考慮到，可得

將式（4—18）、（4-28）代入上式，可得

將式（4-18）、式（4-28）代入上式，可得

（a）第86頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由三角公式知道

（b）解式（a）（b）可得

（4-38）式（4-38）表明，氣流轉(zhuǎn)折角

是來(lái)流馬赫數(shù)

與激波角

的函數(shù)，利用此式可由

、

求角。這里先推導(dǎo)一下由給定的

、

值計(jì)算值。為此，先把式（4-38）改寫(xiě)為如下方程

（4-39）第87頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中：

（4-40）這個(gè)三次方程隨然不能直接求解，但可以用逐步試湊解法在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算，得出各種和值下的β值。對(duì)應(yīng)于某一值可求得三個(gè)β值，其中有一個(gè)解是無(wú)意義的，而另外兩個(gè)解去、一個(gè)對(duì)應(yīng)于強(qiáng)激波，一個(gè)對(duì)應(yīng)于弱激波。第88頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.5.5激波的強(qiáng)解與弱解為了將激波各個(gè)參數(shù)之間的依賴關(guān)系清楚的表示出來(lái)，下面給出一些激波的圖線，這些圖線是以來(lái)流馬赫數(shù)和氣流轉(zhuǎn)折角為自變量，若以其他參數(shù)作為自變量，也可以得到相應(yīng)的圖線。圖4-28給出了當(dāng)k=1.44時(shí)激波角β與波前氣流馬赫數(shù)、氣流轉(zhuǎn)折角的關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn)，當(dāng)給定和時(shí)，在相應(yīng)的曲線上有兩個(gè)β值解，β值較小的對(duì)應(yīng)的是弱激波，又稱激波的弱解；β值較大的對(duì)應(yīng)的是強(qiáng)激波，又稱激波的強(qiáng)解。實(shí)際出現(xiàn)的究竟是哪一種激波應(yīng)視具體問(wèn)題而定。當(dāng)物體在大氣中以超聲速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再無(wú)提前后方流場(chǎng)邊界的壓強(qiáng)相差極小，經(jīng)驗(yàn)證明，在這種情況下，如產(chǎn)生附體斜激波則總是弱激波。當(dāng)超聲速氣流由低壓區(qū)向高壓區(qū)時(shí)，氣流會(huì)產(chǎn)生激波以提高氣流的壓強(qiáng)，這時(shí)激波有可能是強(qiáng)激波，也可能是弱激波，主要由激波前后壓強(qiáng)的大小決定。第89頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月氣體在管道內(nèi)已超聲速流動(dòng)時(shí)，管道的進(jìn)出口氣流壓強(qiáng)可以有較大的差別，管道內(nèi)產(chǎn)生的激波應(yīng)當(dāng)與進(jìn)出口壓強(qiáng)相適應(yīng)。圖4-29（a）和圖4-29（b）表示在同樣來(lái)流馬赫數(shù)和管道形狀的情況下，由于管道出口反壓不同，在管內(nèi)產(chǎn)生了不同的激波。圖4-29（a）表示出口反壓較低的情況，此時(shí)在p點(diǎn)產(chǎn)生弱激波，弱激波后的氣流通常仍是超聲速的；圖4-29（b）表示出口反壓較高的情況，此時(shí)P點(diǎn)產(chǎn)生強(qiáng)激波，強(qiáng)激波后的氣流是亞聲速的。由式（4-29）知，給定

和壓強(qiáng)比

，可由該式求出激波角β，

值較大，則得到較大的激波角β對(duì)應(yīng)于強(qiáng)激波，若

值較小，則得到較小的激波角β，對(duì)應(yīng)于弱激波。第90頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由圖4-28看出，對(duì)于一定得來(lái)流馬赫數(shù)

氣流轉(zhuǎn)折角

有一個(gè)最大值，稱為該值下的最大轉(zhuǎn)折角

。

增大，

也增大。超聲速氣流流過(guò)楔形物體并產(chǎn)生附體的斜激波時(shí)，氣流經(jīng)過(guò)斜激波的轉(zhuǎn)折角就是楔形體的半頂角（圖4-30（a））,這個(gè)角度必小于該來(lái)流馬赫數(shù)下的最大轉(zhuǎn)折角。若楔形半頂角超過(guò)了

值，則在圖4-28中找不到這種情況下的附體斜激波的解，事實(shí)上此時(shí)已破壞了附體斜激波存在的條件，激波已成為圖4-30（b）所示的脫體激波。圖4-28與的關(guān)系圖4-29不同出口反壓時(shí)的激波結(jié)構(gòu)圖第91頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月脫體激波沿波面激波角變化，正對(duì)契形體前緣的部分接近于正激波，沿坡面面向兩側(cè)激波角逐漸減小，激波強(qiáng)度減弱，在離物體較遠(yuǎn)處，激波退化成為馬赫波。脫體激波后的流場(chǎng)不是單純的超聲波流場(chǎng)，在物體前緣附近有一個(gè)亞聲速區(qū)域；其他區(qū)域是超聲速的。脫體激波各點(diǎn)上氣流轉(zhuǎn)折角都不相同，轉(zhuǎn)折角與當(dāng)?shù)丶げń?、?lái)流馬赫數(shù)的關(guān)系仍如圖4-28所示，此時(shí)轉(zhuǎn)折角小于契形體的半頂角。圖4-30附體激波與脫體激波圖4-31激波前后與

的關(guān)系第92頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于契形體來(lái)講，隨著Ma1增大，δmax也相應(yīng)增大。計(jì)算表明，當(dāng)K=1.4時(shí)，在Ma1=∞時(shí)，δmax的極限值δmax=45.37。在契形體半頂角不變的情況下，若想使激波脫體以后重新附體，只有加大Ma1才有可能，使相應(yīng)的δmax值變大，當(dāng)δmax大于或等于契形體的半頂角時(shí)，激波會(huì)重新附在物體上。因此，從另一角度來(lái)說(shuō)，對(duì)于給定的契形體的半頂角δ存在著一個(gè)最小的Ma1數(shù)——Ma1min。當(dāng)Ma1<Ma1min時(shí)，才會(huì)形成附體斜激波。對(duì)于高超聲速再入大氣層的純頭體，再入飛行所出現(xiàn)的脫體激波較契形體問(wèn)題要復(fù)雜些，這里暫不研究。連接各Ma1值下的δmax點(diǎn)，或者說(shuō)，連接各δ值下的Ma1min點(diǎn)，得到圖中的虛線，該虛線將曲線分為上下兩支，下半支對(duì)應(yīng)于弱激波，上半支對(duì)應(yīng)于強(qiáng)激波。第93頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-31表示的是激波前后壓比P2/P1與Ma1、δ的關(guān)系，給定Ma1和δ的值，在圖中可以找到兩個(gè)P2/P1值，較大者是強(qiáng)激波，較小者是弱激波。圖中虛線是δ=δmax點(diǎn)的連線。給定δ角，在強(qiáng)激波范圍內(nèi)，壓強(qiáng)比隨來(lái)流馬赫數(shù)增大略有減小，以后則逐漸增大，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：壓強(qiáng)比決定于Ma1sinβ(4-29),在δmax點(diǎn)附近β角隨Ma1增大而減小較快（圖4-28），使Ma1sinβ也隨之減小，故壓強(qiáng)比有所降低。圖4-32表示的是激波后馬赫數(shù)Ma2與Ma1、δ的關(guān)系，此圖是波范圍內(nèi)，除δmax點(diǎn)附近很小區(qū)域外，波后都是超聲速流（Ma2>1）,并隨Ma1增大而增大。在強(qiáng)激波范圍內(nèi)，波后都是亞聲速流（Ma2<1）,并隨Ma1增大而減小。圖4-33表示的是激波前后總壓比P02/P01與Ma1、δ的關(guān)系，圖中虛線右上方是弱激波，左下方是強(qiáng)激波。在強(qiáng)激波以及弱激波的大部分區(qū)域內(nèi)，給定δ角，總壓比隨著來(lái)流馬赫數(shù)增大而減小，強(qiáng)激波總壓比的降低比弱激波快。第94頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-33激波前后與圖4-32激波后與的關(guān)系當(dāng)δ角很小時(shí)（δ<10）,弱激波的總壓比隨Ma1的變化很小。在δmax點(diǎn)附近的弱激波，隨著Ma1的增大，p02/p01略有增加，這是由于在該區(qū)域內(nèi)，隨著Ma1的增大，P2/P1略有減?。▓D4-31），激波強(qiáng)度略有減弱的緣故。最后還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，上訴分析是針對(duì)契形體的，對(duì)大型純頭體還需要進(jìn)一步的分析。第95頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.5.6斜激波的計(jì)算由式（4-18）、式（4-20）和使（4-22）不難看出，如果將描述正激波的基本方程式中的基本前后速度V1、V2換成斜激波前后的法向分速V1n、V2n，于是便可得到描述斜激波的基本方程式。因此便有可能利用正激波表來(lái)計(jì)算斜激波。由圖4-25知，斜激波前后法向馬赫數(shù)為

Ma1n=Ma1sinβ

(4-41)

Ma2n=Ma2sin(β-δ)(4-42)計(jì)算中首先要由圖4-28或激波前后參數(shù)系數(shù)值表求出激波角β，再由式（4-41）求出Ma1n。將本書(shū)附錄表6中正激波表里的第一列換成斜激波的法向馬赫數(shù)Ma1n，于是這時(shí)該表中的第七列便變?yōu)樾奔げê蠓ㄏ蝰R赫數(shù)Ma2n，其余各列也變?yōu)樾奔げㄇ昂蟮膮?shù)比值。第96頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按上述方法計(jì)算斜激波實(shí)際上就是把氣體通過(guò)斜激波的流動(dòng)看作是以法向分速度通過(guò)正激波的流動(dòng)，這樣處理不影響激波前后的靜參數(shù)，但卻改變了氣流的滯止參數(shù)，因?yàn)榉ㄏ蚍炙俣戎皇菤饬魉俣鹊囊徊糠?，若將氣流的法向分速度滯止下?lái)，得到的滯止溫度和滯止壓強(qiáng)分別記為T0n和P0n，則

(4-43)

（4-33）正用正激波表計(jì)算斜激波時(shí)，原表中的總壓比應(yīng)該換成P02n/P01n和P02/P01，另外由式（4-22）、式（4-43）和式（4-44）不難證明P02n/P01n和P02/P01相等，其證明如下：由式（4-22）得

T01n=T02n

(4-45)第97頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月而由式（4-44）、式（4-45）由總壓定義并考慮到T01=T02，得故

（4-46）第98頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-9：馬赫數(shù)為Ma1=3.0的空氣流過(guò)頂角為30的契形體，氣體靜壓為P1=1.0×10Pa,靜溫為T1=216.5K。求激波后的靜壓P2、靜溫T2、密度ρ2、速度V2、總壓Po2和馬赫數(shù)Ma2。解：氣流轉(zhuǎn)折角δ=15。由附錄中斜激波前后氣流參數(shù)表得Ma1=3.0、δ=15時(shí)激波角為β=32.2。由式（4-29）

由連續(xù)方程

第99頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由狀態(tài)方程

由圖（4-25）以及式（4-42）

第100頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由氣動(dòng)函數(shù)表查得

故

第101頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.6激波的相交和反射在研究超聲速流動(dòng)時(shí)，經(jīng)常遇到較為復(fù)雜的激波系，如激波在固體壁上的反射、激波在自由邊界上的反射、激波與激波的相交、激波與膨脹波的相交等，本節(jié)就討論這些問(wèn)題。4.6.1激波在固體直壁上的反射馬赫數(shù)為Ma1的超聲速氣流在圖4-34（a）所示的平面管道流動(dòng)，由于管壁的轉(zhuǎn)折，在A點(diǎn)產(chǎn)生激波AB，與上管壁相交于B點(diǎn)，激波AB后②區(qū)中的氣流速度可用極曲線上線段02表示（圖4-34（b））。②區(qū)氣流與上管壁不平行，必然受到擾動(dòng)并產(chǎn)生激波BC，激波BC后③區(qū)氣流與上管壁平行。以圖4-34（b）中O2為來(lái)流速度作極曲線，與O1交予點(diǎn)3，O3就代表③區(qū)中的氣流速度。激波BC可看作是激波AB在固體壁上的反射波。如果上管壁在B點(diǎn)轉(zhuǎn)折到和②區(qū)氣流平行，則不會(huì)產(chǎn)生反射波。第102頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4-10：在圖4-34中Ma1=4.0，δ=20求激波角和②、③兩區(qū)中氣流的馬赫數(shù)。解：由附錄中斜激波前后氣流參數(shù)表查得，當(dāng)Ma1=4.0，δ=20。時(shí)，激波AB的角度為激波AB前的法向馬赫數(shù)為由正激波表查得激波AB后的法向馬赫數(shù)為第103頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖4-28所示，當(dāng)Ma2=2.56時(shí)，δ=20（<δmax），能在激波入射點(diǎn)B反射出斜激波。有表查得反射激波BC的激波角為β2=42.11o（相對(duì)②區(qū)氣流方向）激波BC前的法向馬赫數(shù)為

Ma’2n=Ma2sinβ23=2.56×sin42.11o=1.717由正激波表查的激波BC的法向馬赫數(shù)為Ma3n=0.6362圖4-35激波在自由邊界上的反射第104頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由式（4-42）可計(jì)算出③區(qū)的氣流馬赫數(shù)為

Ma3=0.6362／sin(42.11o-20o)=1.69設(shè)有超聲速氣流自管道流人大氣(圖4—35)，BCD是自由邊界，A點(diǎn)發(fā)出的激波與自由邊界交于C點(diǎn)，激波AC前面氣體的壓強(qiáng)P1=Pa(pa為大氣壓強(qiáng))，經(jīng)過(guò)激波，壓強(qiáng)升高到P2，顯然P2>P4。在自由邊界兩側(cè)氣流壓強(qiáng)必須相等，故在C點(diǎn)必定要產(chǎn)生一束膨脹波，氣流經(jīng)此膨脹波束后壓強(qiáng)降低到P3=Pa.該膨脹波束可看作是激波AC在自由邊界上的反射波。第105頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.6.3異側(cè)激波的相交

設(shè)有超聲速氣流在圖4—36（a）所示的平面管道中流動(dòng)，在A、B兩點(diǎn)由于壁面轉(zhuǎn)折產(chǎn)生激波AC、BC，①區(qū)的氣流經(jīng)過(guò)激波AC向下轉(zhuǎn)折δ1角，經(jīng)過(guò)激波BC則向上轉(zhuǎn)折δ2角。②區(qū)和③區(qū)氣流方向不同，在C點(diǎn)相遇互相壓縮又產(chǎn)生了激波CD和CE，故異側(cè)激波AC、BC相交后在交點(diǎn)又產(chǎn)生兩道激波。②區(qū)和③區(qū)氣流分別經(jīng)過(guò)激波CD和CE進(jìn)人④’區(qū)和④”區(qū)，④’區(qū)和④”區(qū)氣流必須有相同的方向和靜壓，根據(jù)這兩個(gè)條件，可以確定激波CD、CE的強(qiáng)度，從而確定④’和④”區(qū)的氣流全部參數(shù)。只要δ1角和δ2角不等，激波AC和BC的強(qiáng)度就不同，CD和CE強(qiáng)度也不同，雖然④’區(qū)和④”區(qū)氣流有相同的方向和靜壓，其他參縱（速度、密度、總壓等)往往不同，所以在④‘區(qū)和④“區(qū)之間還存在一個(gè)分界線CF，CF線兩側(cè)氣流速度值不同就會(huì)有相互滑動(dòng)（不考慮氣體的粘性），故把CF稱作滑流線。第106頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯然，滑流線也是條一過(guò)C點(diǎn)的流線，滑流線兩側(cè)氣流參數(shù)的差異必然在該線附近形成旋渦運(yùn)動(dòng)。圖4-36(b）用激波極曲線將異側(cè)激波相交時(shí)氣流速度變化請(qǐng)況表示出來(lái)，δ2>δ1，BC、CE的總壓損失較激波AC、CD為大，使4＇區(qū)的總壓比4”區(qū)高，而兩個(gè)俊區(qū)的總溫和靜壓都相等，故4＇區(qū)氣流速度比4”區(qū)高。若圖4-36（a）中的δ2=δ1，則②區(qū)和③區(qū)氣流除方向外其他參數(shù)都相同，④＇和④〃區(qū)氣流參數(shù)全相同，在這種情況下不會(huì)產(chǎn)生滑流線。應(yīng)注意，在空氣動(dòng)力學(xué)中，滑流線的計(jì)算既困難但又重要。圖4-36異側(cè)激波相交分析圖第107頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

計(jì)算激波CD或CE時(shí)，可先估計(jì)一個(gè)δ值，認(rèn)為氣流穿過(guò)激波CD或CE之后，偏向原