廣東省湛江市梅溪中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省湛江市梅溪中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集,集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】在數(shù)軸上畫出圖形，結(jié)合圖形易得a≥2．【解答】解：在數(shù)軸上畫出圖形易得a≥2．故選A．【點評】本題考查集合的包含關(guān)系，解題時要作出圖形，結(jié)合數(shù)軸進行求解．3.下圖（右）是統(tǒng)計6名隊員在比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填__________，輸出的s=__________.A．,.

B．，C．，D．，參考答案：A略4.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C5.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,

沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個點

B、兩條平行直線

C、一點和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A7.已知函數(shù)y=的定義域為(

)A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題．8.點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）參考答案：A【分析】求出Q點所在終邊上的最小正角，然后利用任意角的三角函數(shù)的定義求出Q點坐標．【詳解】解：點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，所以Q點所在終邊上的最小正角是：，由任意角的三角函數(shù)的定義可知Q點坐標為：（cos，），即（，）．故選：A．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應用，象限角的求法，是基礎題．9.設向量，互相垂直，則實數(shù)的值為__________。參考答案：2或－110.若，，則是(

)A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)且則參考答案：7略12.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或13.已知，且三點共線，則________.參考答案：14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.已知集合，且，則=

參考答案：1

略16.在數(shù)列中，，則參考答案：

解析：

17.某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡根式表示）參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最值．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證得函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）由（1）可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上單調(diào)遞增，由此求得f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最值．解答： （1）證明：對于函數(shù)f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，而由題設可得x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）由（1）可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上單調(diào)遞增，故當x=﹣3時，f（x）取得最小值為2+=，當x=﹣1時，f（x）取得最大值為2+2=4．點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎題．19.（9分）已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：（Ⅰ）xy的最小值；（Ⅱ）x+y的最小值．參考答案：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，∴xy=x+8y，化為xy≥32，當且僅當x=8y=16時取等號．∴xy的最小值為32；（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．∴，∴x+y==9+≥=9+4，當且僅當x=2y=2+8時取等號．故x+y的最小值為9+420.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因為集合，，所以．-----4分（2）因為，所以，又，，則，解得．所以實數(shù)的取值范圍是[﹣2，﹣1）--------------（10分）（沒有等號扣1分）略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣，（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義證明f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 證明：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣x2+=（x1﹣x2）﹣=（x1﹣x2）（1+），∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴（x1﹣x2）（1+）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2），即函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)遞增．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應用．22.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，，點E為AB的中點.將沿DE折起，使點A到達P的位置，得到如圖所示的四棱錐，點M為棱PB的中點.

（1）求證：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，交于點，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點，又是中點，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.【詳解】（1）在平面圖中，因為且，所以四邊形是平行四邊形；在立體圖中，連接，交于點，連接，所以點是的中點，又因為點為棱的中點，所以，因為平面