陜西省西安市戶縣第三中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

陜西省西安市戶縣第三中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量

A．30°B．60°C．120°

D．150°參考答案：C2.下列程序的輸出結果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3參考答案：B略3.橢圓的右焦點為F2，直線與橢圓E交于A，B兩點，當?shù)闹荛L最大值為8時，則m的值為(

)A.

2

B.

C.3

D.參考答案：B4.已知直線y=kx+m（m≠0）與圓x2+y2=169有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A．60條 B．66條 C．72條 D．78條參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結合排列組合知識分類解答．【解答】解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓x2+y2=169上的整數(shù)點共有12個，分別為（5，±12），（﹣5，±12），（12，±5），（﹣12，±5），（±13，0），（0，±13），前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有52條．綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故選：A．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，是以直線和圓為載體，考查數(shù)學的綜合應用能力．學生做題時一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去．5.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.觀察，，則歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是（）A．正方體的棱長與體積B．單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與總產(chǎn)量C．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量D．電壓一定時，電流與電阻參考答案：C【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】根據(jù)相關關系的定義，利用學過的公式和經(jīng)驗進行逐項驗證，要和函數(shù)關系區(qū)別出來．【解答】解：對于A，由正方體的棱長和體積的公式知，它們是函數(shù)關系，不是相關關系；對于B，單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與總產(chǎn)量是確定的關系，不是相關關系；對于C，日照時間會影響水稻的畝產(chǎn)量，但不是唯一因素，它們之間是相關關系；對于D，電壓一定時，電流與電阻是函數(shù)關系，不是相關關系．故選：C．【點評】本題考查了兩個變量之間具有相關關系的定義與應用問題，是基礎題．8.有這樣一個有規(guī)律的步驟：對于數(shù)25，將組成它的數(shù)字和5分別取立方再求和為133，即23+53=133；對于133也做同樣操作：13+33+33=55，如此反復操作，則第2017次操作后得到的數(shù)是（）A．25 B．250 C．55 D．133參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，所以操作結果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第2017次操作后得到的數(shù)．【解答】解：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，∴操作結果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的數(shù)與第1次操作后得到的數(shù)相同，∴第2017次操作后得到的數(shù)是133，故選：D．9.已知兩直線和與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B10.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-312.若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________．參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n+b，則b的值為_______．參考答案：－1略14.若關于的不等式的解集，則的值為_________。參考答案：-315.考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x（cm）與肱骨長度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計，當股骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為___________cm．參考答案：略

16.已知直線l交拋物線y2=﹣3x于A、B兩點，且=4（O是坐標原點），設l與x軸的非正半軸交于點F，F(xiàn)、F′分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得2||=3||，則a的取值范圍是

．參考答案：[，4）【考點】直線與雙曲線的位置關系；拋物線的簡單性質．【分析】確定F的坐標，由雙曲線的定義，再根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而a的取值范圍．【解答】解：設點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），設直線方程為x=my+n，聯(lián)立方程，消去x得y2+3my+3n=0，則y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，則x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||=3||，∴由雙曲線的定義可得||﹣||=||=2a，∴||=4a，∵點P在雙曲線的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范圍是[，4），故答案為[，4）．17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關系等知識點，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國海警輯私船對一艘走私船進行定位：以走私船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度）．中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設：①走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警輯私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標為2t．（1）當t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大?。唬?）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）t=1時，確定P的橫坐標，代入拋物線方程可得P的縱坐標，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大?。唬?）設中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關于t的關系式，利用基本不等式，即可得到結論．【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時；（2）設中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上失事船，此時位置為（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因為t2+≥4，當且僅當t=時等號成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中國海警輯私船的時速至少是26海里才能追上走私船．【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運用．選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關鍵，屬于中檔題．19.某廣告公司為2010年上海世博會設計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡的形式，得到結果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對上一問整理的函數(shù)式求導，利用導數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又當時，y'＞0，此時y在上單調(diào)遞增；當時，y'＜0，此時y在上單調(diào)遞減．故當時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點，長軸在軸上，短半軸長為，離心率，左、右焦點分別為、.(Ⅰ)求該橢圓的方程；(Ⅱ)過作直線交橢圓于、兩點（直線不過原點），若，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)設所求橢圓的標準方程為，短半軸長為，離心率，則，………………3分解得：，因此所求橢圓的方程為:．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知、，由題意知直線的傾斜角不為，故可設直線的方程為:，…………………7分設，，整理得，顯然，，①，……………8分又，所以，由，解得，…………………10分所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為:和．………12分21.已知中，，，點在直線上，若的面積為，求出點坐標．參考答案：解析：由題得：．，（為點到直線的距離）．設點坐標為，的方程為，即．由，解得或．點坐標為或．22.在曲線y=x2（x≥0）上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：（1）切點A的坐標；（2）過切點A的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求切點A的坐標及過切點A的切線方程，先求切點A的坐標，設點A的坐標為（a，a2），只須在切點處的切線方程，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出