自動(dòng)控制原理第五章

自動(dòng)控制原理第五章第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1頻率特性的基本概念5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5.4頻域法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.5用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能第五章頻域分析法第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1頻率特性的基本概念5.1.1頻率特性的定義

一個(gè)線性定常系統(tǒng)，在它的輸入加一個(gè)振幅為Ar，角頻率為ω和初相為φ1的正弦信號(hào)，那么經(jīng)過一段過渡過程而達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的輸出端也將輸出一同頻率的正弦信號(hào)，只是輸出信號(hào)的振幅Ac和初相φ2有所變化。

第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1頻率特性的基本概念G(jω)稱為系統(tǒng)的頻率特性，它表示了系統(tǒng)在正弦作用下，穩(wěn)態(tài)輸出的振幅，相位隨頻率變化的關(guān)系。稱為系統(tǒng)的幅頻特性φ(ω)=∠G(jω)稱為系統(tǒng)的相頻特性表示輸出正弦量的相量表示輸入正弦量的相量頻率特性的復(fù)數(shù)形式：第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1頻率特性的基本概念5.1.2頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻率特性和傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。

如果已知系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)，只要用jω置換其中的s，就可以得到該系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的頻率特性；反過來看，如果能用實(shí)驗(yàn)方法獲得系統(tǒng)（或元部件）的頻率特性，則可由頻率特性確定出系統(tǒng)（或元部件）的傳遞函數(shù)。第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1頻率特性的基本概念5.1.3頻率特性的圖示方法Nyquist圖也稱幅相頻率特性曲線，就是當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，向量G(jω)的矢端軌跡。-90-78.7-76-71.5-63.5-45-260φ(ω)=-arctanωT(度)00.200.240.320.450.710.891∞0ωjNyquist圖注意:相角φ(ω)的大小與正負(fù)，要從正實(shí)軸開始按送逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)進(jìn)行計(jì)算。第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1頻率特性的基本概念Bode圖也稱對(duì)數(shù)頻率特性，就是將A(ω)和φ(ω)分別表示在兩個(gè)圖上，橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度。L(ω)Bode圖對(duì)數(shù)相頻特性：縱軸均勻刻度，標(biāo)以φ(ω)值(單位為度)；橫軸刻度及標(biāo)值方法與幅頻特性相同。對(duì)數(shù)頻率特性定義為：L(ω)=20lgA(ω)dB

L(ω)的圖形就是Bode圖第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.2.1比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：G(s)=K頻率特性：G(jω)=K

幅頻特性：A(ω)=K相頻特性：φ(ω)=0對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性：

L(ω)=20lgA(ω)=20lgK

φ(ω)=0第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.2.2積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：G(s)=1/s頻率特性：G(jω)=幅頻特性：A(ω)=相頻特性：φ(ω)=-90°對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性：

L(ω)=20lgA(ω)=-20lgω

φ(ω)=-90°第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.2.3慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性：

第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.2.4微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性：

第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.2.5振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性：

第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.2.6延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：G(s)=e-τs

頻率特性：G(jω)=1∠-ωτ

幅頻特性：A(ω)=1相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性：

第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5.3.1系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=G1(s)G2(s)……Gn(s)對(duì)應(yīng)的頻率特性為：

G(jω)=G1(jω)G2(jω)……Gn(jω)=A1(ω)∠φ1(ω)A2(ω)∠φ2(ω)……An(ω)∠φn(ω)=A(ω)∠φ(ω)概略繪制幅頻率特性曲線的方法是：（1）確定幅相頻率的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)是：起始點(diǎn)：

（2）確定曲線實(shí)軸的交點(diǎn)，即令I(lǐng)m[G(jω)]=0，得交點(diǎn)頻率ωx,再代入G(jω)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)Re[G(jωx)]。（3）確定曲線的變化趨勢(shì)，即φ(ω)的變化范圍。終止點(diǎn)：第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5.3.2系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性系統(tǒng)的頻率特性為：

G(jω)=G1(jω)G2(jω)……Gn(jω)=A1(ω)∠φ1(ω)A2(ω)∠φ2(ω)……An(ω)∠φn(ω)=A(ω)∠φ(ω)則系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性為：

L(ω)=20lgA1(ω)+20lgA2(ω)+…+20lgAn(ω)φ(ω)=φ1(ω)+φ2(ω)+…+φn(ω)

因此，畫出G(jω)所含典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻和相頻曲線，對(duì)它們分別進(jìn)行代數(shù)相加，就可以得到開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。直接繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的例子第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

繪制Bode圖

確定典型環(huán)節(jié)及其轉(zhuǎn)折頻率5.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性直接繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的例子已知開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性寫出系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)開環(huán)傳遞函數(shù)123比例環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5.3.3最小相位和非最小相位系統(tǒng)

在s右半平面上既無極點(diǎn)，又無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)，稱為最小相位傳遞函數(shù)，否則，為非最小相位傳遞函數(shù)，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)。

對(duì)于最小相位系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性就可以唯一地確定相應(yīng)的相頻特性和傳遞函數(shù)。因此，從系統(tǒng)建模與分析設(shè)計(jì)的角度看，只要繪出系統(tǒng)的幅頻特性，就可以確定出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）。典型環(huán)節(jié)的確定(Ti=)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線斜率變化了[-20]，則存在慣性環(huán)節(jié)ωi

為轉(zhuǎn)折處的頻率(τi=)ωi

為轉(zhuǎn)折處的頻率系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線斜率變化了[20]，則存在微分環(huán)節(jié)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線斜率變化了[-40]，則存在振蕩環(huán)節(jié)ωn

為轉(zhuǎn)折處的頻率第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性由對(duì)數(shù)頻率特性確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻曲線的低頻部分開環(huán)放大倍數(shù)K的確定0型系統(tǒng)，不含積分環(huán)節(jié)1型系統(tǒng)，含一個(gè)積分環(huán)節(jié)2型系統(tǒng)，含二個(gè)積分環(huán)節(jié)0型系統(tǒng)(0分貝線高度＝20lgK)1型系統(tǒng)(K＝ωK

)2型系統(tǒng)(K＝ωK

2)第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4頻域法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.4.1奈奎斯特（Nyguist）穩(wěn)定判據(jù)

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是，當(dāng)頻率ω從0→∞，系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線逆時(shí)針繞(-1，j0)點(diǎn)的角度為pπ。其中p為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)位于s右半平面的極點(diǎn)數(shù)。也可以敘述為：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是當(dāng)ω由0→∞時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性在點(diǎn)(-1，j0)左側(cè)負(fù)實(shí)軸上正、負(fù)穿越的次數(shù)之差為p/2，p為開環(huán)傳遞函數(shù)正實(shí)部極點(diǎn)個(gè)數(shù)。

值得說明的是，當(dāng)開環(huán)幅相頻率特性起始于負(fù)實(shí)軸上或終止于負(fù)定軸上時(shí)，穿越次數(shù)定義為1/2次。若開環(huán)幅相頻率特性在點(diǎn)（－1，j0）左側(cè)負(fù)實(shí)軸上負(fù)穿越的次數(shù)大于正穿越的次數(shù)，則閉環(huán)系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4頻域法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性這些開環(huán)幅相特性曲線的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4.2奈奎斯特對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

當(dāng)ω由0→∞變化時(shí)，在開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻率特性曲線L(ω)≥0dB的頻段內(nèi)，相頻特性曲線φ(ω)對(duì)-180°線的正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差為p/2（p為s平面右半部分開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.4頻域法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性奈奎斯特對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4頻域法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.4.3穩(wěn)定裕度

對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，γ為正相位裕度，即極坐標(biāo)圖中γ角在負(fù)實(shí)軸以下，在對(duì)數(shù)頻率圖中γ角在-180°線以上。相位裕度幅值裕度在對(duì)數(shù)頻率特性中用下式表示只有相位裕度和幅值裕度同時(shí)滿足要求時(shí)，系統(tǒng)才能穩(wěn)定工作。從工程實(shí)踐角度考慮，為了使系統(tǒng)具有滿意的穩(wěn)定裕度，通常要求γ=30°~60°,h≥6dB。第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月5.5用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能開環(huán)頻率特性頻段的劃分

低頻段開環(huán)頻率特性第一個(gè)轉(zhuǎn)