高中數(shù)學-離散型隨機變量及其分布列教學課件設計

第6節(jié)離散型隨機變量及其分布列課標要求：感悟離散型隨機變量及其分布列的含義，知道可以通過隨機變量更好地刻畫隨機現(xiàn)象；了解超幾何分布；①通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量分布。②通過具體實例，了解超幾何分布，并能解決簡單的實際問題。重點：會求離散型隨機變量及其分布列難點：隨機變量的概念的理解高考試題核心考點核心素養(yǎng)難度系數(shù)解題方法2019年全國1，21，12分離散型隨機變量的分布列數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析中公式法2018年全國1，20，12分二項分布數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析中公式法2017年全國2，13，5分離散型隨機變量的方差數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析易公式法2017年全國3，18，12分離散型隨機變量的分布列、期望數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析中公式法2016年全國1，19，12分離散型隨機變量的分布列、期望數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析中公式法考情概覽教材回顧

1、什么是隨機變量，與原來學的變量有什么聯(lián)系和區(qū)別，為什么研究隨機變量？2、什么是離散型隨機變量，如何求其分布列，分布列有什么性質？3、什么是超幾何分布，有什么特點，為什么研究它?1、什么是隨機變量，與原來學的變量有什么聯(lián)系和區(qū)別，為什么研究隨機變量？

我們把隨機試驗的每一個結果都用一個確定的數(shù)字來表示，這樣試驗結果的變化就可看成是這些數(shù)字的變化。若把這些數(shù)字當做某個變量的取值，則這個變量就叫做隨機變量，常用X、Y、x、h來表示。通俗的講：隨著隨機試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量把隨機試驗的結果數(shù)量化，用隨機變量表示隨機試驗的結果，就可以利用數(shù)學工具來研究感興趣的隨機現(xiàn)象。變量x表示2017級每個班級人數(shù)，1班x=50,4班x=46例1：下面的隨機試驗的結果能否用隨機變量表示？如果可以，寫出下列各隨機變量可能的取值。（1）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和Y；（2）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)X；（3）某品牌的電燈泡的壽命X；（4）某林場樹木最高達30米，最低是0.5米，則此林場任意一棵樹木的高度x．（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前2個隨機變量與后2個有什么區(qū)別？2、什么是離散型隨機變量，如何求其分布列，分布列有什么性質？離散型隨機變量:如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一列出。（如擲骰子的結果，城市每天火警的次數(shù)等等）連續(xù)型隨機變量:若隨機變量可以取某個區(qū)間內的一切值。（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）例2、一個袋中裝有6個相同的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，若從中任取3個，取出的球的最大號碼能否用隨機變量表示？如果可以，（1）請用x表示，并求其取值范圍，并說明x的不同取值所表示的隨機事件。（2）求x

不同取值時的概率。解：（1）

x的取值范圍是3，4，5，6

，其中

{x=3}表示的隨機事件是“取出黑球的最大號碼為3”；

{x=4}表示的隨機事件是“取出黑球的最大號碼為4”；

{x

=5}表示的隨機事件是“取出黑球的最大號碼為5”；

{x=6}表示的隨機事件是“取出黑球的最大號碼為6”；（2）x3456P1/203/203/101/2例2、一個袋中裝有6個相同的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，若從中任取3個，取出的球的最大號碼能否用隨機變量表示？如果可以，（1）請用x表示，并求其取值范圍，并說明x的不同取值所表示的隨機事件。（2）求x

不同取值時的概率。為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.有時也可以簡寫為：P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)2、什么是離散型隨機變量，如何求其分布列，分布列有什么性質？(1)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(2)如何去求隨機變量的分布列1）列出了離散型隨機變量X的所有取值；2）求出了X的每一個取值的概率；3）列表或寫通項并檢驗

x3456P1/203/203/101/2例2、一個袋中裝有6個相同的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，若從中任取3個，取出的球的最大號碼能否用隨機變量表示？如果可以，（1）請用x表示，并求其取值范圍，并說明x的不同取值所表示的隨機事件。（2）求x

不同取值時的概率。2、什么是離散型隨機變量，如何求其分布列，分布列有什么性質？離散型隨機變量的分布列的性質：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX1/52/53/54/51Pa2a3a4a5a例4、一個袋中裝有4個白球和3個黑球，若從中任取3個，則其中所含白球的個數(shù)x的分布列.解：（1）

x的取值范圍是0，1，2，3

，其中

{x=0}表示的事件是“取出0個白球，3個黑球”；

{x=1}表示的事件是“取出1個白球，2個黑球”；

{x

=2}表示的事件是“取出2個白球，1個黑球”；

{x=3}表示的事件是“取出3個白球，0個黑球”；（2）x0123P1/3512/3518/354/35那么從100件產品中任取3件，其中恰好有k件次品的概率為:其中恰有k件次品的結果為例5：含有5件次品的100件產品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列；解：（1）從100件產品中任取3件結果數(shù)為X0123P變式：含有2件次品的100件產品中，任取3件，試求取到的次品數(shù)Y的分布列Y012P例5：含有5件次品的100件產品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列；X0123P超幾何分布：在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝________，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱隨機變量X服從超幾何分布.例4、一個袋中裝有4個白球和3個黑球，若從中任取3個，則其中所含白球的個數(shù)x的分布列.例5：含有5件次品的100件產品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列；當堂檢測(2019·菏澤聯(lián)考)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的、3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個